Упростите выражение векторов

@bobbyserf · Регистрация: 06.09.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Упростите выражение векторов ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ + 5 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ − 2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , 2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ − 3 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , 4 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ + 3 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ ).
Как решать?

@evgr · 23.02.2015, 22:34

bobbyserf, у вас здесь смешанное произведение векторов. И посчитать его, видимо, надо в координатах. Для этого нужно найти определитель третьего порядка, столбцами которого являются координаты перемножаемых векторов. Поэтому, уточните, пожалуйста, задание - как именно нужно считать смешанное произведение, и кто такие вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , что о них известно? Наверняка должны быть даны их координаты.

@kabenyuk · 25.02.2015, 12:35

Сообщение от bobbyserf

Как решать?

Использовать линейность и кососимметричность смешанного произведения:
(a+5b−2c,2a−3b+c,4b+3c)=D(a,b,c), где D - определитель матрицы, составленной из коэффициентов выражений:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D=\begin{vmatrix}1 & 2 & 0\\ 5 & -3 & 4\\ -2 & 1 & 3\end{vmatrix}.$

И не важно, что известно о векторах a,b,c.

@jogano · 25.02.2015, 18:03

1) Перемножаем векторно первые два множителя, учитывая, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\bar{a};\bar{a} \right]=\left[\bar{b};\bar{b} \right]=\left[\bar{c};\bar{c} \right]=\bar{0}$ и антикоммутативность ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\bar{a};\bar{b} \right]=-\left[\bar{b};\bar{a}\right]$ ), получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-13\left[\bar{a};\bar{b} \right]+5\left[\bar{a};\bar{c}\right]-\left[\bar{b};\bar{c} \right]$
2) Умножаем этот вектор скалярно на третий множитель условия, учитывая то, что если в смешанном произведении два вектора одинаковы, то результат равен 0 ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{a};\bar{a};\bar{b} \right)=\left(\bar{a};\bar{b};\bar{b} \right)=\left(\bar{a};\bar{c};\bar{a} \right)=...=0$ ):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-39\left(\bar{a};\bar{b};\bar{c} \right)+20\left(\bar{a};\bar{c};\bar{b} \right)$
Смешанное произведение при перестановке двух векторов местами меняет свой знак: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{a};\bar{c};\bar{b} \right)=-\left(\bar{a};\bar{b};\bar{c} \right)$ , поэтому разность равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-59\left(\bar{a};\bar{b};\bar{c} \right)$ . Всё.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@bobbyserf 1 / 1 / 0 Регистрация: 06.09.2014 Сообщений: 105

	Упростите выражение векторов 23.02.2015, 20:13. Показов 4086. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Упростите выражение векторов ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ + 5 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ − 2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , 2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ − 3 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , 4 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ + 3 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ ). Как решать? 0

@evgr 117 / 33 / 14 Регистрация: 13.02.2015 Сообщений: 795
	23.02.2015, 22:34
	bobbyserf, у вас здесь смешанное произведение векторов. И посчитать его, видимо, надо в координатах. Для этого нужно найти определитель третьего порядка, столбцами которого являются координаты перемножаемых векторов. Поэтому, уточните, пожалуйста, задание - как именно нужно считать смешанное произведение, и кто такие вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , что о них известно? Наверняка должны быть даны их координаты. 1

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	25.02.2015, 12:35
	Сообщение от bobbyserf Как решать? Использовать линейность и кососимметричность смешанного произведения: (a+5b−2c,2a−3b+c,4b+3c)=D(a,b,c), где D - определитель матрицы, составленной из коэффициентов выражений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D=\begin{vmatrix}1 & 2 & 0\\ 5 & -3 & 4\\ -2 & 1 & 3\end{vmatrix}.$ И не важно, что известно о векторах a,b,c. 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	25.02.2015, 18:03
	Сообщение было отмечено bobbyserf как решение Решение 1) Перемножаем векторно первые два множителя, учитывая, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\bar{a};\bar{a} \right]=\left[\bar{b};\bar{b} \right]=\left[\bar{c};\bar{c} \right]=\bar{0}$ и антикоммутативность ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\bar{a};\bar{b} \right]=-\left[\bar{b};\bar{a}\right]$ ), получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-13\left[\bar{a};\bar{b} \right]+5\left[\bar{a};\bar{c}\right]-\left[\bar{b};\bar{c} \right]$ 2) Умножаем этот вектор скалярно на третий множитель условия, учитывая то, что если в смешанном произведении два вектора одинаковы, то результат равен 0 ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{a};\bar{a};\bar{b} \right)=\left(\bar{a};\bar{b};\bar{b} \right)=\left(\bar{a};\bar{c};\bar{a} \right)=...=0$ ): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-39\left(\bar{a};\bar{b};\bar{c} \right)+20\left(\bar{a};\bar{c};\bar{b} \right)$ Смешанное произведение при перестановке двух векторов местами меняет свой знак: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{a};\bar{c};\bar{b} \right)=-\left(\bar{a};\bar{b};\bar{c} \right)$ , поэтому разность равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-59\left(\bar{a};\bar{b};\bar{c} \right)$ . Всё. 1

Упростите выражение векторов

Решение