Интерполяционный полином Ньютона

@Zurashka · Регистрация: 06.05.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Суть вот в чем: Есть функция(в данном случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{5}-10{x}^{3}+16$ ), есть отрезок $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[-\pi;\;\pi]$ , на вход дается кол-во узлов. Нужно получить значения интерполяционного полинома Ньютона в заданных точках.
Полином Ньютона: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? f(x)={c}_{0}+{c}_{1}(x-{x}_{0})+{c}_{2}(x-{x}_{0})(x-{x}_{1})+{c}_{3}(x-{x}_{0})(x-{x}_{1})(x-{x}_{2})+\ldots+{c}_{n}(x-{x}_{0})(x-{x}_{1})\ldots(x-{x}_{n-1})$
Fortran 77
Проблема вот в чем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {c}_{i}$ вроде бы ищет правильно, но значения все равно не те, может где то в вычислении полинома накосячил. Не могу найти ошибку.

Fortran

      IMPLICIT NONE
      DIMENSION X(0:19)
      DIMENSION Y(0:20)
      DIMENSION Z(0:19)
      DIMENSION U(0:19)
      DOUBLE PRECISION X, PI, N, P, Y, Z, M, ZNAM , U
      INTEGER K,I,J
      PI=4*ATAN(1.0)
      READ (*,*) N
      DO K=0,20,1
C    Точки в которых будем искать значения полинома
         Y(K)=-PI+(2*PI/20)*K
      ENDDO
      DO K=0,N,1
C     узлы
         X(K)=-PI+(2*PI/N)*K
      ENDDO
      DO K=0,N,1
C    значения в узлах
         Z(K)=(X(K)*X(K)*X(K)*X(K)*X(K)-10.0*X(K)*X(K)*X(K)+16.0)
      ENDDO
      M=0.0
C    ищем С(K)
      DO K=0,N,1
         ZNAM=1.0
         DO I=0,K-1,1
            ZNAM=ZNAM*(X(K)-X(I))
         ENDDO
         U(K)=(Z(K)-M)/ZNAM
         M=M+U(K)
      ENDDO
C    Ищем значения
      DO K=0,20,1
         P=0.0
         DO I=0,N,1
            ZNAM=1.0
            DO J=0,I-1,1
               ZNAM=ZNAM*(Y(K)-X(J))
            ENDDO
            P=P+U(I)*ZNAM
         ENDDO
         WRITE (*,*) P
      ENDDO
      READ (*,*) N
      END

@buggydancer · 16.10.2012, 19:14

Сообщение от Zurashka

...Ci вроде бы ищет правильно, но значения все равно не те...

в каком смысле не те? С5=1, С3=-10, С0=16?

P.S.: компилятор на нулевые индексы массивов не ругается?
(у вас все циклы перебора массивов от нуля, вроде раньше с единицы были..)

@Zurashka · 16.10.2012, 21:25 **[ТС]**

Сообщение от buggydancer

в каком смысле не те? С5=1, С3=-10, С0=16?

P.S.: компилятор на нулевые индексы массивов не ругается?
(у вас все циклы перебора массивов от нуля, вроде раньше с единицы были..)

В смысле значения полинома в точках не правильно считает. А массивы я объявил так, что они у меня от нуля. Мне так удобнее.

@Том Ардер · 18.10.2012, 14:09

В исходном коде строки 22-31: ошибки в алгебре и программной реализации

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)={c}_{0}+\sum_{i=1}^{n}{c}_{i}\prod_{j=0}^{i-1}(x-{x}_{j})=\sum_{i=0}^{n}{c}_{i}{p}_{i}(x)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{p}_{0}(x)=1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{p}_{i}(x)=\prod_{j=0}^{i-1}(x-{x}_{j}),\; i\geq 1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}_{k}=\frac{1}{{p}_{k}({x}_{k})}(f({x}_{k})-\sum_{i=0}^{k-1}{c}_{i}{p}_{i}({x}_{k}))$

В обозначениях ТС: (U==C, ZNAM==P)

Fortran

U(0)=Z(0)
DO K=1,N
  M=0
  ZNAM=1
  DO I=0,K-1
    M=M+U(I)*ZNAM
    ZNAM=ZNAM*(X(K)-X(I))
  ENDDO
  U(K)=(Z(K)-M)/ZNAM
ENDDO

P.S. Какой диалект F77 применён? У меня ПЭВМ ЕС Фортран 77, исходник ТС компилируется с ошибками

@Zurashka · 20.10.2012, 22:51 **[ТС]**

Всем спасибо. Разобрался и исправил.

Новые блоги и статьи
Счётчик на базе сумматоров + регистров и генератора сигналов согласования. Hrethgir 07.01.2025 Создан с целью проверки скорости асинхронной логики: ранее описанного сумматора и предополагаемых fast регистров. Регистры созданы на базе ранее описанного, предполагаемого fast триггера. То-есть. . .	Как перейти с Options API на Composition API в Vue.js BasicMan 06.01.2025 Почему переход на Composition API актуален В мире современной веб-разработки фреймворк Vue. js продолжает эволюционировать, предлагая разработчикам все более совершенные инструменты для создания. . .	Архитектура современных процессоров inter-admin 06.01.2025 Процессор (центральный процессор, ЦП) является основным вычислительным устройством компьютера, которое выполняет обработку данных и управляет работой всех остальных компонентов системы. Архитектура. . .	История создания реляционной модели баз данных, правила Кодда Programming 06.01.2025 Предпосылки создания реляционной модели В конце 1960-х годов компьютерная индустрия столкнулась с серьезными проблемами в области управления данными. Существовавшие на тот момент модели данных -. . .	Полезные поделки на Arduino, которые можно сделать самому raxper 06.01.2025 Arduino как платформа для творчества Arduino представляет собой удивительную платформу для технического творчества, которая открывает безграничные возможности для создания уникальных проектов. Эта. . .	Подборка решений задач на Python IT_Exp 06.01.2025 Целью данной подборки является предоставление возможности ознакомиться с различными задачами и их решениями на Python, что может быть полезно как для начинающих, так и для опытных программистов. . . .
С чего начать программировать микроконтроллеры raxper 06.01.2025 Введение в мир микроконтроллеров Микроконтроллеры стали неотъемлемой частью современного мира, окружая нас повсюду: от простых бытовых приборов до сложных промышленных систем. Эти маленькие. . .	Из чего собрать игровой компьютер inter-admin 06.01.2025 Сборка игрового компьютера требует особого внимания к выбору комплектующих и их совместимости. Правильно собранный игровой ПК не только обеспечивает комфортный геймплей в современных играх, но и. . .	Обновление сайта www.historian.by Reglage 05.01.2025 Обещал подвести итоги 2024 года для сайта. Однако начну с того, что изменилось за неделю. Добавил краткий урок по последовательности действий при анализе вредоносных файлов и значительно улучшил урок. . .	Как использовать GraphQL в C# с HotChocolate Programming 05.01.2025 GraphQL — это современный подход к разработке API, который позволяет клиентам запрашивать только те данные, которые им необходимы. Это делает взаимодействие с API более гибким и эффективным по. . .	Модель полного двоичного сумматора с помощью логических операций (python) AlexSky-coder 04.01.2025 def binSum(x:list, y:list): s=^y] p=x and y for i in range(1,len(x)): s. append((x^y)^p) p=(x and y)or(p and (x or y)) return s x=list() y=list()	Это мы не проходили, это нам не задавали...(асихронный счётчик с управляющим сигналом зад Hrethgir 04.01.2025 Асинхронный счётчик на сумматорах (шестиразрядный по числу диодов на плате, но наверное разрядов будет больше - восемь или шестнадцать, а диоды на старшие), так как триггеры прошли тестирование и. . .

@buggydancer 251 / 239 / 16 Регистрация: 31.12.2009 Сообщений: 324
	16.10.2012, 19:14	2
	Сообщение от Zurashka ...Ci вроде бы ищет правильно, но значения все равно не те... в каком смысле не те? С5=1, С3=-10, С0=16? P.S.: компилятор на нулевые индексы массивов не ругается? (у вас все циклы перебора массивов от нуля, вроде раньше с единицы были..) 0

@Zurashka 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.05.2012 Сообщений: 7
	16.10.2012, 21:25 [ТС]	3
	Сообщение от buggydancer в каком смысле не те? С5=1, С3=-10, С0=16? P.S.: компилятор на нулевые индексы массивов не ругается? (у вас все циклы перебора массивов от нуля, вроде раньше с единицы были..) В смысле значения полинома в точках не правильно считает. А массивы я объявил так, что они у меня от нуля. Мне так удобнее. 0

@Zurashka 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.05.2012 Сообщений: 7
	20.10.2012, 22:51 [ТС]	5
	Всем спасибо. Разобрался и исправил. 0