Формула дуги

@итернал · Регистрация: 17.09.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день, можете подсказать пожалуйста формулу построения дуги, зная две точки, к примеру как на рисунки

что бы к примеру в маткаде вбить в формулу две точки начала и конца и получить на график вот такую дугу
я так понимаю координаты Х и У отрисовки должны меняться, но я не смог найти формулу где либо
в интернете лучшее что смог найти вот такая формула
"уравнение дуги sqr(r)=sqr(x+sm)+sqr(y+sm);" я так понимаю sm это то самое нужное мне смещение, но в какой зависимости? ведь если я буду прибавлять ну к примеру по 1, на каждом шаге, будет просто прямая или квадратный как раз и делает дугу?

@Mysterious Light · 01.05.2017, 15:34

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}<br /> (x_1-x_0)^2 + (y_1-y_0)^2 = r^2 \\<br /> (x_2-x_0)^2 + (y_2-y_0)^2 = r^2<br /> \end{cases}$
нужно решить относительно x0, y0, r

Как видно, неизвестных больше, чем уравнений. Поэтому решений будет бесконечно много.
Допустим, мы знаем радиус дуги. Тогда будет два решения, если радиус больше расстояния между точками.
Проще всего уравнение решить, проведя два радиуса и биссектрису и применив т-му Пифагора.

@Excalibur921 · 01.05.2017, 15:48

Кривая Безье 2 степени на википедии. Форму дуги можно настраивать таская одну точку.

@итернал · 01.05.2017, 16:58 **[ТС]**

Mysterious Light, а что за Х2, это от какой точки?

Excalibur921, я посмотрел формулу на википедии, а что они там имеют введу когда пишут P0,P1,P2? ну к примеру часть формулы 2*t*(1-t)*P1, у точки же 2 координаты, как тогда быть с формулой?

@Mysterious Light · 01.05.2017, 17:09

Сообщение от итернал

а что за Х2, это от какой точки?

У Вас на картинке 4 числа написано. (x1,y1) — первая точка, (x2,y2) — вторая.
(x0,y0) — положение центра окружности, r — радиус.

Excalibur921 навёл на правильный вопрос: а какая дуга Вам нужна? Дуга окружности? Полином?

@Excalibur921 · 01.05.2017, 17:19

Сообщение от итернал

что они там имеют введу когда пишут P0,P1,P2?

(1-t) P0+t P1
Это
(1-t) x0+t x1
(1-t) y0+t y1
Или
(1-t) x0+t x1
(1-t) y0+t y1
(1-t) z0+t z1
Удобно обращаться к точке по номеру так запись короче.
Название: ScreenShot00894.jpg
Просмотров: 289

Размер: 5.4 Кб

Название: ScreenShot00894.jpg
Просмотров: 289

Размер: 5.4 Кб

@итернал · 01.05.2017, 18:51 **[ТС]**

Сообщение от Mysterious Light

а какая дуга Вам нужна? Дуга окружности?

мне нужна дуга окружности скорей всего
просто у меня вот есть программка, на которая я ставлю одну точку и вторую

выделил их красными и между ними рисуется дуга, вот я хочу сделать такое же, только у меня проблема с расчетом дуги , там в ней я не задаю какую либо третью точку или радиус, может есть возможность как то определять по углу между точками? если считать что первая это начало и вверх от нее идет 0 и по часовой до 360

я думал построить по трем точкам, ведь в программе выделяется середина дуги
но у меня в данных формулах не хватает длины хорды или же длины дуги

p = 2l + 1/3*(2l + L)
p - длина дуги
L - длины хорды
l - длины хорды для половины дуги
хорда для половины дуги
l = (3p + L)/8
и я не могу произвести эти вычисления

@Excalibur921 · 01.05.2017, 20:48

Опишите что дано и что найти.

Дан отрезок AB и точка C.
Найти окружность касательную к отрезку AB и проходящую через точки B и C?

Добавлено через 5 минут
Может это ?
http://www.propro.ru/graphbook... 02/02.html

@итернал · 01.05.2017, 21:09 **[ТС]**

дано две точки и их координаты, между ними надо провести дугу вот как на рисунках что я выше скидывал, где красными точками выделено две точки и между ними нарисована дуга, я там просто вбиваю первую точку и вторую

я так понимаю между двумя точками это не возможно т.к. нужна еще точка или центр окружности, так?
но как то же оно тогда высчитывает)

@Mysterious Light · 01.05.2017, 21:21

Сообщение от итернал

я так понимаю между двумя точками это не возможно т.к. нужна еще точка или центр окружности, так?

Да, я Вам сразу сказал, что кроме двух точек нужно ещё что-то, иначе неизвестных на одну большу числа уравнений.

Сообщение от итернал

хотя по сути у меня будет еще предыдущая точка(как видно на рисунки идет с начало прямая, а потом уже дуга и данные этой прямой у меня есть), ну я думаю это мне поможем при определение поворота дуги, слева курсов против часовой, с права по часовой, как на рисунки

Если известна кривая, подходящая к одной из двух точек, в качестве недостающего условия можно взять гладкость сшивания,
то есть среди всех окружностей выбрать ту, у которой касательная в одном конце совпадает с касательной к уже построенной кривой (проще всего с прямой — она же и касательная).

Если известна касательная, то центр будет лежать на прямой, перпендикулярной касательной.
Собственно, пересечение её с серединным перпендикуляром хорды и будет центр.

@итернал · 01.05.2017, 21:30 **[ТС]**

Сообщение от Mysterious Light

Собственно, пересечение её с серединным перпендикуляром хорды и будет центр.

я правильно понимаю, мне нужно найти пересечение перпендикуляра из центра хорды и перпендикуляр из касательной и точка их пересечения будет центр моей окружности, а уже с этими данными я построю дугу? так? спасибо большое

@Excalibur921 · 01.05.2017, 21:36

Странное задание.
Может просто вы это задание выдрали из “сопряжение двух отрезков окружностью заданного радиуса”?

@итернал · 02.05.2017, 09:42 **[ТС]**

Сообщение от Excalibur921

Странное задание.
Может просто вы это задание выдрали из “сопряжение двух отрезков окружностью заданного радиуса”?

да я его не откуда не выдрал, это как полет мысли, вот в компасе есть же дуга по двум точкам, но там радиус задается, а тут есть программка которая без радиуса строиться дуга, вот такое же хочу сделать, но как я писал выше есть линия которая идет до первой точки и она по сути является касательной для моей будущий дуги, ну в целом уже есть идеи куда копать

Сообщение от итернал

я правильно понимаю, мне нужно найти пересечение перпендикуляра из центра хорды и перпендикуляр из касательной и точка их пересечения будет центр моей окружности, а уже с этими данными я построю дугу? так? спасибо большое

@Excalibur921 · 02.05.2017, 10:23

Сообщение от итернал

в компасе есть же дуга по двум точкам

По двум точкам физически невозможно задать дугу, их бесконечно.

Компас сопрягает разные (объекты) отрезки окружностями.

Все дело в том, что вы не хотите использовать правила форума которые созданы на основе опыта сообщений со всех разделов наук и т.д.
“4.7 Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса”
Это значит нужно было написать примерно так:
“Хочу сделать мелкий векторный редактора типа КОМПАС 3Д для чертежей, есть куча отрезков и хочу сопрягать их окружностями как в этой проге. Что то подскажете?”

Вместо этого вы выдрали из этой задачи только часть объектов (две точки, решение не существует) и спрашиваете как найти дугу.

Отрезок и точка:
Найти перпендикуляр b к отрезку AB из B.
Искать на этом b такую точку D чтобы DC было равно DB.
Название: ScreenShot00895.jpg
Просмотров: 270

Размер: 5.9 Кб

Название: ScreenShot00895.jpg
Просмотров: 270

Размер: 5.9 Кб

Мне непонятно зачем программисты вообще сделали поддержку такого расчета. Это практически бесполезно.
Полезно сопрягать разные объекты(отрезки, дуги) заданным радиусом\найти радиус.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .

@итернал 4 / 4 / 6 Регистрация: 17.09.2012 Сообщений: 325

	Формула дуги 01.05.2017, 15:02. Показов 16008. Ответов 13 Метки нет (Все метки) Добрый день, можете подсказать пожалуйста формулу построения дуги, зная две точки, к примеру как на рисунки что бы к примеру в маткаде вбить в формулу две точки начала и конца и получить на график вот такую дугу я так понимаю координаты Х и У отрисовки должны меняться, но я не смог найти формулу где либо в интернете лучшее что смог найти вот такая формула "уравнение дуги sqr(r)=sqr(x+sm)+sqr(y+sm);" я так понимаю sm это то самое нужное мне смещение, но в какой зависимости? ведь если я буду прибавлять ну к примеру по 1, на каждом шаге, будет просто прямая или квадратный как раз и делает дугу? 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4312 / 2104 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,203 Записей в блоге: 24
	01.05.2017, 15:34
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}<br /> (x_1-x_0)^2 + (y_1-y_0)^2 = r^2 \\<br /> (x_2-x_0)^2 + (y_2-y_0)^2 = r^2<br /> \end{cases}$ нужно решить относительно x0, y0, r Как видно, неизвестных больше, чем уравнений. Поэтому решений будет бесконечно много. Допустим, мы знаем радиус дуги. Тогда будет два решения, если радиус больше расстояния между точками. Проще всего уравнение решить, проведя два радиуса и биссектрису и применив т-му Пифагора. 1

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	01.05.2017, 15:48
	Кривая Безье 2 степени на википедии. Форму дуги можно настраивать таская одну точку. 2

@итернал 4 / 4 / 6 Регистрация: 17.09.2012 Сообщений: 325
	01.05.2017, 16:58 [ТС]
	Mysterious Light, а что за Х2, это от какой точки? Excalibur921, я посмотрел формулу на википедии, а что они там имеют введу когда пишут P0,P1,P2? ну к примеру часть формулы 2t(1-t)*P1, у точки же 2 координаты, как тогда быть с формулой? 0

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	01.05.2017, 20:48
	Опишите что дано и что найти. Дан отрезок AB и точка C. Найти окружность касательную к отрезку AB и проходящую через точки B и C? Добавлено через 5 минут Может это ? http://www.propro.ru/graphbook... 02/02.html 0

@итернал 4 / 4 / 6 Регистрация: 17.09.2012 Сообщений: 325
	01.05.2017, 21:09 [ТС]
	дано две точки и их координаты, между ними надо провести дугу вот как на рисунках что я выше скидывал, где красными точками выделено две точки и между ними нарисована дуга, я там просто вбиваю первую точку и вторую я так понимаю между двумя точками это не возможно т.к. нужна еще точка или центр окружности, так? но как то же оно тогда высчитывает) 0

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	01.05.2017, 21:36
	Странное задание. Может просто вы это задание выдрали из “сопряжение двух отрезков окружностью заданного радиуса”? 0