Упростите выражение векторов

@bobbyserf · Регистрация: 06.09.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Упростите выражение векторов ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ + 5 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ − 2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , 2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ − 3 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , 4 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ + 3 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ ).
Как решать?

@evgr · 23.02.2015, 22:34

bobbyserf, у вас здесь смешанное произведение векторов. И посчитать его, видимо, надо в координатах. Для этого нужно найти определитель третьего порядка, столбцами которого являются координаты перемножаемых векторов. Поэтому, уточните, пожалуйста, задание - как именно нужно считать смешанное произведение, и кто такие вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , что о них известно? Наверняка должны быть даны их координаты.

@kabenyuk · 25.02.2015, 12:35

Сообщение от bobbyserf

Как решать?

Использовать линейность и кососимметричность смешанного произведения:
(a+5b−2c,2a−3b+c,4b+3c)=D(a,b,c), где D - определитель матрицы, составленной из коэффициентов выражений:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D=\begin{vmatrix}1 & 2 & 0\\ 5 & -3 & 4\\ -2 & 1 & 3\end{vmatrix}.$

И не важно, что известно о векторах a,b,c.

@jogano · 25.02.2015, 18:03

1) Перемножаем векторно первые два множителя, учитывая, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\bar{a};\bar{a} \right]=\left[\bar{b};\bar{b} \right]=\left[\bar{c};\bar{c} \right]=\bar{0}$ и антикоммутативность ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\bar{a};\bar{b} \right]=-\left[\bar{b};\bar{a}\right]$ ), получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-13\left[\bar{a};\bar{b} \right]+5\left[\bar{a};\bar{c}\right]-\left[\bar{b};\bar{c} \right]$
2) Умножаем этот вектор скалярно на третий множитель условия, учитывая то, что если в смешанном произведении два вектора одинаковы, то результат равен 0 ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{a};\bar{a};\bar{b} \right)=\left(\bar{a};\bar{b};\bar{b} \right)=\left(\bar{a};\bar{c};\bar{a} \right)=...=0$ ):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-39\left(\bar{a};\bar{b};\bar{c} \right)+20\left(\bar{a};\bar{c};\bar{b} \right)$
Смешанное произведение при перестановке двух векторов местами меняет свой знак: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{a};\bar{c};\bar{b} \right)=-\left(\bar{a};\bar{b};\bar{c} \right)$ , поэтому разность равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-59\left(\bar{a};\bar{b};\bar{c} \right)$ . Всё.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .	Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .	Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .

@bobbyserf 1 / 1 / 0 Регистрация: 06.09.2014 Сообщений: 105

	Упростите выражение векторов 23.02.2015, 20:13. Показов 4088. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Упростите выражение векторов ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ + 5 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ − 2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , 2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ − 3 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , 4 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ + 3 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ ). Как решать? 0

@evgr 117 / 33 / 14 Регистрация: 13.02.2015 Сообщений: 795
	23.02.2015, 22:34
	bobbyserf, у вас здесь смешанное произведение векторов. И посчитать его, видимо, надо в координатах. Для этого нужно найти определитель третьего порядка, столбцами которого являются координаты перемножаемых векторов. Поэтому, уточните, пожалуйста, задание - как именно нужно считать смешанное произведение, и кто такие вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , что о них известно? Наверняка должны быть даны их координаты. 1

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	25.02.2015, 12:35
	Сообщение от bobbyserf Как решать? Использовать линейность и кососимметричность смешанного произведения: (a+5b−2c,2a−3b+c,4b+3c)=D(a,b,c), где D - определитель матрицы, составленной из коэффициентов выражений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D=\begin{vmatrix}1 & 2 & 0\\ 5 & -3 & 4\\ -2 & 1 & 3\end{vmatrix}.$ И не важно, что известно о векторах a,b,c. 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	25.02.2015, 18:03
	Сообщение было отмечено bobbyserf как решение Решение 1) Перемножаем векторно первые два множителя, учитывая, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\bar{a};\bar{a} \right]=\left[\bar{b};\bar{b} \right]=\left[\bar{c};\bar{c} \right]=\bar{0}$ и антикоммутативность ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\bar{a};\bar{b} \right]=-\left[\bar{b};\bar{a}\right]$ ), получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-13\left[\bar{a};\bar{b} \right]+5\left[\bar{a};\bar{c}\right]-\left[\bar{b};\bar{c} \right]$ 2) Умножаем этот вектор скалярно на третий множитель условия, учитывая то, что если в смешанном произведении два вектора одинаковы, то результат равен 0 ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{a};\bar{a};\bar{b} \right)=\left(\bar{a};\bar{b};\bar{b} \right)=\left(\bar{a};\bar{c};\bar{a} \right)=...=0$ ): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-39\left(\bar{a};\bar{b};\bar{c} \right)+20\left(\bar{a};\bar{c};\bar{b} \right)$ Смешанное произведение при перестановке двух векторов местами меняет свой знак: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{a};\bar{c};\bar{b} \right)=-\left(\bar{a};\bar{b};\bar{c} \right)$ , поэтому разность равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-59\left(\bar{a};\bar{b};\bar{c} \right)$ . Всё. 1

Упростите выражение векторов

Решение