АЧХ цепи переменного тока

@isst · Регистрация: 04.01.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток, форумчане,

Довелось расчитывать вот такую схему (во вложении)
Нужно найти АЧХ как ф-ию от частоты. Естественно считаю k= Uвых/Uвх
И вот получилась формула, как в расчёте. Когда выводил формулу, руководствовался делителем напряжения ну и комплексной арифметикой.
А проблема вот в чём: как видим, АЧХ стремится к 1/2 на бесконечности (при огромных частотах), а по факту, экспериментальным путём (собрал в Electronics Workbench 5.12), получил, что АЧХ стремится к 1/4, а не к 1/2. И уже несколько часов пытаюсь понять, в чём косяк с формулой... Помогите, пожалуйста, разобраться.

@isst · 10.12.2018, 21:42 **[ТС]**

@i8085 · 11.12.2018, 12:41

Сообщение от isst

И вот получилась формула

В этих "формулах" для рассчёта U₁, U₂ вы не учитываете, что параллельно каждому R, идущему на "корпус", стоит остаток цепи, что правее.
Да и сопротивление нагрузки обычно присутствует.

@САлександр · 11.12.2018, 13:47

isst, попробуйте расчет, начиная с конца цепочки. Все получается громоздко, но не сложно и можно написать алгоритм для более длинных цепочек. Что касается К->1/4, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega \rightarrow \infty$ -так это считается в уме, просто мысленно закоротите все конденсаторы.

@WH · 11.12.2018, 19:29

Здесь удобно записать АЧХ через формулы четырехполюсника, соединение 2-х из них последовательно (каскадно), первый четырехполюсник Т-типа состоящий из "горизонтального" R, двух конденсаторов и первого R. Второй четырехполюсник П-типа из 2-х реисторов и одного кондера. Такую формулу несложно построить через коэффициенты четырехполюсников.

Второй вариант - определить напряжение на выходе через отношения напряжений и токов, как вы и попытались это сделать, только начать нужно с того, что бы просчитывать всю цепь, здесь i8085 вам правильно подсказал. Начиная с конца (правого R) ищите сопротивления, определяете сопротивление всей цепи, потом просчитываете напряжения и токи и находите в конце концов напряжение на выходе.

И есть третий вариант, первые 2 справа это реально-дифференцирующие звенья, если их рассматривать в дисциплине ТАУ, передаточная функция будет выражена как kp/(Tp+1), где p=omega*j, левое звено - точно лень искать, но похоже что это инерционно-форсирующее звено (по крайней мере график переходного процесса говорит об этом) с передаточной функцией k(T1p+1)/(T2p+1). Простым перемножением передаточных функций получаем общую формулу, величина это комплексная, К ищется как модуль на заданной частоте.

Хотя вообще, если нужно не характеристику построить а узнать К на высокой частоте, то без формул видно, что К будет 1/4. Сопротивления конденсаторов будут малы и схема превратится в обычный делитель из 2-х резисторов 100 и 100/3=33,3 Ом.

@САлександр · 11.12.2018, 21:06

isst, Вам уже предложили 3 варианта расчетов (WH), хочу предложить еще один. Пронумеруем емкости и узлы слева направо - 1,2,3. Примем U_вых = U₃, Z_нагр.= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ .
Тогда можно написать цепочку:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{U}_{3}}{R}={I}_{C3}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{U}_{3}+{I}_{C3}\cdot {X}_{C}={U}_{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{U}_{2}}{R}+{I}_{C3}={I}_{C2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{U}_{2}+{I}_{C2}\cdot {X}_{C}={U}_{1}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{U}_{1}}{R}+{I}_{C1}\cdot ({X}_{C}+R)=$ =U_вх
Можно пройтись по цепочке и получить U_in=f(U[SUB], потом определить U₃=g(U_in), но это может быть сложно. Можно вычислять непосредственно по цепочке в числах, наверное так получиться проще.

Добавлено через 8 минут
(Что-то намудрил в редакторе, но думаю, все понятно. Исправлять уже не дает.)
Так можно считать и более длинные цепочки.

Новые блоги и статьи
Обновление сайта www.historian.by Reglage 13.01.2025 За неделю добавил два урока - по ассемблеру и Линуксу, а также дополнил один урок по ассемблеру. Мелкими шагами двигаюсь дальше к неизменной цели. По ИТ: 1) добавил урок "Структура программы на. . .	Введение в модели и алгоритмы машинного обучения InfoMaster 12.01.2025 Машинное обучение представляет собой одну из наиболее динамично развивающихся областей искусственного интеллекта, которая фокусируется на разработке алгоритмов и методов, позволяющих компьютерам. . .	Как на Python создать нейросеть для решения задач InfoMaster 12.01.2025 В контексте стремительного развития современных технологий особое внимание уделяется таким инструментам, как нейросети. Эти структуры, вдохновленные биологическими нейронными сетями, используются для. . .	Как создать нейросеть для генерации картинок на Python InfoMaster 12.01.2025 Генерация изображений с помощью искусственных нейронных сетей стала одним из наиболее захватывающих направлений в области компьютерного зрения и машинного обучения. В этой статье мы рассмотрим. . .	Создание нейросети для генерации текста на Python InfoMaster 12.01.2025 Нейросети, или искусственные нейронные сети, представляют собой модели машинного обучения, вдохновленные работой человеческого мозга. Они состоят из множества взаимосвязанных узлов, или "нейронов",. . .	Как создать нейросеть распознавания изображений на Python InfoMaster 12.01.2025 Введение в распознавание изображений с помощью нейросетей Распознавание изображений с помощью нейронных сетей стало одним из самых впечатляющих достижений в области искусственного интеллекта. Эта. . .
Основы искуственного интеллекта InfoMaster 12.01.2025 Искусственный интеллект (ИИ) представляет собой одну из наиболее динамично развивающихся областей современной науки и технологий. В широком смысле под искусственным интеллектом понимается способность. . .	Python и нейросети InfoMaster 12.01.2025 Искусственные нейронные сети стали неотъемлемой частью современных технологий, революционизировав множество областей - от медицинской диагностики до автономных транспортных средств. Python, благодаря. . .	Python в машинном обучении InfoMaster 12.01.2025 Python стал неотъемлемой частью современного машинного обучения, завоевав позицию ведущего языка программирования в этой области. Его популярность обусловлена несколькими ключевыми факторами, которые. . .	Создание UI на Python с TKinter InfoMaster 12.01.2025 TKinter — это одна из наиболее популярных библиотек для создания графических интерфейсов пользователей (GUI) в языке программирования Python. TKinter входит в стандартную библиотеку Python, что. . .	HTML5 в разработке мобильных приложений InfoMaster 12.01.2025 Введение: Обзор роли HTML5 в мобильной разработке В современном мире мобильных технологий HTML5 стал ключевым инструментом для разработки кроссплатформенных приложений. Эта технология произвела. . .	Как создавать приложения для iOS/iPhone InfoMaster 12.01.2025 Введение в разработку iOS-приложений Разработка приложений для iOS открывает огромные возможности в мире мобильных технологий. С каждым годом количество пользователей iPhone и iPad растет,. . .

@isst 27 / 27 / 29 Регистрация: 04.01.2015 Сообщений: 120
		1
	АЧХ цепи переменного тока 10.12.2018, 21:39. Показов 1306. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток, форумчане, Довелось расчитывать вот такую схему (во вложении) Нужно найти АЧХ как ф-ию от частоты. Естественно считаю k= Uвых/Uвх И вот получилась формула, как в расчёте. Когда выводил формулу, руководствовался делителем напряжения ну и комплексной арифметикой. А проблема вот в чём: как видим, АЧХ стремится к 1/2 на бесконечности (при огромных частотах), а по факту, экспериментальным путём (собрал в Electronics Workbench 5.12), получил, что АЧХ стремится к 1/4, а не к 1/2. И уже несколько часов пытаюсь понять, в чём косяк с формулой... Помогите, пожалуйста, разобраться. 0

@isst 27 / 27 / 29 Регистрация: 04.01.2015 Сообщений: 120
	10.12.2018, 21:42 [ТС]	2
	0

@i8085 3368 / 2461 / 560 Регистрация: 11.09.2009 Сообщений: 8,919
	11.12.2018, 12:41	3
	Сообщение от isst И вот получилась формула В этих "формулах" для рассчёта U₁, U₂ вы не учитываете, что параллельно каждому R, идущему на "корпус", стоит остаток цепи, что правее. Да и сопротивление нагрузки обычно присутствует. 1

@САлександр 482 / 270 / 57 Регистрация: 08.10.2015 Сообщений: 1,162
	11.12.2018, 13:47	4
	isst, попробуйте расчет, начиная с конца цепочки. Все получается громоздко, но не сложно и можно написать алгоритм для более длинных цепочек. Что касается К->1/4, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega \rightarrow \infty$ -так это считается в уме, просто мысленно закоротите все конденсаторы. 1

@WH 1581 / 809 / 192 Регистрация: 10.09.2013 Сообщений: 3,209 Записей в блоге: 3
	11.12.2018, 19:29	5
	Здесь удобно записать АЧХ через формулы четырехполюсника, соединение 2-х из них последовательно (каскадно), первый четырехполюсник Т-типа состоящий из "горизонтального" R, двух конденсаторов и первого R. Второй четырехполюсник П-типа из 2-х реисторов и одного кондера. Такую формулу несложно построить через коэффициенты четырехполюсников. Второй вариант - определить напряжение на выходе через отношения напряжений и токов, как вы и попытались это сделать, только начать нужно с того, что бы просчитывать всю цепь, здесь i8085 вам правильно подсказал. Начиная с конца (правого R) ищите сопротивления, определяете сопротивление всей цепи, потом просчитываете напряжения и токи и находите в конце концов напряжение на выходе. И есть третий вариант, первые 2 справа это реально-дифференцирующие звенья, если их рассматривать в дисциплине ТАУ, передаточная функция будет выражена как kp/(Tp+1), где p=omega*j, левое звено - точно лень искать, но похоже что это инерционно-форсирующее звено (по крайней мере график переходного процесса говорит об этом) с передаточной функцией k(T1p+1)/(T2p+1). Простым перемножением передаточных функций получаем общую формулу, величина это комплексная, К ищется как модуль на заданной частоте. Хотя вообще, если нужно не характеристику построить а узнать К на высокой частоте, то без формул видно, что К будет 1/4. Сопротивления конденсаторов будут малы и схема превратится в обычный делитель из 2-х резисторов 100 и 100/3=33,3 Ом. 0

@САлександр 482 / 270 / 57 Регистрация: 08.10.2015 Сообщений: 1,162
	11.12.2018, 21:06	6
	isst, Вам уже предложили 3 варианта расчетов (WH), хочу предложить еще один. Пронумеруем емкости и узлы слева направо - 1,2,3. Примем U_вых = U₃, Z_нагр.= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ . Тогда можно написать цепочку: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{U}_{3}}{R}={I}_{C3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{U}_{3}+{I}_{C3}\cdot {X}_{C}={U}_{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{U}_{2}}{R}+{I}_{C3}={I}_{C2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{U}_{2}+{I}_{C2}\cdot {X}_{C}={U}_{1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{U}_{1}}{R}+{I}_{C1}\cdot ({X}_{C}+R)=$ =U_вх Можно пройтись по цепочке и получить U_in=f(U[SUB], потом определить U₃=g(U_in), но это может быть сложно. Можно вычислять непосредственно по цепочке в числах, наверное так получиться проще. Добавлено через 8 минут (Что-то намудрил в редакторе, но думаю, все понятно. Исправлять уже не дает.) Так можно считать и более длинные цепочки. 0