Составить каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат. Директриса задана уравнением y=-4

@rkalinov · Регистрация: 22.01.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Разъясните пожалуйста!
P.S. В этой теме не силен и возникли сомнения после того как на просторах интернета нашел решение такой же задачи непонятным мне способом.

1) То как я решил:

Так как директриса параболы равна y=-4 то это такое уравнение параболы x^2=2py
Уравнение директрисы параболы записывается y=-p\2 ; p=8
В итоге каноническое уравнение параболы принимает вид x^2=16y

2) То как решили другие:

директриса имеет уравнение x=−2p
x=−2p
, тогда каноническое уравнение параболы y=2px^2
. в вашем случае парабола получается y=−2p=−4,x=4y^2

P.P.S. Что-то я совсем запутался

@jogano · 22.01.2017, 20:03

Ваш ответ правильный, с точностью до переноса слагаемых из одной части уравнения параболы в другую.
В том, какие формулы использовали другие: сначала другие расположили директрису вертикально (а у вас дана горизонтальная директриса, значит, ветка вашей параболы будут вверх). Общее уравнение вертикальной директрисы можно записывать по-разному: можно как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-2p$ , можно как в Википедии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-p/2$ , где р - расстояние от директрисы до фокуса параболы (а вершина лежит посредине между ними). Не суть важно. Важно, как потом этот параметр воткнуть в уравнение. А вот воткнули они его не правильно. Уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=2py^2$ получается как раз если директриса имеет уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-p/2$ . Ещё одна ошибка других - директрису они рассматривают вертикальную, а параболу выводят с ветками вверх, а не вправо. Почему-то. Потом они меняют директрису на вашу (горизонтальную), и саму параболу поворачивают, меняя местами х и y. Но результат тоже не правильный - в вашем случае ветки будут вверх.
Надёжнее всего не пользоваться готовыми формулами, а в таком простом случае вывести уравнение самому. Это легко. Раз вершина в (0;0), то фокус будет на том же расстоянии от вершины, что и директриса, т.е. в точке (0;4). Затем составляется уравнение параболы, исходя из определения - равенство расстояний от точка на параболе (х;y) до директрисы и фокуса, т.е.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| y-\left(-4 \right)\right|=\sqrt{x^2+\left(y-4 \right)^2}\\\left(y+4 \right)^2-\left(y-4 \right)^2=x^2\\2y \cdot 8=x^2 \: \Rightarrow \: y=\frac{x^2}{16}$ . Ну или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2=16y$

@rkalinov · 22.01.2017, 22:42 **[ТС]**

Спасибо! Премного благодарен за развернутые пояснения.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@rkalinov 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.01.2017 Сообщений: 2

	Составить каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат. Директриса задана уравнением y=-4 22.01.2017, 18:30. Показов 31349. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Разъясните пожалуйста! P.S. В этой теме не силен и возникли сомнения после того как на просторах интернета нашел решение такой же задачи непонятным мне способом. 1) То как я решил: Так как директриса параболы равна y=-4 то это такое уравнение параболы x^2=2py Уравнение директрисы параболы записывается y=-p\2 ; p=8 В итоге каноническое уравнение параболы принимает вид x^2=16y 2) То как решили другие: директриса имеет уравнение x=−2p x=−2p , тогда каноническое уравнение параболы y=2px^2 . в вашем случае парабола получается y=−2p=−4,x=4y^2 P.P.S. Что-то я совсем запутался 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	22.01.2017, 20:03
	Сообщение было отмечено rkalinov как решение Решение Ваш ответ правильный, с точностью до переноса слагаемых из одной части уравнения параболы в другую. В том, какие формулы использовали другие: сначала другие расположили директрису вертикально (а у вас дана горизонтальная директриса, значит, ветка вашей параболы будут вверх). Общее уравнение вертикальной директрисы можно записывать по-разному: можно как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-2p$ , можно как в Википедии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-p/2$ , где р - расстояние от директрисы до фокуса параболы (а вершина лежит посредине между ними). Не суть важно. Важно, как потом этот параметр воткнуть в уравнение. А вот воткнули они его не правильно. Уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=2py^2$ получается как раз если директриса имеет уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-p/2$ . Ещё одна ошибка других - директрису они рассматривают вертикальную, а параболу выводят с ветками вверх, а не вправо. Почему-то. Потом они меняют директрису на вашу (горизонтальную), и саму параболу поворачивают, меняя местами х и y. Но результат тоже не правильный - в вашем случае ветки будут вверх. Надёжнее всего не пользоваться готовыми формулами, а в таком простом случае вывести уравнение самому. Это легко. Раз вершина в (0;0), то фокус будет на том же расстоянии от вершины, что и директриса, т.е. в точке (0;4). Затем составляется уравнение параболы, исходя из определения - равенство расстояний от точка на параболе (х;y) до директрисы и фокуса, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\| y-\left(-4 \right)\right\|=\sqrt{x^2+\left(y-4 \right)^2}\\\left(y+4 \right)^2-\left(y-4 \right)^2=x^2\\2y \cdot 8=x^2 \: \Rightarrow \: y=\frac{x^2}{16}$ . Ну или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2=16y$ 1

@rkalinov 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.01.2017 Сообщений: 2
	22.01.2017, 22:42 [ТС]
	Спасибо! Премного благодарен за развернутые пояснения. 0

Составить каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат. Директриса задана уравнением y=-4

Решение