Найти координаты 4-й вершины трапеции по координатам трёх её вершин

@DobriDemon · Регистрация: 27.09.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

ABCD - равнобокая трапеция (AB=CD). Каковы могут быть координаты точки D, если известно, что A(3,1,-2), B(4,0,1), C(3,5,4)

@Ellipsoid · 24.05.2016, 19:16

Используйте формулу для расстояния между двумя точками.

@Excalibur921 · 24.05.2016, 23:07

Прибавить к вектору A норм вектор из отрезка BC будет направление на D вектор D0.
Найти координаты перпендикуляра из B на прямую по 2 точкам A,D0 будет вектор D1.
Умножить вектор D0 на сумму длинны отрезка BC и длинны отрезка A D1*2.
Получите 3д координаты D.

Без джогано проще не будет =).

@jogano · 13.08.2016, 00:02

Жаль, поздно увидел... Но ничего, пусть будет для последующих поколений.
Проектируем точки В и С на АD - получаем точки В1 и С1. Чтобы получить вектор AD, нужно к вектору ВС прибавить два равных вектора АВ1=C1D, т.е. 2*АВ1. Точка D получается прибавление к точке А координат полученного вектора АD. Имеем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D=A+\bar{BC}+2 \cdot\frac{\bar{BC}}{\left|\bar{BC} \right|} \cdot pr_{\bar{BC}}\bar{AB} =A+\left(1+2 \cdot \frac{\left(\bar{AB},\bar{BC} \right)}{\left|\bar{BC} \right|^2} \right)\bar{BC}$
В числах:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D=\left( 3;1;-2\right)+\left(1+2 \cdot \frac{\left(\bar{\left( 1;-1;3\right)},\bar{\left( -1;5;3\right)} \right)}{\left|\bar{\left( -1;5;3\right)} \right|^2} \right)\bar{\left( -1;5;3\right)}=\left( 3;1;-2\right)+\left(1+\frac{8}{35} \right)\bar{\left(-1;5;3 \right)}=\left(\frac{62}{35};\frac{50}{7};\frac{59}{35} \right)$

@DobriDemon 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.09.2015 Сообщений: 63
		1
	Найти координаты 4-й вершины трапеции по координатам трёх её вершин 24.05.2016, 18:34. Показов 10242. Ответов 3 Метки нет (Все метки) ABCD - равнобокая трапеция (AB=CD). Каковы могут быть координаты точки D, если известно, что A(3,1,-2), B(4,0,1), C(3,5,4) 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	24.05.2016, 19:16	2
	Используйте формулу для расстояния между двумя точками. 0

@Excalibur921 1471 / 826 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	24.05.2016, 23:07	3
	Прибавить к вектору A норм вектор из отрезка BC будет направление на D вектор D0. Найти координаты перпендикуляра из B на прямую по 2 точкам A,D0 будет вектор D1. Умножить вектор D0 на сумму длинны отрезка BC и длинны отрезка A D1*2. Получите 3д координаты D. Без джогано проще не будет =). 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	13.08.2016, 00:02	4
	Сообщение было отмечено cmath как решение Решение Жаль, поздно увидел... Но ничего, пусть будет для последующих поколений. Проектируем точки В и С на АD - получаем точки В1 и С1. Чтобы получить вектор AD, нужно к вектору ВС прибавить два равных вектора АВ1=C1D, т.е. 2*АВ1. Точка D получается прибавление к точке А координат полученного вектора АD. Имеем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D=A+\bar{BC}+2 \cdot\frac{\bar{BC}}{\left\|\bar{BC} \right\|} \cdot pr_{\bar{BC}}\bar{AB} =A+\left(1+2 \cdot \frac{\left(\bar{AB},\bar{BC} \right)}{\left\|\bar{BC} \right\|^2} \right)\bar{BC}$ В числах: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D=\left( 3;1;-2\right)+\left(1+2 \cdot \frac{\left(\bar{\left( 1;-1;3\right)},\bar{\left( -1;5;3\right)} \right)}{\left\|\bar{\left( -1;5;3\right)} \right\|^2} \right)\bar{\left( -1;5;3\right)}=\left( 3;1;-2\right)+\left(1+\frac{8}{35} \right)\bar{\left(-1;5;3 \right)}=\left(\frac{62}{35};\frac{50}{7};\frac{59}{35} \right)$ 3

Найти координаты 4-й вершины трапеции по координатам трёх её вершин

Решение