Скрещивающиеся прямые

@Scaper · Регистрация: 15.01.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Какие формулы использовать для построения двух векторов( двух скрещивающихся прямых). Найти для них перпендикуляр. Из середины перпендикуляра провести нормаль к плоскости. Спроецировать четыре точки(Спроецировать точки с помощь которых формировали вектора) на эту плоскость.

@Nacuott · 25.04.2016, 08:55

Scaper , задача поставлена "размазанно".
Приведите конкретные данные.На примере покажу как делать.Или сформулируйте задачу на корректном математическом языке, полно!

@Scaper · 25.04.2016, 14:04 **[ТС]**

Вот полное условие.

@Nacuott · 25.04.2016, 15:52

Это, похоже, машинный перевод куска случайно выбранного текста.

@Scaper · 29.04.2016, 19:17 **[ТС]**

Что должно быть ? Математически это задание описывается только уравнением поверхности F(x,y,z)=0 и больше ничего нет.

@jogano · 29.04.2016, 20:19

Scaper, есть две прямые: АВ, СD, определённые по двум точкам каждая.
Тогда вектор общей нормали $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\bar{AB},\bar{CD} \right]$ . Точка, через которую проходит искомая плоскость, любая середина или АС, или АD, или ВС, или ВD на выбор. Назовём эту середину $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_S$
Тогда уравнение искомой плоскости (в виде определителя): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \bar{X_SX};\bar{AB};\bar{CD}\right)=0$ .
Дальше, проекции. Проекция любой точки пространства Х (в том числе ваших А, В, С, D) на эту плоскость - это точка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X-\frac{\left( \bar{X_SX};\bar{AB};\bar{CD}\right)}{\left| \left[\bar{AB};\bar{CD} \right]\right|^2}\left[\bar{AB};\bar{CD} \right]$

@Scaper · 30.04.2016, 00:25 **[ТС]**

На формулы которые можно запрограммировать это не похоже. Как из всего этого получить на выходе координаты проекции, если на вход подавать координаты векторов ?

@jogano · 30.04.2016, 04:01

Scaper, естественно. Я дал формулы в компактном виде, которые нужно ещё развернуть. В некоторых языках программирования есть функция "векторное произведение", а может есть и скалярное. Тогда смешанное произведение чуть разворачивается как скалярное произведение вектора на векторное произведение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{X_SX},\bar{AB},\bar{CD} \right)=\left(\bar{X_SX},\left[\bar{AB},\bar{CD} \right] \right)$
Квадрат модуля векторного произведения в знаменателе - это квадрат длины вектора, в школе проходят.
Короче, нужно что-то знать из векторной алгебры. А то вам может ещё и код написать?

Добавлено через 45 минут
Открываете статью Вики "Векторное произведение", посредине страницы есть пункт "Выражение для векторного произведения в декартовых координатах", и после данных векторов первая же формула - это разворачивание векторного произведения в строку, т.е. окончательный вид.
Могу привести числовой пример.
Дано: А(1;2;3), В(6;5;4), С(7;9;8), D(11;10;12)
Ищем векторы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{AB}\left(5;3;1 \right), \: \bar{CD}\left(4;1;4 \right)$
Середина AC - точка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_S\left(4;5,5;5,5 \right)$
Векторное произведение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\bar{AB},\bar{CD} \right]=\bar{\left( 11;-16;-7\right)}$
Квадрат длины векторного произведения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| \left[\bar{AB},\bar{CD} \right]\right|^2=11^2+16^2+7^2=426$
Ищем проекцию точки А на плоскость. Находим вектор $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{X_SA}\left(-3;-3,5;-2,5 \right)$ . Затем всё найденное подставляем в последнюю формулу поста #6:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A'=\left(1;2;3 \right)-\frac{\left( \bar{\left(-3;-3,5;-2,5 \right)},\bar{\left( 11;-16;-7\right)}\right)}{426}\bar{\left( 11;-16;-7\right)}=\left(1;2;3 \right)-\frac{40,5}{426}\bar{\left( 11;-16;-7\right)}=\\=\left(-\frac{13}{284};\frac{250}{71};\frac{1041}{284} \right)\approx \left(-0,0458;3,5211;3,6655 \right)$

@Scaper · 30.04.2016, 17:16 **[ТС]**

Я был бы не против кода)

Добавлено через 20 минут
на Matlab например

@jogano · 30.04.2016, 18:17

Ну, для интереса я сделал. Код занимает аж целых 12 строк без комментариев и 17 с комментариями.
Вот результат с теми же данными (рис 1).
Для проверки взял 4 точки, лежащие на одной плоскости (x-3y+2z+1=0) и спроектировал по очереди каждую точку А, В, С, D на эту плоскость. Проекция тогда должна совпадать с самой точкой, которую проектируем. Так и вышло (рис 2, показаны проекции точек D и A).

@Scaper · 16.05.2016, 13:52 **[ТС]**

Как сделать тоже самое например для элиипсоида ?

@jogano · 16.05.2016, 14:39

Scaper, "разверните" условие полностью. Не понятно.

@Scaper · 16.05.2016, 18:08 **[ТС]**

Есть тело - эллипсоид. Необходимо разбить его поверхность на четырёхугольники. Четырёхугольники образованы из спроецированных точек.

@jogano · 16.05.2016, 19:42

Даже чтобы спроектировать точку на эллипс (всё в R2) - это решить уравнение 4-го порядка с параметрами. Не говоря уже об объёмном варианте. Численно разве что. А вот "простую волшебную формулу, которая решит все проблемы" очень сомневаюсь, что вам дадут.

Добавлено через 14 минут
Вот если сделать центральное проектирование относительно (0;0;0), то это легко. Тогда проекция точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_0;y_0;z_0 \right)$ будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\sqrt{\frac{x_0^2}{a^2}+\frac{y_0^2}{b^2}+\frac{z_0^2}{c^2}}}\left(x_0;y_0;z_0 \right)$
Но такая проекция будет ортогональной только если данная точка лежит на осях эллипса, т.е. если две координаты из трёх в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_0;y_0;z_0 \right)$ равны по 0.

@Scaper · 16.05.2016, 22:25 **[ТС]**

Почему бы просто не получить точки эллипсоида в матлаб, а потом спроецировать их ?

@jogano · 16.05.2016, 22:39

Знаете, как я понимаю базовую задачу (на основании поста #13), на основании которой делается задача о 4-х угольниках, если её нормально сформулировать?
Даны поверхность эллипсоида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$ и точка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_0;y_0;z_0 \right)$ , не принадлежащая поверхности эллипсоида. Найти ортогональную проекцию данной точки на данную поверхность, т.е. ближайшую к данной такую точку, чтобы вектор из неё в данную точку был бы перпендикулярен касательной плоскости к поверхности в искомой точке.
А вы пишете

Сообщение от Scaper

Почему бы просто не получить точки эллипсоида в матлаб, а потом спроецировать их ?

КУДА спроецировать?

@Scaper · 16.05.2016, 23:15 **[ТС]**

На поверхность эллипсоида в виде четырёхугольников образованных спроецированными точками, который строится вокруг эллипсоида представленного точками.

Добавлено через 17 минут
Вот полное условие : ссылка удалена

@Том Ардер · 16.05.2016, 23:43

Scaper, лишь в 17-м сообщении появляется "полное условие". И снова с нарушением правил.

Комментарий модератора

Правила форума

4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.

Задания и решения набирать ручками. Один вопрос - одна тема. Для формул есть редактор.

Рекомендации по созданию темы

@Scaper · 18.05.2016, 00:01 **[ТС]**

Поверхность тела определяется системой точек, которые распологаются на поверхности тела. Они объединяются в группы по четыре и образуют четырёхугольный поверхностный элемент. Каждая точка поверхности принимает участие в формировании четырёх "четырёхугольников" таким образом общее количество "четырёхугольников" приближенно то же самое, что и число точек используемых для определения поверхности тела.

При формировании точного четырёхугольного элемента по четырём заданным точкам, которые в общем случае не лежат на одной плоскости, первый шаг состоит в образовании двух диагональных векторов, каждый из которых является вектором, соединяющим две из четырёх точек. Способ соединения точек в пары с целью образования этих векторов состоит в том, что две точки, которые образуют вектор, не являются точками одной стороны четырёхугольника. Отсюда возник термин диагональный вектор на рис.2. Вектор, нормальный к двум диагональным векторам принимается нормальным к плоскости четырёхугольного элемента. Порядок первоначальных точек, определяющих поверхность, выбирается таким образом, что общая нормаль является одновременно нормалью к поверхности тела.

Требование , чтобы плоскость элемента проходила через точку, расположенную посредине перпендикуляра, соединяющего диагональные векторы, полностью определяет эту плоскость. Окончательно, четыре точки проектируются параллельно нормальному вектору на плоскость элемента для получения точек в углах плоского четырёхугольника. Элементарная плоскость, найденная таким образом, эквидистантна четырём точкам , использованным для образования элемента. Две точки, использованные для образования одного диагонального вектора, лежат с одной стороны от этой плоскости, в другие две точки - на другой стороне.

@jogano · 18.05.2016, 01:09

Ок. Дан вам эллипсоид. Как дан? Я бы задал тремя полуосями a, b, c по трём осям координат с центром в (0;0;0), с уравнением из поста #16. Чтобы разбить его на такие элементы, можно перейти в полярно-сферическую систему координат и задать его же параметрически $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x,y,z \right)=\left(a \cos \varphi \cos \theta , b\sin \varphi \cos \theta , c\sin \theta \right), \: \: \varphi \in \left[0; 2\pi \right), \: \theta \in \left[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right]$ .
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta= -\frac{\pi}{2}$ - это южный полюс эллипсоида, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta= \frac{\pi}{2}$ - его северный полюс.
Дальше можно разбить поверхность меридианами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi _i=\frac{2 \pi}{n}i, \: i=\bar{0;n-1}$ (n меридианов) и параллелями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta_j=-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{m}j, \: j=\bar{0;m-1}$ на mn криволинейных 4-х угольников ACBD с диагоналями АВ и СD, как в посте #6. Контур этого элемента с таким порядком вершин обходится против часовой стрелки, если смотреть снаружи эллипсоида.
Тогда для (i,j)-го элемента сетки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\varphi _i;\varphi _{i+1} \right] \times \left[\theta_j;\theta_{j+1} \right]$ вершины криволинейного 4-х угольника будут такие:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{ij}\left(a \cos \varphi_i \cos \theta_j , b\sin \varphi_i \cos \theta_j , c\sin \theta_j \right)\\C_{ij}\left(a \cos \varphi_{i+1} \cos \theta_j , b\sin \varphi_{i+1} \cos \theta_j , c\sin \theta_j \right)\\B_{ij}\left(a \cos \varphi_{i+1} \cos \theta_{j+1} , b\sin \varphi_{i+1} \cos \theta_{j+1} , c\sin \theta_{j+1} \right)\\D_{ij}\left(a \cos \varphi_i \cos \theta_{j+1} , b\sin \varphi_i \cos \theta_{j+1} , c\sin \theta_{j+1} \right)$
Номер элемента определяется по индексам углов для левой-нижней вершины А.
Дальше нужно перебрать все mn элементов и для каждого по методике поста #6 найти проекции точек А, B, C, D на найденную плоскость - получить точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A'_{ij}, B'_{ij},C'_{ij}, D'_{ij}$
И вообще, в какой форме вы планируете получить ответ в Матлабе? Вот вы вызвали функцию
> [......]=Proekcio(a, b, c, n, m)
И что вместо троеточия? Можно получить координаты 4-х спроектированных точек, если задать индексы (i,j), тогда вызов будет такой:
> [A1, C1, B1, D1]=Proekcio(a, b, c, n, m, i, j) с ответом в виде
> A1=
... ... ...
> C1=
... ... ...
> B1=
... ... ...
> D1=
... ... ...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .

@Scaper 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.01.2016 Сообщений: 49

	Скрещивающиеся прямые 24.04.2016, 23:39. Показов 2501. Ответов 23 Метки нет (Все метки) Какие формулы использовать для построения двух векторов( двух скрещивающихся прямых). Найти для них перпендикуляр. Из середины перпендикуляра провести нормаль к плоскости. Спроецировать четыре точки(Спроецировать точки с помощь которых формировали вектора) на эту плоскость. 0

@Nacuott 1820 / 1013 / 188 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,014 Записей в блоге: 12
	25.04.2016, 08:55
	Scaper , задача поставлена "размазанно". Приведите конкретные данные.На примере покажу как делать.Или сформулируйте задачу на корректном математическом языке, полно! 0

@Scaper 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.01.2016 Сообщений: 49
	25.04.2016, 14:04 [ТС]
	Вот полное условие. 0

@Nacuott 1820 / 1013 / 188 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,014 Записей в блоге: 12
	25.04.2016, 15:52
	Это, похоже, машинный перевод куска случайно выбранного текста. 0

@Scaper 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.01.2016 Сообщений: 49
	29.04.2016, 19:17 [ТС]
	Что должно быть ? Математически это задание описывается только уравнением поверхности F(x,y,z)=0 и больше ничего нет. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	29.04.2016, 20:19
	Scaper, есть две прямые: АВ, СD, определённые по двум точкам каждая. Тогда вектор общей нормали $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\bar{AB},\bar{CD} \right]$ . Точка, через которую проходит искомая плоскость, любая середина или АС, или АD, или ВС, или ВD на выбор. Назовём эту середину $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_S$ Тогда уравнение искомой плоскости (в виде определителя): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \bar{X_SX};\bar{AB};\bar{CD}\right)=0$ . Дальше, проекции. Проекция любой точки пространства Х (в том числе ваших А, В, С, D) на эту плоскость - это точка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X-\frac{\left( \bar{X_SX};\bar{AB};\bar{CD}\right)}{\left\| \left[\bar{AB};\bar{CD} \right]\right\|^2}\left[\bar{AB};\bar{CD} \right]$ 1

@Scaper 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.01.2016 Сообщений: 49
	30.04.2016, 00:25 [ТС]
	На формулы которые можно запрограммировать это не похоже. Как из всего этого получить на выходе координаты проекции, если на вход подавать координаты векторов ? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	30.04.2016, 04:01
	Scaper, естественно. Я дал формулы в компактном виде, которые нужно ещё развернуть. В некоторых языках программирования есть функция "векторное произведение", а может есть и скалярное. Тогда смешанное произведение чуть разворачивается как скалярное произведение вектора на векторное произведение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{X_SX},\bar{AB},\bar{CD} \right)=\left(\bar{X_SX},\left[\bar{AB},\bar{CD} \right] \right)$ Квадрат модуля векторного произведения в знаменателе - это квадрат длины вектора, в школе проходят. Короче, нужно что-то знать из векторной алгебры. А то вам может ещё и код написать? Добавлено через 45 минут Открываете статью Вики "Векторное произведение", посредине страницы есть пункт "Выражение для векторного произведения в декартовых координатах", и после данных векторов первая же формула - это разворачивание векторного произведения в строку, т.е. окончательный вид. Могу привести числовой пример. Дано: А(1;2;3), В(6;5;4), С(7;9;8), D(11;10;12) Ищем векторы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{AB}\left(5;3;1 \right), \: \bar{CD}\left(4;1;4 \right)$ Середина AC - точка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_S\left(4;5,5;5,5 \right)$ Векторное произведение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\bar{AB},\bar{CD} \right]=\bar{\left( 11;-16;-7\right)}$ Квадрат длины векторного произведения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\| \left[\bar{AB},\bar{CD} \right]\right\|^2=11^2+16^2+7^2=426$ Ищем проекцию точки А на плоскость. Находим вектор $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{X_SA}\left(-3;-3,5;-2,5 \right)$ . Затем всё найденное подставляем в последнюю формулу поста #6: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A'=\left(1;2;3 \right)-\frac{\left( \bar{\left(-3;-3,5;-2,5 \right)},\bar{\left( 11;-16;-7\right)}\right)}{426}\bar{\left( 11;-16;-7\right)}=\left(1;2;3 \right)-\frac{40,5}{426}\bar{\left( 11;-16;-7\right)}=\\=\left(-\frac{13}{284};\frac{250}{71};\frac{1041}{284} \right)\approx \left(-0,0458;3,5211;3,6655 \right)$ 1

@Scaper 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.01.2016 Сообщений: 49
	30.04.2016, 17:16 [ТС]
	Я был бы не против кода) Добавлено через 20 минут на Matlab например 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	30.04.2016, 18:17
	Ну, для интереса я сделал. Код занимает аж целых 12 строк без комментариев и 17 с комментариями. Вот результат с теми же данными (рис 1). Для проверки взял 4 точки, лежащие на одной плоскости (x-3y+2z+1=0) и спроектировал по очереди каждую точку А, В, С, D на эту плоскость. Проекция тогда должна совпадать с самой точкой, которую проектируем. Так и вышло (рис 2, показаны проекции точек D и A). Миниатюры 0

@Scaper 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.01.2016 Сообщений: 49
	16.05.2016, 13:52 [ТС]
	Как сделать тоже самое например для элиипсоида ? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	16.05.2016, 14:39
	Scaper, "разверните" условие полностью. Не понятно. 0

@Scaper 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.01.2016 Сообщений: 49
	16.05.2016, 18:08 [ТС]
	Есть тело - эллипсоид. Необходимо разбить его поверхность на четырёхугольники. Четырёхугольники образованы из спроецированных точек. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	16.05.2016, 19:42
	Даже чтобы спроектировать точку на эллипс (всё в R2) - это решить уравнение 4-го порядка с параметрами. Не говоря уже об объёмном варианте. Численно разве что. А вот "простую волшебную формулу, которая решит все проблемы" очень сомневаюсь, что вам дадут. Добавлено через 14 минут Вот если сделать центральное проектирование относительно (0;0;0), то это легко. Тогда проекция точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_0;y_0;z_0 \right)$ будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\sqrt{\frac{x_0^2}{a^2}+\frac{y_0^2}{b^2}+\frac{z_0^2}{c^2}}}\left(x_0;y_0;z_0 \right)$ Но такая проекция будет ортогональной только если данная точка лежит на осях эллипса, т.е. если две координаты из трёх в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_0;y_0;z_0 \right)$ равны по 0. 0

@Scaper 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.01.2016 Сообщений: 49
	16.05.2016, 22:25 [ТС]
	Почему бы просто не получить точки эллипсоида в матлаб, а потом спроецировать их ? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	16.05.2016, 22:39
	Знаете, как я понимаю базовую задачу (на основании поста #13), на основании которой делается задача о 4-х угольниках, если её нормально сформулировать? Даны поверхность эллипсоида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$ и точка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_0;y_0;z_0 \right)$ , не принадлежащая поверхности эллипсоида. Найти ортогональную проекцию данной точки на данную поверхность, т.е. ближайшую к данной такую точку, чтобы вектор из неё в данную точку был бы перпендикулярен касательной плоскости к поверхности в искомой точке. А вы пишете Сообщение от Scaper Почему бы просто не получить точки эллипсоида в матлаб, а потом спроецировать их ? КУДА спроецировать? 0

@Scaper 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.01.2016 Сообщений: 49
	16.05.2016, 23:15 [ТС]
	На поверхность эллипсоида в виде четырёхугольников образованных спроецированными точками, который строится вокруг эллипсоида представленного точками. Добавлено через 17 минут Вот полное условие : ссылка удалена 0

@Scaper 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.01.2016 Сообщений: 49
	18.05.2016, 00:01 [ТС]
	Поверхность тела определяется системой точек, которые распологаются на поверхности тела. Они объединяются в группы по четыре и образуют четырёхугольный поверхностный элемент. Каждая точка поверхности принимает участие в формировании четырёх "четырёхугольников" таким образом общее количество "четырёхугольников" приближенно то же самое, что и число точек используемых для определения поверхности тела. При формировании точного четырёхугольного элемента по четырём заданным точкам, которые в общем случае не лежат на одной плоскости, первый шаг состоит в образовании двух диагональных векторов, каждый из которых является вектором, соединяющим две из четырёх точек. Способ соединения точек в пары с целью образования этих векторов состоит в том, что две точки, которые образуют вектор, не являются точками одной стороны четырёхугольника. Отсюда возник термин диагональный вектор на рис.2. Вектор, нормальный к двум диагональным векторам принимается нормальным к плоскости четырёхугольного элемента. Порядок первоначальных точек, определяющих поверхность, выбирается таким образом, что общая нормаль является одновременно нормалью к поверхности тела. Требование , чтобы плоскость элемента проходила через точку, расположенную посредине перпендикуляра, соединяющего диагональные векторы, полностью определяет эту плоскость. Окончательно, четыре точки проектируются параллельно нормальному вектору на плоскость элемента для получения точек в углах плоского четырёхугольника. Элементарная плоскость, найденная таким образом, эквидистантна четырём точкам , использованным для образования элемента. Две точки, использованные для образования одного диагонального вектора, лежат с одной стороны от этой плоскости, в другие две точки - на другой стороне. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	18.05.2016, 01:09
	Ок. Дан вам эллипсоид. Как дан? Я бы задал тремя полуосями a, b, c по трём осям координат с центром в (0;0;0), с уравнением из поста #16. Чтобы разбить его на такие элементы, можно перейти в полярно-сферическую систему координат и задать его же параметрически $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x,y,z \right)=\left(a \cos \varphi \cos \theta , b\sin \varphi \cos \theta , c\sin \theta \right), \: \: \varphi \in \left[0; 2\pi \right), \: \theta \in \left[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right]$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta= -\frac{\pi}{2}$ - это южный полюс эллипсоида, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta= \frac{\pi}{2}$ - его северный полюс. Дальше можно разбить поверхность меридианами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi _i=\frac{2 \pi}{n}i, \: i=\bar{0;n-1}$ (n меридианов) и параллелями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta_j=-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{m}j, \: j=\bar{0;m-1}$ на mn криволинейных 4-х угольников ACBD с диагоналями АВ и СD, как в посте #6. Контур этого элемента с таким порядком вершин обходится против часовой стрелки, если смотреть снаружи эллипсоида. Тогда для (i,j)-го элемента сетки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\varphi _i;\varphi _{i+1} \right] \times \left[\theta_j;\theta_{j+1} \right]$ вершины криволинейного 4-х угольника будут такие: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{ij}\left(a \cos \varphi_i \cos \theta_j , b\sin \varphi_i \cos \theta_j , c\sin \theta_j \right)\\C_{ij}\left(a \cos \varphi_{i+1} \cos \theta_j , b\sin \varphi_{i+1} \cos \theta_j , c\sin \theta_j \right)\\B_{ij}\left(a \cos \varphi_{i+1} \cos \theta_{j+1} , b\sin \varphi_{i+1} \cos \theta_{j+1} , c\sin \theta_{j+1} \right)\\D_{ij}\left(a \cos \varphi_i \cos \theta_{j+1} , b\sin \varphi_i \cos \theta_{j+1} , c\sin \theta_{j+1} \right)$ Номер элемента определяется по индексам углов для левой-нижней вершины А. Дальше нужно перебрать все mn элементов и для каждого по методике поста #6 найти проекции точек А, B, C, D на найденную плоскость - получить точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A'_{ij}, B'_{ij},C'_{ij}, D'_{ij}$ И вообще, в какой форме вы планируете получить ответ в Матлабе? Вот вы вызвали функцию > [......]=Proekcio(a, b, c, n, m) И что вместо троеточия? Можно получить координаты 4-х спроектированных точек, если задать индексы (i,j), тогда вызов будет такой: > [A1, C1, B1, D1]=Proekcio(a, b, c, n, m, i, j) с ответом в виде > A1= ... ... ... > C1= ... ... ... > B1= ... ... ... > D1= ... ... ... 0