Углы между осями и плоскостью

@taras atavin · Регистрация: 24.11.2009

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Дано уравнение плоскости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?kx*x+ky*y+kz*z=d$ , требуется найти углы между этой плоскостью и осями координат.

@Nacuott · 28.02.2015, 19:02

Вы уверены, что это уравнение плоскости?

@jogano · 28.02.2015, 19:09

Найти углы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi _i$ между нормальным вектором плоскости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left(k_x;k_y;k_z \right)}$ и каждым координатным ортом, после этого в качестве ответа взять углы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| \frac{\pi}{2}-\varphi _i\right|$ .
Например, для угла с осью ОХ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| \cos \varphi_1\right| = \sin\left| \frac{\pi}{2}-\varphi _1\right|=\frac{\left|1 \cdot k_x +0 \cdot k_y+0 \cdot k_z \right|}{\sqrt{k_x^2+k_y^2+k_z^2}}=\frac{\left|k_x \right|}{\sqrt{k_x^2+k_y^2+k_z^2}}\:\Rightarrow \: \left| \frac{\pi}{2}-\varphi _1\right|=arcsin\frac{\left|k_x \right|}{\sqrt{k_x^2+k_y^2+k_z^2}}$

@taras atavin · 01.03.2015, 09:44 **[ТС]**

Сообщение от Nacuott

Вы уверены, что это уравнение плоскости?

Не каноническое, но да. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a*x+b*y+c*z+d=0$ , переносим и переобозначаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?kx*x+ky*y+kz*z=-d$ , теперь принимаем, что d дана с обратным знаком: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?kx*x+ky*y+kz*z=d$ .

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от jogano

Найти углы https://www.cyberforum.ru/cgi-... gi?\varphi _i между нормальным вектором плоскости https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left(k_x;k_y;k_z \right)} и каждым координатным ортом,

Не подскажите, как это сделать? Сумма коэффициентов может быть не равна 1.

@palva · 01.03.2015, 10:45

Сообщение от taras atavin

переобозначаем

Вы обозначили буквой k величину a/x ? То есть у вас величина k не постоянное число. Но почему у вас три величины обозначены одной и той же буквой? У вас предполагается, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=\frac ax=\frac by=\frac cz$

@taras atavin · 01.03.2015, 10:52 **[ТС]**

Сообщение от palva

Вы обозначили буквой k величину a/x ?

Нет. У меня вообще нет такой величины.

Добавлено через 58 секунд

Сообщение от palva

Но почему у вас три величины обозначены одной и той же буквой?

Какой? d? x? y? Или, может быть, z? Они обозначают по одной величине.

@palva · 01.03.2015, 10:59

Сообщение от taras atavin

Нет. У меня вообще нет такой величины.

Я здесь вижу букву k. Может быть, что-то с форумом?

@cmath · 01.03.2015, 11:08

Товарищ Атавин, должно быть под kx имеет ввиду k_x

@taras atavin · 01.03.2015, 11:10 **[ТС]**

Сообщение от palva

Я здесь вижу букву k. Может быть, что-то с форумом?

А я в Вашем нике вижу букву v? Кто такой v?

@palva · 01.03.2015, 11:12

Теперь понял, извините. Просто не мог представить такого, что в формульном редакторе можно писать не опуская индексы.

@taras atavin · 01.03.2015, 11:15 **[ТС]**

А кто говорит об индексе? Это идентификаторы такие.

@palva · 01.03.2015, 11:25

Сообщение от taras atavin

Не подскажите, как это сделать? Сумма коэффициентов может быть не равна 1.

В формулах, которые приводит jogano, это учитывается. Там есть деление на корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов.

Добавлено через 8 минут

Сообщение от taras atavin

Это идентификаторы такие.

Как говорят в армии, "здесь вам не тут". Здесь вам не c++. В математике если две буквы стоят рядом, то все понимают, что это умножение. А звездочка не используется. Иногда, конечно, так пишут, но когда пытаются изобразить нижний индекс текстом.

@taras atavin · 01.03.2015, 11:34 **[ТС]**

Сообщение от palva

Как говорят в армии, "здесь вам не тут". Здесь вам не c++. В математике если две буквы стоят рядом, то все понимают, что это умножение. А звездочка не используется.

Но в этой то формуле звёздочка использована, значит умножение явное, а две буквы читаются вместе. По-Вашему же s тоже на i и на n умножается.

@palva · 01.03.2015, 12:06

Но вы не примите это за ехидство. Я честно не понял. А в сообщение jogano, откуда можно было догадаться, не заглянул.

Добавлено через 5 минут

Сообщение от taras atavin

Но в этой то формуле звёздочка использована, значит умножение явное

Я слишком много читал попыток изобразить формулы текстом и уже привык, что звездочка используется, чтобы не писать вторую степень. Получается что вместо x^2 сначала хотят написать xx, но поскольку буквы одинаковые, то "для ясности", что здесь умножение, ставят звездочку.

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от taras atavin

По-Вашему же s тоже на i и на n умножается.

Умножается, если в формуле вы ошибочно напишете $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sinx$ . А вот здесь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin x$ это функция синус, буквы прямые.

@taras atavin · 01.03.2015, 12:48 **[ТС]**

Сообщение от palva

Я слишком много читал попыток изобразить формулы текстом и уже привык, что звездочка используется, чтобы не писать вторую степень. Получается что вместо x^2 сначала хотят написать xx, но поскольку буквы одинаковые, то "для ясности", что здесь умножение, ставят звездочку.

Так ведь опять таки умножение. И почему именно между одинаковыми буквами явно, а остальные нет? Не логично.

@palva · 01.03.2015, 12:58

Потому что две одинаковые буквы рядом в математике дико выглядят, тогда квадрат принято писать.
Не логично - это возможно. Но пишут же...

@taras atavin · 01.03.2015, 14:00 **[ТС]**

Сообщение от palva

Потому что две одинаковые буквы рядом в математике дико выглядят, тогда квадрат принято писать.

Квадрат пишут, когда нужен квадрат. А если иксикс?

@palva · 01.03.2015, 14:37

Сообщение от taras atavin

Квадрат пишут, когда нужен квадрат.

Но не у всех программистов хватает ума написать квадрат ². Тем более, что они привыкли писать квадрат именно так: x*x. Не писать же функцию pow на математическом форуме. Тут уж точно не так поймут.

@taras atavin · 01.03.2015, 16:23 **[ТС]**

Себя обзывать не разумно.

@Том Ардер · 01.03.2015, 17:16

Комментарий модератора

palva, taras atavin, прошу прекратить флейм и вернуться к обсуждению основного вопроса темы.

@taras atavin 4226 / 1796 / 211 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 27,562
	01.03.2015, 11:34 [ТС]	13
	Сообщение от palva Как говорят в армии, "здесь вам не тут". Здесь вам не c++. В математике если две буквы стоят рядом, то все понимают, что это умножение. А звездочка не используется. Но в этой то формуле звёздочка использована, значит умножение явное, а две буквы читаются вместе. По-Вашему же s тоже на i и на n умножается. 0

@palva 4255 / 2951 / 688 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,858 Записей в блоге: 4
	01.03.2015, 14:37	18
	Сообщение от taras atavin Квадрат пишут, когда нужен квадрат. Но не у всех программистов хватает ума написать квадрат ². Тем более, что они привыкли писать квадрат именно так: x*x. Не писать же функцию pow на математическом форуме. Тут уж точно не так поймут. 0

@taras atavin 4226 / 1796 / 211 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 27,562
		1
	Углы между осями и плоскостью 28.02.2015, 14:10. Показов 4688. Ответов 22 Метки нет (Все метки) Дано уравнение плоскости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?kxx+kyy+kz*z=d$ , требуется найти углы между этой плоскостью и осями координат. 0

@Nacuott 1817 / 1010 / 188 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,996 Записей в блоге: 12
	28.02.2015, 19:02	2
	Вы уверены, что это уравнение плоскости? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.02.2015, 19:09	3
	Найти углы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi _i$ между нормальным вектором плоскости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left(k_x;k_y;k_z \right)}$ и каждым координатным ортом, после этого в качестве ответа взять углы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\| \frac{\pi}{2}-\varphi _i\right\|$ . Например, для угла с осью ОХ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\| \cos \varphi_1\right\| = \sin\left\| \frac{\pi}{2}-\varphi _1\right\|=\frac{\left\|1 \cdot k_x +0 \cdot k_y+0 \cdot k_z \right\|}{\sqrt{k_x^2+k_y^2+k_z^2}}=\frac{\left\|k_x \right\|}{\sqrt{k_x^2+k_y^2+k_z^2}}\:\Rightarrow \: \left\| \frac{\pi}{2}-\varphi _1\right\|=arcsin\frac{\left\|k_x \right\|}{\sqrt{k_x^2+k_y^2+k_z^2}}$ 1

@taras atavin 4226 / 1796 / 211 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 27,562
	01.03.2015, 09:44 [ТС]	4
	Сообщение от Nacuott Вы уверены, что это уравнение плоскости? Не каноническое, но да. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax+by+cz+d=0$ , переносим и переобозначаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?kxx+kyy+kzz=-d$ , теперь принимаем, что d дана с обратным знаком: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?kxx+kyy+kzz=d$ . Добавлено через 1 минуту* Сообщение от jogano Найти углы https://www.cyberforum.ru/cgi-... gi?\varphi _i между нормальным вектором плоскости https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left(k_x;k_y;k_z \right)} и каждым координатным ортом, Не подскажите, как это сделать? Сумма коэффициентов может быть не равна 1. 0

@palva 4255 / 2951 / 688 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,858 Записей в блоге: 4
	01.03.2015, 10:45	5
	Сообщение от taras atavin переобозначаем Вы обозначили буквой k величину a/x ? То есть у вас величина k не постоянное число. Но почему у вас три величины обозначены одной и той же буквой? У вас предполагается, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=\frac ax=\frac by=\frac cz$ 0

@taras atavin 4226 / 1796 / 211 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 27,562
	01.03.2015, 10:52 [ТС]	6
	Сообщение от palva Вы обозначили буквой k величину a/x ? Нет. У меня вообще нет такой величины. Добавлено через 58 секунд Сообщение от palva Но почему у вас три величины обозначены одной и той же буквой? Какой? d? x? y? Или, может быть, z? Они обозначают по одной величине. 0

@palva 4255 / 2951 / 688 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,858 Записей в блоге: 4
	01.03.2015, 10:59	7
	Сообщение от taras atavin Нет. У меня вообще нет такой величины. Я здесь вижу букву k. Может быть, что-то с форумом? Миниатюры 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	01.03.2015, 11:08	8
	Товарищ Атавин, должно быть под kx имеет ввиду k_x 1

@taras atavin 4226 / 1796 / 211 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 27,562
	01.03.2015, 11:10 [ТС]	9
	Сообщение от palva Я здесь вижу букву k. Может быть, что-то с форумом? А я в Вашем нике вижу букву v? Кто такой v? 0

@palva 4255 / 2951 / 688 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,858 Записей в блоге: 4
	01.03.2015, 11:12	10
	Теперь понял, извините. Просто не мог представить такого, что в формульном редакторе можно писать не опуская индексы. 0

	01.03.2015, 17:16

@taras atavin 4226 / 1796 / 211 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 27,562
	01.03.2015, 11:15 [ТС]	11
	А кто говорит об индексе? Это идентификаторы такие. 0

@palva 4255 / 2951 / 688 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,858 Записей в блоге: 4
	01.03.2015, 11:25	12
	Сообщение от taras atavin Не подскажите, как это сделать? Сумма коэффициентов может быть не равна 1. В формулах, которые приводит jogano, это учитывается. Там есть деление на корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов. Добавлено через 8 минут Сообщение от taras atavin Это идентификаторы такие. Как говорят в армии, "здесь вам не тут". Здесь вам не c++. В математике если две буквы стоят рядом, то все понимают, что это умножение. А звездочка не используется. Иногда, конечно, так пишут, но когда пытаются изобразить нижний индекс текстом. 0

@palva 4255 / 2951 / 688 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,858 Записей в блоге: 4
	01.03.2015, 12:06	14
	Но вы не примите это за ехидство. Я честно не понял. А в сообщение jogano, откуда можно было догадаться, не заглянул. Добавлено через 5 минут Сообщение от taras atavin Но в этой то формуле звёздочка использована, значит умножение явное Я слишком много читал попыток изобразить формулы текстом и уже привык, что звездочка используется, чтобы не писать вторую степень. Получается что вместо x^2 сначала хотят написать xx, но поскольку буквы одинаковые, то "для ясности", что здесь умножение, ставят звездочку. Добавлено через 3 минуты Сообщение от taras atavin По-Вашему же s тоже на i и на n умножается. Умножается, если в формуле вы ошибочно напишете $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sinx$ . А вот здесь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin x$ это функция синус, буквы прямые. 0

@taras atavin 4226 / 1796 / 211 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 27,562
	01.03.2015, 12:48 [ТС]	15
	Сообщение от palva Я слишком много читал попыток изобразить формулы текстом и уже привык, что звездочка используется, чтобы не писать вторую степень. Получается что вместо x^2 сначала хотят написать xx, но поскольку буквы одинаковые, то "для ясности", что здесь умножение, ставят звездочку. Так ведь опять таки умножение. И почему именно между одинаковыми буквами явно, а остальные нет? Не логично. 0

@palva 4255 / 2951 / 688 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,858 Записей в блоге: 4
	01.03.2015, 12:58	16
	Потому что две одинаковые буквы рядом в математике дико выглядят, тогда квадрат принято писать. Не логично - это возможно. Но пишут же... 0

@taras atavin 4226 / 1796 / 211 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 27,562
	01.03.2015, 14:00 [ТС]	17
	Сообщение от palva Потому что две одинаковые буквы рядом в математике дико выглядят, тогда квадрат принято писать. Квадрат пишут, когда нужен квадрат. А если иксикс? 0

@taras atavin 4226 / 1796 / 211 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 27,562
	01.03.2015, 16:23 [ТС]	19
	Себя обзывать не разумно. 0