Определить вектор, коллинеарный биссектрисе угла треугольника

@Summy · Регистрация: 05.11.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Определить вектор, коллинеарный биссектрисе угла A треугольника ABC, если
А(1,3,5)
B(3,5,6)
C(4,7,5)
Вычислить внутренние углы этого треугольника. Помогите, пожалуйста, решить

Байт · 19.11.2015, 18:26

Summy,
Биссектрису строить умеешь?
А с теоремой косинусов знаком?
Что такое скалярное произведение - знаешь?

@Summy · 19.11.2015, 18:54 **[ТС]**

Байт, я построил биссектрису и дальше тупик, ведь даже угол не дан, чтобы косинус брать, да и длины я не умею вычислять(

Байт · 19.11.2015, 19:02

Сообщение от Summy

ведь даже угол не дан, чтобы косинус брать

Зато даны вектора сторон (их можно вычислить, кстати, сделай это сам) и есть у нас такая штука как скалярное произведение, которое вычисляется 2-мя способами - через координаты и по формуле ab cosC

Сообщение от Summy

длины я не умею вычислять(

Ну, тут даже пареная репа сложнее! Пусть есть вектор a (a_x, a_y, a_z) Его длина = sqrt(a_x² + a_y² + a_z² ). Теорему Пифагора помнишь?

@Summy · 19.11.2015, 19:07 **[ТС]**

Получилось, что AB=3, AC=5, BC=sqrt(6).
Косинус угла А, если считать по формуле (25+9-6)/2*5*3=28/30 Что это такое получилось, я не понимаю..

Байт · 19.11.2015, 19:19

Сообщение от Summy

Получилось,

Координаты векторов покажи, пожалуйста.

@Summy · 19.11.2015, 19:32 **[ТС]**

если я правильно понял, что надо из конечных координат вычитать начальные
АВ(2,2,1) АС(3,4,0) ВС(1,2,-1)

Байт · 19.11.2015, 19:39

Сообщение от Summy

я правильно понял, что надо из конечных координат вычитать начальные

Правильно!
Теперь cos A = (AB,AC)/2|AB||AC| = (2*3+2*4 + 1*0)/ 2*3*5 =14/30 = 7/15
A = arccos 7/15
Остальные углы аналогично...
Удачи!

@Summy · 19.11.2015, 19:54 **[ТС]**

Рассчитал, вот только ответы странные получаются..

cos B=(AB,BC)/2|AB||BC|=(2+4+0)/2*3*sqrt(6)=6/6*sqrt(6)
B=arccos 6/6*sqrt(6)

cos C=(AC,BC)/2|AC||BC|=(3+8+0)/2*5*sqrt(6)=11/10*sqrt(6)
C=arccos 11/10*sqrt(6)

С углами понятно, а как найти вектор, коллинеарный биссектрисе?

Байт · 19.11.2015, 22:40

Сообщение от Summy

а как найти вектор, коллинеарный биссектрисе?

Ты ж сказал (пост 3)

Сообщение от Summy

я построил биссектрису

Я даже удивился слегка.
Ладно. Берешь векторы AB, AC. Нормируешь их. Знаешь, что это такое? Это умножение на какое-то число, чтоб длина стала = 1. На какое число? Да естественно, на 1/(длину вектора). И эти нормированные вектора складываешь. Это и будет направляющий вектор биссектрисы. Или другими словами, вектор ей коллинеарный (ну и напридумают же эти математики всякой непроизносимой фигни! Но ты на них не сердись. Им просто делать нечего - вот и развлекаются

)
Еще разок. AB делишь на 3. Получается (2/3, 2/3б 1/3) AC делишь на 5. (3/5, 4/5, 0)
Складываешь покоординатно (19/15, ........ ) - это и будет твой вектор
А то что числа кривые - плевать. Все числа равны перед Вечностью.

@Summy · 20.11.2015, 00:51 **[ТС]**

Благодарю, у вас талант объяснять, так еще и настроение поднялось от такого стиля

С вами можно связаться в дальнейшем?

Байт · 20.11.2015, 01:54

Сообщение от Summy

у вас талант объяснять, так еще и настроение поднялось от такого стиля

Польщен, польщен...

Просто немножко опыта и... отношения к жизни. Твое предложение с удовольствиям принял.

И то сказать, чем больше друзей, тем интереснее жить

Сообщение от Summy

С вами можно связаться в дальнейшем?

Только одна просьба. Задачи свои выкладывай на форум. Из лички я их читать не буду, и даже затопаю ногами. А на форуме - найду, если будет охота, а не будет охоты - извиняй!
Если просто захочется поговорить о том, что ни в какие разделы не лезет - пиши в личку. Хотя у меня, как у "нарушителя" там есть кой-какие ограничения

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	20.11.2015, 01:54	12
	Сообщение от Summy у вас талант объяснять, так еще и настроение поднялось от такого стиля Польщен, польщен... Просто немножко опыта и... отношения к жизни. Твое предложение с удовольствиям принял. И то сказать, чем больше друзей, тем интереснее жить Сообщение от Summy С вами можно связаться в дальнейшем? Только одна просьба. Задачи свои выкладывай на форум. Из лички я их читать не буду, и даже затопаю ногами. А на форуме - найду, если будет охота, а не будет охоты - извиняй! Если просто захочется поговорить о том, что ни в какие разделы не лезет - пиши в личку. Хотя у меня, как у "нарушителя" там есть кой-какие ограничения 0

@Summy 2 / 2 / 5 Регистрация: 05.11.2015 Сообщений: 90
		1
	Определить вектор, коллинеарный биссектрисе угла треугольника 19.11.2015, 18:05. Показов 10095. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Определить вектор, коллинеарный биссектрисе угла A треугольника ABC, если А(1,3,5) B(3,5,6) C(4,7,5) Вычислить внутренние углы этого треугольника. Помогите, пожалуйста, решить 0

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	19.11.2015, 18:26	2
	Summy, Биссектрису строить умеешь? А с теоремой косинусов знаком? Что такое скалярное произведение - знаешь? 0

@Summy 2 / 2 / 5 Регистрация: 05.11.2015 Сообщений: 90
	19.11.2015, 18:54 [ТС]	3
	Байт, я построил биссектрису и дальше тупик, ведь даже угол не дан, чтобы косинус брать, да и длины я не умею вычислять( 0

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	19.11.2015, 19:02	4
	Сообщение от Summy ведь даже угол не дан, чтобы косинус брать Зато даны вектора сторон (их можно вычислить, кстати, сделай это сам) и есть у нас такая штука как скалярное произведение, которое вычисляется 2-мя способами - через координаты и по формуле ab cosC Сообщение от Summy длины я не умею вычислять( Ну, тут даже пареная репа сложнее! Пусть есть вектор a (a_x, a_y, a_z) Его длина = sqrt(a_x² + a_y² + a_z² ). Теорему Пифагора помнишь? 0

@Summy 2 / 2 / 5 Регистрация: 05.11.2015 Сообщений: 90
	19.11.2015, 19:07 [ТС]	5
	Получилось, что AB=3, AC=5, BC=sqrt(6). Косинус угла А, если считать по формуле (25+9-6)/253=28/30 Что это такое получилось, я не понимаю.. 0

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	19.11.2015, 19:19	6
	Сообщение от Summy Получилось, Координаты векторов покажи, пожалуйста. 0

@Summy 2 / 2 / 5 Регистрация: 05.11.2015 Сообщений: 90
	19.11.2015, 19:32 [ТС]	7
	если я правильно понял, что надо из конечных координат вычитать начальные АВ(2,2,1) АС(3,4,0) ВС(1,2,-1) 0

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	19.11.2015, 19:39	8
	Сообщение от Summy я правильно понял, что надо из конечных координат вычитать начальные Правильно! Теперь cos A = (AB,AC)/2\|AB\|\|AC\| = (23+24 + 10)/ 23*5 =14/30 = 7/15 A = arccos 7/15 Остальные углы аналогично... Удачи! 0

@Summy 2 / 2 / 5 Регистрация: 05.11.2015 Сообщений: 90
	19.11.2015, 19:54 [ТС]	9
	Рассчитал, вот только ответы странные получаются.. cos B=(AB,BC)/2\|AB\|\|BC\|=(2+4+0)/23sqrt(6)=6/6sqrt(6) B=arccos 6/6sqrt(6) cos C=(AC,BC)/2\|AC\|\|BC\|=(3+8+0)/25sqrt(6)=11/10sqrt(6) C=arccos 11/10sqrt(6) С углами понятно, а как найти вектор, коллинеарный биссектрисе? 0

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	19.11.2015, 22:40	10
	Сообщение было отмечено Summy как решение Решение Сообщение от Summy а как найти вектор, коллинеарный биссектрисе? Ты ж сказал (пост 3) Сообщение от Summy я построил биссектрису Я даже удивился слегка. Ладно. Берешь векторы AB, AC. Нормируешь их. Знаешь, что это такое? Это умножение на какое-то число, чтоб длина стала = 1. На какое число? Да естественно, на 1/(длину вектора). И эти нормированные вектора складываешь. Это и будет направляющий вектор биссектрисы. Или другими словами, вектор ей коллинеарный (ну и напридумают же эти математики всякой непроизносимой фигни! Но ты на них не сердись. Им просто делать нечего - вот и развлекаются ) Еще разок. AB делишь на 3. Получается (2/3, 2/3б 1/3) AC делишь на 5. (3/5, 4/5, 0) Складываешь покоординатно (19/15, ........ ) - это и будет твой вектор А то что числа кривые - плевать. Все числа равны перед Вечностью. 1

@Summy 2 / 2 / 5 Регистрация: 05.11.2015 Сообщений: 90
	20.11.2015, 00:51 [ТС]	11
	Благодарю, у вас талант объяснять, так еще и настроение поднялось от такого стиля С вами можно связаться в дальнейшем? 0

Определить вектор, коллинеарный биссектрисе угла треугольника

Решение