Понятия линейного многообразия и подпространства

@oldoldspice · Регистрация: 15.11.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Чем отличаются понятия линейных многообразия и подпространства?
По определениям из статей вики пришел к выводу: подпространство - пространство, замкнутое относительно введенных операций, а линейное многообразие - это подпространство, смещенное на некоторый вектор объемлющего пространства.
Так ли это?

@helter · 13.01.2016, 21:49

В определениях разнобой, в разных книгах по-разному. Главным образом, надо различать два объекта. Бывают множества в пространстве, замкнутые относительно линейных операций. Бывают множества, замкнутые относительно линейных операций и топологически замкнутые. Первые из них иногда называются линейными множествами, линейными многообразиями или подпространствами. Вторые можно называть замкнутыми подпространствами. Иногда в понятие подпространства закладывается замкнутость, так что незамкнутое линейное множество не считается подпространством, а для замкнутого подпространства эпитет опускается. А иногда действительно линейным многообразием называют смещённое подпространство, хотя они редко используются.

Примеры: C^1[a, b] — линейное множество в C[a,b], но не замкнутое подпространство (потому что равномерный предел непрерывно дифференцируемых функций необязательно дифференцируем). Множество {x ∈ C[a, b] | x(a) = 0} является замкнутым подпространством в C[a,b], потому что условие x(a) = 0 сохраняется при равномерной сходимости.

@oldoldspice · 13.01.2016, 23:11 **[ТС]**

Спасибо за помощь! Отличный ответ!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .

@oldoldspice 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.11.2011 Сообщений: 20

	Понятия линейного многообразия и подпространства 13.01.2016, 21:17. Показов 3572. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Чем отличаются понятия линейных многообразия и подпространства? По определениям из статей вики пришел к выводу: подпространство - пространство, замкнутое относительно введенных операций, а линейное многообразие - это подпространство, смещенное на некоторый вектор объемлющего пространства. Так ли это? 0

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	13.01.2016, 21:49
	Сообщение было отмечено oldoldspice как решение Решение В определениях разнобой, в разных книгах по-разному. Главным образом, надо различать два объекта. Бывают множества в пространстве, замкнутые относительно линейных операций. Бывают множества, замкнутые относительно линейных операций и топологически замкнутые. Первые из них иногда называются линейными множествами, линейными многообразиями или подпространствами. Вторые можно называть замкнутыми подпространствами. Иногда в понятие подпространства закладывается замкнутость, так что незамкнутое линейное множество не считается подпространством, а для замкнутого подпространства эпитет опускается. А иногда действительно линейным многообразием называют смещённое подпространство, хотя они редко используются. Примеры: C^1[a, b] — линейное множество в C[a,b], но не замкнутое подпространство (потому что равномерный предел непрерывно дифференцируемых функций необязательно дифференцируем). Множество {x ∈ C[a, b] \| x(a) = 0} является замкнутым подпространством в C[a,b], потому что условие x(a) = 0 сохраняется при равномерной сходимости. 0

@oldoldspice 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.11.2011 Сообщений: 20
	13.01.2016, 23:11 [ТС]
	Спасибо за помощь! Отличный ответ! 0

Понятия линейного многообразия и подпространства

Решение