Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.67/18: Рейтинг темы: голосов - 18, средняя оценка - 4.67
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.05.2015
Сообщений: 10

Построение новой системы координат в старой по уравнению осей

01.06.2015, 04:29. Показов 3559. Ответов 8
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Доброго времени суток уважаемы форумчане, не могу понять по какому принципу построить оси О1Х2 и О1Y2 в старой системе координат OXY,
имеется уравнение оси О1Х2:
x-y-3=0 (1)
уравнение оси О1Y2:
x+y-1=0 (2)
и центр пересечения осей О1:
О1(2,-1)
Надо решать эти уравнения как уравнения прямой? И в (1) уравнении выразить х через у, а в (2) уравнении у через х?

спасибо за внимание.

ЗЫ: школу окончил почти как 10 лет назад, и вот решил получить высшее образование только знаний со школьных годов почти не осталось, приходится все по новой изучать=(
0
IT_Exp
Эксперт
34794 / 4073 / 2104
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 32,602
Блог
01.06.2015, 04:29
Ответы с готовыми решениями:

Объединить реестр старой системы и новой
Вкратце, Домашние посидели за компом, он перестал включаться, выдавал ошибку 0x00000f После кучи не успешных попыток восстановить...

Не запускаеться комп при установке старой оперативки (да да именно старой а не новой;)
Вообщем лазил на форуме - тем подобных куча, но в основном у всех проблема при апргрейде, когда случаются какие то проблемы при установке...

Построение декартовой системы координат
Новичок в программировании, на форумах ничего не нашла. Первый раз работаю с графикой прошу помочь с заданием. Не должны подключаться...

8
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
01.06.2015, 11:09
Из системы https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}x-y-3=0 \\ x+y-1=0  \end{cases} точка О1 однозначно ищется, она отдельно явно не дана.
Цитата Сообщение от Roman1232 Посмотреть сообщение
Надо решать эти уравнения как уравнения прямой?
Надо решить систему из двух уравнений. Хотя бы и методом подстановки:
Цитата Сообщение от Roman1232 Посмотреть сообщение
И в (1) уравнении выразить х через у,
да
Цитата Сообщение от Roman1232 Посмотреть сообщение
а в (2) уравнении у через х?
нет, в (2) подставить вместо х выражение через у, найденное из уравнения (1).
Можно сделать новую систему, в которой уравнения будут полусумма и полуразность данных уравнений:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}x-2=0 \\ y+1=0  \end{cases}
Вот и готовый ответ.
Как строить прямую: самое простое - по двум точкам. Т.е. берёте уравнение (1), вместо х подставляете значение 0, получаете у=-3, далее в том же уравнении вместо у подставляете 0, получаете х=3. Вот через две точки (0;-3) и (3;0) проводите прямую.
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.05.2015
Сообщений: 10
01.06.2015, 14:09  [ТС]
Спасибо, собственно есть пособие в котором точка О1 находится через матрицу.
И там не совсем понятна матрица перехода из одного базиса в другой?
обязательно ли выбирать правый базис?
всегда ли матрица перехода равна транспонированной матрице?

и что если гипербола задана не каноническим уравнением, т.е. "-" стоит перед X а "+" перед Y, я так полагаю что при такой записи только меняется расположение действительной и мнимой полуосей гиперболы?

собственно как то так, спасибо за внимание.
Миниатюры
Построение новой системы координат в старой по уравнению осей   Построение новой системы координат в старой по уравнению осей   Построение новой системы координат в старой по уравнению осей  

Построение новой системы координат в старой по уравнению осей   Построение новой системы координат в старой по уравнению осей   Построение новой системы координат в старой по уравнению осей  

0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
01.06.2015, 15:00
Цитата Сообщение от Roman1232 Посмотреть сообщение
И там не совсем понятна матрица перехода из одного базиса в другой?
Если векторы-столбцы старого и нового набора базисных векторов связаны как https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E_1^T=Q^T E^T, то матрица перехода - это https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Q, и тогда один и тот же вектор со старыми координатами https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}^T в новом базисе будет иметь координаты https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x_1}^T=Q^{-1}\bar{x}^T. Хотя обычно матрицу перехода обозначают не Q, а С...
Почему так, а не иначе? Потому что вектор https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\bar{x}^T и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E_1\bar{x_1}^T - это один и тот же вектор, имеющий в разных базисах разные координаты. Осталось приравнять эти два произведения и во втором произведении убрать множитель https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E_1 (выразить его через Е):
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}E^T=\bar{x_1}E_1^T \: \Rightarrow  \: \bar{x}E^T=\bar{x_1}Q^TE^T  \: \Rightarrow  \: \bar{x}=\bar{x_1}Q^T \: \Rightarrow  \: \bar{x}\left( Q^T\right)^{-1}=\bar{x_1} \: \Rightarrow  \: \bar{x_1}^T=Q^{-1}\bar{x}^T
Нужно помнить правила взятия обратной матрицы и особенно транспонирования произведения матриц:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(AB \right)^T=B^TA^T \\\left(AB \right)^{-1}=B^{-1}A^{-1} \\\left(A^T \right)^{-1}=\left( A^{-1}\right)^T \\

Добавлено через 3 минуты
Цитата Сообщение от Roman1232 Посмотреть сообщение
обязательно ли выбирать правый базис?
Да. Так принято.
Цитата Сообщение от Roman1232 Посмотреть сообщение
и что если гипербола задана не каноническим уравнением, т.е. "-" стоит перед X а "+" перед Y, я так полагаю что при такой записи только меняется расположение действительной и мнимой полуосей гиперболы?
Да, если справа сохраняется 1.
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.05.2015
Сообщений: 10
01.06.2015, 15:42  [ТС]
То есть, если в моем случае базисный вектор https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{i}_{1}=\left(\frac{1}{\sqrt{5}},\frac{2}{\sqrt{5}} \right) то базисный вектор j будет https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{j}_{1}=\left(\frac{-2}{\sqrt{5}},\frac{1}{\sqrt{5}} \right) и тогда переход к новому базису будет выглядеть так:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Q=\frac{1}{\sqrt{5}} \begin{bmatrix}<br />
1 &2 \\ <br />
-2 &1 <br />
\end{bmatrix}, то https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{Q}^{-1}={Q}^{T}=\frac{1}{\sqrt{5}} \begin{bmatrix}<br />
1 &-2 \\ <br />
2 &1 <br />
\end{bmatrix} это и будет правый базис?

Добавлено через 9 минут
записал не верно надо матрицы Q и QT местами поменять
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
01.06.2015, 15:46
Нет, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
<br />
Q=\frac{1}{\sqrt{5}}\begin{pmatrix}1 & -2\\ 2 & 1\end{pmatrix}, а https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
<br />
Q^{-1}=Q^T=\frac{1}{\sqrt{5}}\begin{pmatrix}1 & 2\\ -2 & 1\end{pmatrix}
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.05.2015
Сообщений: 10
01.06.2015, 15:58  [ТС]
и тогда коэффициенты линейной формы будут: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{-6}{\sqrt{5}} , \frac{32}{\sqrt{5}} \right)
а уравнение в системе OX1Y1: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-{x}^{2}+{4y}^{2}-\frac{-6}{\sqrt{5}}x+\frac{32}{\sqrt{5}}y+27=0.

еще был вопрос, в пособии квадратичная форма записана без квадратов или так и нужно записывать?(котора 8x1-2y1)

Добавлено через 1 минуту
да я заметил что записал не верно.
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
01.06.2015, 15:59
Обратно. И медленно.
Набор старых базисных векторов в виде строки https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E=\left(\bar{e_1},\bar{e_2},...,\bar{e_n} \right). Сами векторы записаны в строку, а их координаты - это столбцы.
Тот же набор в виде столбца https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E^T=\left(\bar{e_1}\\ \bar{e_2}\\ ... \\ \bar{e_n} \right), а координаты - это строки.
Произведение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E_1^T=Q^TE^T - это https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{e'_1}\\ \bar{e'_2}\\ ... \\ \bar{e'_n} \right)=Q^T\left(\bar{e_1}\\ \bar{e_2}\\ ... \\ \bar{e_n} \right). Справа от "=" умножается 1-я строка матрицы Q^T на единственных столбец векторов старого набора, и получается вектор https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{e'_1}. Иными словами, первая строка матрицы Q^T - это коэффициенты при векторах старого набора, чтобы получить 1-й вектор нового набора. Коэффициенты, значит, это строки.
Матрицей перехода считается транспонированная к Q^T, т.е. матрица, где коэффициенты, выражающие новые векторы через старые - это столбцы.

Добавлено через 53 секунды
P.S. Это ответ на пост №5
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.05.2015
Сообщений: 10
01.06.2015, 16:25  [ТС]
собственные числа https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }_{1} =-1, и {\lambda }_{2}=4

Добавлено через 4 минуты
я знаю что такое транспонирование матрицы и умножение матриц, просто не заметил что записал не верно.сори

Добавлено через 19 минут
Далее выделяю полные квадраты:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{-\left(x+\frac{3}{\sqrt{5}} \right)}^{2}+\frac{9}{5}+{4\left(+\frac{4}{\sqrt{5}} \right)}^{2}-\frac{64}{5}+27=0

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{-\left(x+\frac{3}{\sqrt{5}} \right)}^{2}+{4\left(+\frac{4}{\sqrt{5}} \right)}^{2}=-16 \mid :-16

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{\left(x+\frac{3}{\sqrt{5}} \right)}^{2}}{16}-\frac{{\left(+\frac{4}{\sqrt{5}} \right)}^{2}}{4}=1

действительная полуось a=4, мнима b=2
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
BasicMan
Эксперт
29316 / 5623 / 2384
Регистрация: 17.02.2009
Сообщений: 30,364
Блог
01.06.2015, 16:25
Помогаю со студенческими работами здесь

Построение декартовой системы координат
1.Написать программу, выводящую на форме трехмерную систему координат с делениями по оси Z (количество делений задает пользователь).

Кватернион: расчет новой координаты точки при повороте ее СКО относительно предыдущей системы координат
Добрый день! Столкнулся с проблемой понимания применения алгебры кватернионов для решения одной небольшой задачи. Пишу приложение на С++....

Стрелочки у осей координат
Здравствуйте . Нарисовал оси координат на канве формы . Вопрос такой : есть ли другой способ нарисовать стрелочки у осей координат (...

Рисование осей координат
Нужна помощь, у нас в распоряжении имеется код, который рисует ось Ох. Нужно дописать код, чтобы он рисовал еще и ось Оу. Выполняется все в...

Разметка осей координат
Есть работающая программа, и осталось сделать только разметку на осях координат. КТо может плиз помогите сделать =))


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
9
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Антипаттерны микросервисной архитектуры
ArchitectMsa 03.04.2025
Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .
std::mutex в C++: Советы и примеры использования
bytestream 03.04.2025
std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга.
Hrethgir 03.04.2025
Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering
Hrethgir 02.04.2025
Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .
На любовном киберфронте
Alexander-7 01.04.2025
Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
Как работает Node.js изнутри
run.dev 29.03.2025
Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .
Моки в Python: Mock Object Library
py-thonny 29.03.2025
Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности
run.dev 29.03.2025
В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .
Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL
ArchitectMsa 29.03.2025
SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .
std::span в C++: Производительность и лучшие практики
NullReferenced 28.03.2025
std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер