@oldoldspice

Чем отличаются понятия линейных многообразия и подпространства?
По определениям из статей вики пришел к выводу: подпространство - пространство, замкнутое относительно введенных операций, а линейное многообразие - это подпространство, смещенное на некоторый вектор объемлющего пространства.
Так ли это?

0

@helter

В определениях разнобой, в разных книгах по-разному. Главным образом, надо различать два объекта. Бывают множества в пространстве, замкнутые относительно линейных операций. Бывают множества, замкнутые относительно линейных операций и топологически замкнутые. Первые из них иногда называются линейными множествами, линейными многообразиями или подпространствами. Вторые можно называть замкнутыми подпространствами. Иногда в понятие подпространства закладывается замкнутость, так что незамкнутое линейное множество не считается подпространством, а для замкнутого подпространства эпитет опускается. А иногда действительно линейным многообразием называют смещённое подпространство, хотя они редко используются.

Примеры: C^1[a, b] — линейное множество в C[a,b], но не замкнутое подпространство (потому что равномерный предел непрерывно дифференцируемых функций необязательно дифференцируем). Множество {x ∈ C[a, b] | x(a) = 0} является замкнутым подпространством в C[a,b], потому что условие x(a) = 0 сохраняется при равномерной сходимости.

0

@oldoldspice

Спасибо за помощь! Отличный ответ!

0