1 / 1 / 0
Регистрация: 19.03.2015
Сообщений: 23
|
|
Вращения платоновых тел в 3х мерном пространстве19.03.2015, 12:23. Показов 1091. Ответов 1
Метки нет Все метки)
(
Добрый день, уважаемые форумчане, помогите, пожалуйста, разобраться с задачей.
Вопрос следующий: необходимо посчитать для всех 5 платоновых тел количество вращений в 3х-мерном пространстве, которые оставляют эти тела неизменными. Хотелось бы разобраться хотя бы на примере тетраэдра. Я профан и т.к так с наскоку разобраться было трудно первым шагом стало изготовление моделей тел и процесс кручения-верчения. Но мои рассуждения как-то расходятся с найденными в литературе. Мои пассуждения: "У тетраэдра 4 вершины и 4 грани, если "пропустить" ось симметрии через одну из вершин и противолежащую грань, то можно насчитать 3 вращения на каждую вершину - итого - 12. Если "пропустить" ось симметрии через середину 1ого из ребер в середину другого ребра, то можно насчитать 2 вращения на каждуюпару ребер, а пар ребер 3, следовательно + еще 6. Итого получилось 18. Что нашлось по теме - "Рассмотрим подробнее симметрии тетраэдра, т.е. правильного многогранника {3, 3}. Любая прямая, проходящая через любую вершину и центр тетраэдра, проходит через центр противоположной грани. Поворот на 120 или 240 градусов вокруг этой прямой принадлежит к числу симметрий тетраэдра. Так как у тетраэдра 4 вершины (и 4 грани), то мы получим всего 8 прямых симметрий. Любая прямая, проходящая через центр и середину ребра тетраэдра проходит через середину противоположного ребра. Поворот на 180 градусов (полуоборот) вокруг такой прямой также является симметрией. Так как у тетраэдра 3 пары ребер, мы получаем еще 3 прямые симметрии. Следовательно, общее число прямых симметрий, включая тождественное преобразование, доходит до 12. Можно показать, что других прямых симметрий не существует и что имеется 12 обратных симметрий. Таким образом, тетраэдр допускает всего 24 симметрии" - отсюда - http://ru.convdocs.org/docs/index-117.html и другая версия - "Сколько допускает тетраэдр вразений или каков порядок группы? ...всякая ось симметрии n-ого порядка делает возможным (n-1) разных поворотов. В тетраэдре есть 4 оси третьего порядка, которые проходят через его вершины и центры лежащих напротиы них граней, а так же 3 оси второго порядка , соединяющих середины противоположных (не имеющих общих вершин) ребер. Принято еще прибавлять тождественный поворот. Итого - 4*2+3*1+1 = 12." - отсюда - http://files.school-collection... 6_2006.pdf Кол-во же возможных вращений для других групп - куба-октаэдра - 24, икосаэдра-додекаэдра - 60. Правильно ли я понимаю задачу и где ошибка в моих рассуждениях?
0
|
19.03.2015, 12:23 | |
Ответы с готовыми решениями:
1
Построение платоновых тел и их вращение в заданной плоскости вокруг своей оси Треугольники в 3х мерном пространстве Задача в 3х-мерном пространстве |
![]() 10868 / 7219 / 3913
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 16,528
|
|
19.03.2015, 13:38 | |
Вот здесь у Вас ошибка - на каждую пару противоположных ребер есть только по одному вращению на 180 градусов. В итоге группа правильного тетраэдра имеет только 12 вращений.
1
|
19.03.2015, 13:38 | ||||||
Помогаю со студенческими работами здесь
2
Найти точку в к-мерном пространстве
Задача на векторы в в н-мерном пространстве Построить окружности в 3-х мерном пространстве. Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму:
|
|
Новые блоги и статьи
![]() |
||||
Контейнеризация React приложений с Docker
Reangularity 03.04.2025
Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .
|
Свой попап в SwiftUI
mobDevWorks 03.04.2025
SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .
|
Антипаттерны микросервисной архитектуры
ArchitectMsa 03.04.2025
Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .
|
std::mutex в C++: Советы и примеры использования
bytestream 03.04.2025
std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .
|
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга.
Hrethgir 03.04.2025
Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
|
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering
Hrethgir 02.04.2025
Из ответов LM модели.
Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .
|
На любовном киберфронте
Alexander-7 01.04.2025
Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка:
«Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
|
Как работает Node.js изнутри
run.dev 29.03.2025
Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .
|
Моки в Python: Mock Object Library
py-thonny 29.03.2025
Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
|
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности
run.dev 29.03.2025
В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .
|