Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.83/6: Рейтинг темы: голосов - 6, средняя оценка - 4.83
1 / 1 / 0
Регистрация: 19.03.2015
Сообщений: 23

Вращения платоновых тел в 3х мерном пространстве

19.03.2015, 12:23. Показов 1091. Ответов 1
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Добрый день, уважаемые форумчане, помогите, пожалуйста, разобраться с задачей.
Вопрос следующий: необходимо посчитать для всех 5 платоновых тел количество вращений в 3х-мерном пространстве, которые оставляют эти тела неизменными.
Хотелось бы разобраться хотя бы на примере тетраэдра. Я профан и т.к так с наскоку разобраться было трудно первым шагом стало изготовление моделей тел и процесс кручения-верчения. Но мои рассуждения как-то расходятся с найденными в литературе.

Мои пассуждения: "У тетраэдра 4 вершины и 4 грани, если "пропустить" ось симметрии через одну из вершин и противолежащую грань, то можно насчитать 3 вращения на каждую вершину - итого - 12. Если "пропустить" ось симметрии через середину 1ого из ребер в середину другого ребра, то можно насчитать 2 вращения на каждуюпару ребер, а пар ребер 3, следовательно + еще 6. Итого получилось 18.


Что нашлось по теме - "Рассмотрим подробнее симметрии тетраэдра, т.е. правильного многогранника {3, 3}. Любая прямая, проходящая через любую вершину и центр тетраэдра, проходит через центр противоположной грани. Поворот на 120 или 240 градусов вокруг этой прямой принадлежит к числу симметрий тетраэдра. Так как у тетраэдра 4 вершины (и 4 грани), то мы получим всего 8 прямых симметрий. Любая прямая, проходящая через центр и середину ребра тетраэдра проходит через середину противоположного ребра. Поворот на 180 градусов (полуоборот) вокруг такой прямой также является симметрией. Так как у тетраэдра 3 пары ребер, мы получаем еще 3 прямые симметрии. Следовательно, общее число прямых симметрий, включая тождественное преобразование, доходит до 12. Можно показать, что других прямых симметрий не существует и что имеется 12 обратных симметрий. Таким образом, тетраэдр допускает всего 24 симметрии" - отсюда - http://ru.convdocs.org/docs/index-117.html

и другая версия - "Сколько допускает тетраэдр вразений или каков порядок группы? ...всякая ось симметрии n-ого порядка делает возможным (n-1) разных поворотов. В тетраэдре есть 4 оси третьего порядка, которые проходят через его вершины и центры лежащих напротиы них граней, а так же 3 оси второго порядка , соединяющих середины противоположных (не имеющих общих вершин) ребер. Принято еще прибавлять тождественный поворот. Итого - 4*2+3*1+1 = 12." - отсюда - http://files.school-collection... 6_2006.pdf

Кол-во же возможных вращений для других групп - куба-октаэдра - 24, икосаэдра-додекаэдра - 60.

Правильно ли я понимаю задачу и где ошибка в моих рассуждениях?
0
cpp_developer
Эксперт
20123 / 5690 / 1417
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 22,546
Блог
19.03.2015, 12:23
Ответы с готовыми решениями:

Построение платоновых тел и их вращение в заданной плоскости вокруг своей оси
разработка программы построение платоновых тел и их вращение в заданной плоскости вокруг своей оси , движение по заданным координатам

Треугольники в 3х мерном пространстве
Помогите пожалуйса написать программу, Задание: Для вещественных чисел Х1, У1, Z1, Х2, У2, Z2, Х3, У3, Z3, Х4, У4, Z4, Х5, У5, Z5, Х6,...

Задача в 3х-мерном пространстве
В 3х-мерном пространстве, равномерно и прямолинейно движутся 4 объекта - A, B, C и D их траектории соответственно: a, b, c и d. Ни одна из...

1
Эксперт по математике/физике
10868 / 7219 / 3913
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 16,528
19.03.2015, 13:38
Цитата Сообщение от Sasha_GU Посмотреть сообщение
Если "пропустить" ось симметрии через середину 1ого из ребер в середину другого ребра, то можно насчитать 2 вращения на каждуюпару ребер, а пар ребер 3, следовательно + еще 6
Цитата Сообщение от Sasha_GU Посмотреть сообщение
Правильно ли я понимаю задачу и где ошибка в моих рассуждениях?
Вот здесь у Вас ошибка - на каждую пару противоположных ребер есть только по одному вращению на 180 градусов. В итоге группа правильного тетраэдра имеет только 12 вращений.
1
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
raxper
Эксперт
30234 / 6612 / 1498
Регистрация: 28.12.2010
Сообщений: 21,154
Блог
19.03.2015, 13:38
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти точку в к-мерном пространстве
Есть к-мерное дискретное (целочисленное) пространство. В нем отмечены некоторые точки. Нужно найти такую точку, что если через нее провести...

Две точки в n-мерном пространстве X=(х1, х2, ..., хn), Y=(y1, y2, ...,yn)
Даны две точки в n-мерном пространстве X=(х1, х2, ..., хn), Y=(y1, y2, ...,yn). Написать программу нахождения расстояния между этими...

Две точки в n-мерном пространстве
Даны две точки в n-мерном пространстве X=(х1, х2, ..., хn), Y=(y1, y2, ...,yn). Написать программу нахождения расстояния между этими...

Задача на векторы в в н-мерном пространстве
Здравствуйте. Задали вот задачку в универе, а знаний чтоб её решить нету ) Надо сделать класс, который вычислял бы расстояние между...

Построить окружности в 3-х мерном пространстве.
Как построить круги в трехмерной проекции, первый круг радиусом 10 сплошной линией, через 2 вверх второй круг, диаметром 8 пунктирной...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Контейнеризация React приложений с Docker
Reangularity 03.04.2025
Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .
Свой попап в SwiftUI
mobDevWorks 03.04.2025
SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .
Антипаттерны микросервисной архитектуры
ArchitectMsa 03.04.2025
Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .
std::mutex в C++: Советы и примеры использования
bytestream 03.04.2025
std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга.
Hrethgir 03.04.2025
Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering
Hrethgir 02.04.2025
Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .
На любовном киберфронте
Alexander-7 01.04.2025
Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
Как работает Node.js изнутри
run.dev 29.03.2025
Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .
Моки в Python: Mock Object Library
py-thonny 29.03.2025
Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности
run.dev 29.03.2025
В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер