Упростите выражение векторов

@bobbyserf · Регистрация: 06.09.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Упростите выражение векторов ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ + 5 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ − 2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , 2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ − 3 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , 4 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ + 3 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ ).
Как решать?

@evgr · 23.02.2015, 22:34

bobbyserf, у вас здесь смешанное произведение векторов. И посчитать его, видимо, надо в координатах. Для этого нужно найти определитель третьего порядка, столбцами которого являются координаты перемножаемых векторов. Поэтому, уточните, пожалуйста, задание - как именно нужно считать смешанное произведение, и кто такие вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , что о них известно? Наверняка должны быть даны их координаты.

@kabenyuk · 25.02.2015, 12:35

Сообщение от bobbyserf

Как решать?

Использовать линейность и кососимметричность смешанного произведения:
(a+5b−2c,2a−3b+c,4b+3c)=D(a,b,c), где D - определитель матрицы, составленной из коэффициентов выражений:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D=\begin{vmatrix}1 & 2 & 0\\ 5 & -3 & 4\\ -2 & 1 & 3\end{vmatrix}.$

И не важно, что известно о векторах a,b,c.

@jogano · 25.02.2015, 18:03

1) Перемножаем векторно первые два множителя, учитывая, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\bar{a};\bar{a} \right]=\left[\bar{b};\bar{b} \right]=\left[\bar{c};\bar{c} \right]=\bar{0}$ и антикоммутативность ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\bar{a};\bar{b} \right]=-\left[\bar{b};\bar{a}\right]$ ), получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-13\left[\bar{a};\bar{b} \right]+5\left[\bar{a};\bar{c}\right]-\left[\bar{b};\bar{c} \right]$
2) Умножаем этот вектор скалярно на третий множитель условия, учитывая то, что если в смешанном произведении два вектора одинаковы, то результат равен 0 ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{a};\bar{a};\bar{b} \right)=\left(\bar{a};\bar{b};\bar{b} \right)=\left(\bar{a};\bar{c};\bar{a} \right)=...=0$ ):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-39\left(\bar{a};\bar{b};\bar{c} \right)+20\left(\bar{a};\bar{c};\bar{b} \right)$
Смешанное произведение при перестановке двух векторов местами меняет свой знак: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{a};\bar{c};\bar{b} \right)=-\left(\bar{a};\bar{b};\bar{c} \right)$ , поэтому разность равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-59\left(\bar{a};\bar{b};\bar{c} \right)$ . Всё.

Новые блоги и статьи
Что такое HCL Notes и как с ним работать InfoMaster 10.01.2025 HCL Notes (ранее известный как IBM Notes и Lotus Notes) представляет собой комплексную платформу для совместной работы и обмена информацией в корпоративной среде. Это многофункциональное решение,. . .	Как работать с Git из Windows и Visual Studio InfoMaster 10.01.2025 Работа с Git в Windows Работа с Git в операционной системе Windows может быть осуществлена с помощью различных инструментов, каждый из которых обладает своими уникальными возможностями и. . .	Аналог оператора switch case в Python InfoMaster 10.01.2025 Оператор switch case используется в программировании для выбора одного из нескольких вариантов исполнения кода. Однако в языке Python этот оператор отсутствует. Понимание аналогов switch case в. . .	Отличия абстрактного класса от интерфейса InfoMaster 10.01.2025 В современной разработке программного обеспечения существуют два основных механизма реализации абстракции: абстрактные классы и интерфейсы. Эти инструменты, хотя и схожи в своей основной цели -. . .	Как работать в Git InfoMaster 10.01.2025 Git — это одна из наиболее популярных систем контроля версий, которая активно используется разработчиками по всему миру. Она позволяет эффективно управлять изменениями в коде, координировать работу. . .	Реализация передвижения персонажа в Unity3d на C# InfoMaster 10.01.2025 Реализация передвижения персонажа в Unity3D начинается с правильной настройки проекта. Этот этап критически важен для создания отзывчивого и плавного управления. Рассмотрим основные шаги для создания. . .
Docker: руководство для начинающих InfoMaster 10.01.2025 В современном мире разработки программного обеспечения контейнеризация стала неотъемлемой частью процесса создания и развертывания приложений. Docker, как ведущая платформа контейнеризации, произвела. . .	Книги и учебные ресурсы по C# InfoMaster 08.01.2025 Базовые учебники и руководства Одной из лучших книг для начинающих является "C# 10 и . NET 6 для начинающих" Эндрю Троелсена и Филиппа Джепикса . Книга последовательно раскрывает основные концепции. . .	Что такое NullReferenceException и как исправить? InfoMaster 08.01.2025 NullReferenceException - одно из самых распространенных исключений, с которым сталкиваются разработчики на C#. Это исключение возникает при попытке обратиться к членам объекта (методам, свойствам или. . .	Что такое Null Pointer Exception (NPE) и как это исправить? InfoMaster 08.01.2025 Null Pointer Exception (NPE) - это одно из самых распространенных исключений в Java, которое возникает при попытке использовать ссылку на объект, значение которой равно null. Это исключение относится. . .	Русский язык в консоли C++ InfoMaster 08.01.2025 При разработке программ на C++ одной из частых проблем, с которой сталкиваются русскоязычные программисты, является корректное отображение кириллицы в консольных приложениях. Эта проблема особенно. . .	Telegram бот на C# InfoMaster 08.01.2025 Разработка ботов для Telegram стала неотъемлемой частью современной экосистемы мессенджеров. C# предоставляет мощный и удобный инструментарий для создания разнообразных ботов, от простых. . .

@bobbyserf 1 / 1 / 0 Регистрация: 06.09.2014 Сообщений: 105
		1
	Упростите выражение векторов 23.02.2015, 20:13. Показов 4026. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Упростите выражение векторов ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ + 5 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ − 2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , 2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ − 3 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , 4 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ + 3 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ ). Как решать? 0

@evgr 117 / 33 / 14 Регистрация: 13.02.2015 Сообщений: 794
	23.02.2015, 22:34	2
	bobbyserf, у вас здесь смешанное произведение векторов. И посчитать его, видимо, надо в координатах. Для этого нужно найти определитель третьего порядка, столбцами которого являются координаты перемножаемых векторов. Поэтому, уточните, пожалуйста, задание - как именно нужно считать смешанное произведение, и кто такие вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , что о них известно? Наверняка должны быть даны их координаты. 1

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	25.02.2015, 12:35	3
	Сообщение от bobbyserf Как решать? Использовать линейность и кососимметричность смешанного произведения: (a+5b−2c,2a−3b+c,4b+3c)=D(a,b,c), где D - определитель матрицы, составленной из коэффициентов выражений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D=\begin{vmatrix}1 & 2 & 0\\ 5 & -3 & 4\\ -2 & 1 & 3\end{vmatrix}.$ И не важно, что известно о векторах a,b,c. 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	25.02.2015, 18:03	4
	Сообщение было отмечено bobbyserf как решение Решение 1) Перемножаем векторно первые два множителя, учитывая, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\bar{a};\bar{a} \right]=\left[\bar{b};\bar{b} \right]=\left[\bar{c};\bar{c} \right]=\bar{0}$ и антикоммутативность ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\bar{a};\bar{b} \right]=-\left[\bar{b};\bar{a}\right]$ ), получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-13\left[\bar{a};\bar{b} \right]+5\left[\bar{a};\bar{c}\right]-\left[\bar{b};\bar{c} \right]$ 2) Умножаем этот вектор скалярно на третий множитель условия, учитывая то, что если в смешанном произведении два вектора одинаковы, то результат равен 0 ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{a};\bar{a};\bar{b} \right)=\left(\bar{a};\bar{b};\bar{b} \right)=\left(\bar{a};\bar{c};\bar{a} \right)=...=0$ ): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-39\left(\bar{a};\bar{b};\bar{c} \right)+20\left(\bar{a};\bar{c};\bar{b} \right)$ Смешанное произведение при перестановке двух векторов местами меняет свой знак: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{a};\bar{c};\bar{b} \right)=-\left(\bar{a};\bar{b};\bar{c} \right)$ , поэтому разность равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-59\left(\bar{a};\bar{b};\bar{c} \right)$ . Всё. 1

Упростите выражение векторов

Решение