Принадлежность точки неправильному многоугольнику

@UriahHeep · Регистрация: 24.09.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Определяется область путём задания координат точек (количество точек может быть произвольным). Как определить принадлежит ли точка этой области? Область (многоугольник) может быть как выпуклая, так и нет. Интересует общий способ. Наведите на мысль. Спасибо.

Принадлежность точки неправильному многоугольнику

Байт · 11.03.2015, 13:43

Для выпуклой фигуры все просто... Для не выпуклой - как-то разбить на выпуклые и анализировать для них...

Добавлено через 3 минуты
Для выпуклой делается так. Пишется уравнение каждой стороны в виде Ax+By+C=0
И вот точка должна давать при подстановке ее координат в уравнение тот же знак, что и одна из вершин (других, не на этой стороне)

Добавлено через 18 минут
Критерий выпуклости - для уравнения любой стороны все остальные вершины лежат от нее по одну сторону (дают одинаковый знак).
Это подсказывает алгоритм разбиения фигуры на выпуклые. Если для одной сторон это не так (на рисунке 5-6) находим ее пересечение с ближайшей стороной (2-3) и получаем разбиение на 2 части. Для каждой из частей снова применяем критерий выпуклости, пока все части не станут "хорошими"

@VSI · 11.03.2015, 14:18

UriahHeep, как иллюстрация - программа на Mathcad'е...

Не по теме:

А Вы кто - Мик Бокс, Дэвид Байрон, Кен Хенсли, Гэри Тэйн или Ли Керслэйк? Или за всех сразу? :)

@UriahHeep · 11.03.2015, 14:52 **[ТС]**

Принцип ясен, спасибо.

Не по теме:

VSI, я за того, который у Диккенса.

@palva · 11.03.2015, 17:30

Вычисляем сумму ориентированных углов 1X2 2X3 ... NX1. Если получилось 2пи, значит точка внутри, если 0 - значит вне. Если многоугольник с самопересечениями, то возможны другие варианты. Но в таких случаях вы должны определиться, что значит точка лежит внутри.

Байт · 11.03.2015, 18:58

Сообщение от palva

Если получилось 2пи

Да, ваш метод теоретически очень хорош. Одно НО. Мы тут попадаем в зависимость от причуд машинной арифметики.

Добавлено через 44 минуты
Впрочем, скорее всего, мои опасения напрасны. Для внутренней и внешней точек сумма углов будет резко отличаться. И достаточно для сравнения с 2пи взять небольшой эпсилон ("машинный ноль")

@palva · 12.03.2015, 00:44

Минус 2пи тоже может быть, если точки в многоугольнике перечислены по часовой стрелке.
https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%BE%D0%B9

Новые блоги и статьи
Книги и учебные ресурсы по C# InfoMaster 08.01.2025 Базовые учебники и руководства Одной из лучших книг для начинающих является "C# 10 и . NET 6 для начинающих" Эндрю Троелсена и Филиппа Джепикса . Книга последовательно раскрывает основные концепции. . .	Что такое NullReferenceException и как исправить? InfoMaster 08.01.2025 NullReferenceException - одно из самых распространенных исключений, с которым сталкиваются разработчики на C#. Это исключение возникает при попытке обратиться к членам объекта (методам, свойствам или. . .	Что такое Null Pointer Exception (NPE) и как это исправить? InfoMaster 08.01.2025 Null Pointer Exception (NPE) - это одно из самых распространенных исключений в Java, которое возникает при попытке использовать ссылку на объект, значение которой равно null. Это исключение относится. . .	Русский язык в консоли C++ InfoMaster 08.01.2025 При разработке программ на C++ одной из частых проблем, с которой сталкиваются русскоязычные программисты, является корректное отображение кириллицы в консольных приложениях. Эта проблема особенно. . .	Telegram бот на C# InfoMaster 08.01.2025 Разработка ботов для Telegram стала неотъемлемой частью современной экосистемы мессенджеров. C# предоставляет мощный и удобный инструментарий для создания разнообразных ботов, от простых. . .	Использование GraphQL в Go (Golang) InfoMaster 08.01.2025 Go (Golang) является одним из наиболее популярных языков программирования, используемых для создания высокопроизводительных серверных приложений. Его архитектурные особенности и встроенные. . .
Что лучше использовать при создании класса в Java: сеттеры или конструктор? Alexander-7 08.01.2025 Вопрос подробнее: На вопрос: «Когда одновременно создаются конструктор и сеттеры в классе – это нормально?» куратор уточнил: «Ваш класс может вообще не иметь сеттеров, а только конструктор и геттеры. . .	Как работать с GraphQL на TypeScript InfoMaster 08.01.2025 Введение в GraphQL и TypeScript В современной разработке веб-приложений GraphQL стал мощным инструментом для создания гибких и эффективных API. В сочетании с TypeScript, эта технология. . .	Счётчик на базе сумматоров + регистров и генератора сигналов согласования. Hrethgir 07.01.2025 Создан с целью проверки скорости асинхронной логики: ранее описанного сумматора и предополагаемых fast регистров. Регистры созданы на базе ранее описанного, предполагаемого fast триггера. То-есть. . .	Как перейти с Options API на Composition API в Vue.js BasicMan 06.01.2025 Почему переход на Composition API актуален В мире современной веб-разработки фреймворк Vue. js продолжает эволюционировать, предлагая разработчикам все более совершенные инструменты для создания. . .	Архитектура современных процессоров inter-admin 06.01.2025 Процессор (центральный процессор, ЦП) является основным вычислительным устройством компьютера, которое выполняет обработку данных и управляет работой всех остальных компонентов системы. Архитектура. . .	История создания реляционной модели баз данных, правила Кодда Programming 06.01.2025 Предпосылки создания реляционной модели В конце 1960-х годов компьютерная индустрия столкнулась с серьезными проблемами в области управления данными. Существовавшие на тот момент модели данных -. . .

Принадлежность точки неправильному многоугольнику

Решение

Решение

Решение

@UriahHeep 224 / 219 / 77 Регистрация: 24.09.2012 Сообщений: 511 Записей в блоге: 2
		1
	Принадлежность точки неправильному многоугольнику 11.03.2015, 13:01. Показов 1565. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Определяется область путём задания координат точек (количество точек может быть произвольным). Как определить принадлежит ли точка этой области? Область (многоугольник) может быть как выпуклая, так и нет. Интересует общий способ. Наведите на мысль. Спасибо. 0

Байт Диссидент 27707 / 17325 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	11.03.2015, 13:43	2
	Сообщение было отмечено UriahHeep как решение Решение Для выпуклой фигуры все просто... Для не выпуклой - как-то разбить на выпуклые и анализировать для них... Добавлено через 3 минуты Для выпуклой делается так. Пишется уравнение каждой стороны в виде Ax+By+C=0 И вот точка должна давать при подстановке ее координат в уравнение тот же знак, что и одна из вершин (других, не на этой стороне) Добавлено через 18 минут Критерий выпуклости - для уравнения любой стороны все остальные вершины лежат от нее по одну сторону (дают одинаковый знак). Это подсказывает алгоритм разбиения фигуры на выпуклые. Если для одной сторон это не так (на рисунке 5-6) находим ее пересечение с ближайшей стороной (2-3) и получаем разбиение на 2 части. Для каждой из частей снова применяем критерий выпуклости, пока все части не станут "хорошими" 1

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5277 / 4059 / 1389 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,429
	11.03.2015, 14:18	3
	UriahHeep, как иллюстрация - программа на Mathcad'е... Не по теме: А Вы кто - Мик Бокс, Дэвид Байрон, Кен Хенсли, Гэри Тэйн или Ли Керслэйк? Или за всех сразу? :) Миниатюры 1

@UriahHeep 224 / 219 / 77 Регистрация: 24.09.2012 Сообщений: 511 Записей в блоге: 2
	11.03.2015, 14:52 [ТС]	4
	Принцип ясен, спасибо. Не по теме: VSI, я за того, который у Диккенса. 0

@palva 4256 / 2952 / 688 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,859 Записей в блоге: 4
	11.03.2015, 17:30	5
	Сообщение было отмечено Байт как решение Решение Вычисляем сумму ориентированных углов 1X2 2X3 ... NX1. Если получилось 2пи, значит точка внутри, если 0 - значит вне. Если многоугольник с самопересечениями, то возможны другие варианты. Но в таких случаях вы должны определиться, что значит точка лежит внутри. 1

Байт Диссидент 27707 / 17325 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	11.03.2015, 18:58	6
	Сообщение от palva Если получилось 2пи Да, ваш метод теоретически очень хорош. Одно НО. Мы тут попадаем в зависимость от причуд машинной арифметики. Добавлено через 44 минуты Впрочем, скорее всего, мои опасения напрасны. Для внутренней и внешней точек сумма углов будет резко отличаться. И достаточно для сравнения с 2пи взять небольшой эпсилон ("машинный ноль") 0

@palva 4256 / 2952 / 688 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,859 Записей в блоге: 4
	12.03.2015, 00:44	7
	Сообщение было отмечено Байт как решение Решение Минус 2пи тоже может быть, если точки в многоугольнике перечислены по часовой стрелке. https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%BE%D0%B9 1