АЧХ цепи переменного тока

@isst · Регистрация: 04.01.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток, форумчане,

Довелось расчитывать вот такую схему (во вложении)
Нужно найти АЧХ как ф-ию от частоты. Естественно считаю k= Uвых/Uвх
И вот получилась формула, как в расчёте. Когда выводил формулу, руководствовался делителем напряжения ну и комплексной арифметикой.
А проблема вот в чём: как видим, АЧХ стремится к 1/2 на бесконечности (при огромных частотах), а по факту, экспериментальным путём (собрал в Electronics Workbench 5.12), получил, что АЧХ стремится к 1/4, а не к 1/2. И уже несколько часов пытаюсь понять, в чём косяк с формулой... Помогите, пожалуйста, разобраться.

@isst · 10.12.2018, 21:42 **[ТС]**

@i8085 · 11.12.2018, 12:41

Сообщение от isst

И вот получилась формула

В этих "формулах" для рассчёта U₁, U₂ вы не учитываете, что параллельно каждому R, идущему на "корпус", стоит остаток цепи, что правее.
Да и сопротивление нагрузки обычно присутствует.

@САлександр · 11.12.2018, 13:47

isst, попробуйте расчет, начиная с конца цепочки. Все получается громоздко, но не сложно и можно написать алгоритм для более длинных цепочек. Что касается К->1/4, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega \rightarrow \infty$ -так это считается в уме, просто мысленно закоротите все конденсаторы.

@WH · 11.12.2018, 19:29

Здесь удобно записать АЧХ через формулы четырехполюсника, соединение 2-х из них последовательно (каскадно), первый четырехполюсник Т-типа состоящий из "горизонтального" R, двух конденсаторов и первого R. Второй четырехполюсник П-типа из 2-х реисторов и одного кондера. Такую формулу несложно построить через коэффициенты четырехполюсников.

Второй вариант - определить напряжение на выходе через отношения напряжений и токов, как вы и попытались это сделать, только начать нужно с того, что бы просчитывать всю цепь, здесь i8085 вам правильно подсказал. Начиная с конца (правого R) ищите сопротивления, определяете сопротивление всей цепи, потом просчитываете напряжения и токи и находите в конце концов напряжение на выходе.

И есть третий вариант, первые 2 справа это реально-дифференцирующие звенья, если их рассматривать в дисциплине ТАУ, передаточная функция будет выражена как kp/(Tp+1), где p=omega*j, левое звено - точно лень искать, но похоже что это инерционно-форсирующее звено (по крайней мере график переходного процесса говорит об этом) с передаточной функцией k(T1p+1)/(T2p+1). Простым перемножением передаточных функций получаем общую формулу, величина это комплексная, К ищется как модуль на заданной частоте.

Хотя вообще, если нужно не характеристику построить а узнать К на высокой частоте, то без формул видно, что К будет 1/4. Сопротивления конденсаторов будут малы и схема превратится в обычный делитель из 2-х резисторов 100 и 100/3=33,3 Ом.

@САлександр · 11.12.2018, 21:06

isst, Вам уже предложили 3 варианта расчетов (WH), хочу предложить еще один. Пронумеруем емкости и узлы слева направо - 1,2,3. Примем U_вых = U₃, Z_нагр.= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ .
Тогда можно написать цепочку:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{U}_{3}}{R}={I}_{C3}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{U}_{3}+{I}_{C3}\cdot {X}_{C}={U}_{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{U}_{2}}{R}+{I}_{C3}={I}_{C2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{U}_{2}+{I}_{C2}\cdot {X}_{C}={U}_{1}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{U}_{1}}{R}+{I}_{C1}\cdot ({X}_{C}+R)=$ =U_вх
Можно пройтись по цепочке и получить U_in=f(U[SUB], потом определить U₃=g(U_in), но это может быть сложно. Можно вычислять непосредственно по цепочке в числах, наверное так получиться проще.

Добавлено через 8 минут
(Что-то намудрил в редакторе, но думаю, все понятно. Исправлять уже не дает.)
Так можно считать и более длинные цепочки.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
TypeScript: Классы и конструкторы run.dev 06.04.2025 TypeScript, как статически типизированный язык, построенный на основе JavaScript, привнес в веб-разработку новый уровень надежности и структурированности кода. Одним из важнейших элементов этой. . .	Многопоточное программирование: Rust против C++ golander 06.04.2025 C++ существует уже несколько десятилетий и его поддержка параллелизма постепенно наращивалась со временем. Начиная с C++11, язык получил стандартную библиотеку для работы с потоками, а в последующих. . .	std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .	Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .
Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .	Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .

@isst 27 / 27 / 29 Регистрация: 04.01.2015 Сообщений: 120

	АЧХ цепи переменного тока 10.12.2018, 21:39. Показов 1336. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток, форумчане, Довелось расчитывать вот такую схему (во вложении) Нужно найти АЧХ как ф-ию от частоты. Естественно считаю k= Uвых/Uвх И вот получилась формула, как в расчёте. Когда выводил формулу, руководствовался делителем напряжения ну и комплексной арифметикой. А проблема вот в чём: как видим, АЧХ стремится к 1/2 на бесконечности (при огромных частотах), а по факту, экспериментальным путём (собрал в Electronics Workbench 5.12), получил, что АЧХ стремится к 1/4, а не к 1/2. И уже несколько часов пытаюсь понять, в чём косяк с формулой... Помогите, пожалуйста, разобраться. 0

@isst 27 / 27 / 29 Регистрация: 04.01.2015 Сообщений: 120
	10.12.2018, 21:42 [ТС]
	0

@i8085 3601 / 2514 / 570 Регистрация: 11.09.2009 Сообщений: 9,113
	11.12.2018, 12:41
	Сообщение от isst И вот получилась формула В этих "формулах" для рассчёта U₁, U₂ вы не учитываете, что параллельно каждому R, идущему на "корпус", стоит остаток цепи, что правее. Да и сопротивление нагрузки обычно присутствует. 1

@САлександр 482 / 270 / 57 Регистрация: 08.10.2015 Сообщений: 1,165
	11.12.2018, 13:47
	isst, попробуйте расчет, начиная с конца цепочки. Все получается громоздко, но не сложно и можно написать алгоритм для более длинных цепочек. Что касается К->1/4, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega \rightarrow \infty$ -так это считается в уме, просто мысленно закоротите все конденсаторы. 1

@WH 1582 / 810 / 192 Регистрация: 10.09.2013 Сообщений: 3,217 Записей в блоге: 3
	11.12.2018, 19:29
	Здесь удобно записать АЧХ через формулы четырехполюсника, соединение 2-х из них последовательно (каскадно), первый четырехполюсник Т-типа состоящий из "горизонтального" R, двух конденсаторов и первого R. Второй четырехполюсник П-типа из 2-х реисторов и одного кондера. Такую формулу несложно построить через коэффициенты четырехполюсников. Второй вариант - определить напряжение на выходе через отношения напряжений и токов, как вы и попытались это сделать, только начать нужно с того, что бы просчитывать всю цепь, здесь i8085 вам правильно подсказал. Начиная с конца (правого R) ищите сопротивления, определяете сопротивление всей цепи, потом просчитываете напряжения и токи и находите в конце концов напряжение на выходе. И есть третий вариант, первые 2 справа это реально-дифференцирующие звенья, если их рассматривать в дисциплине ТАУ, передаточная функция будет выражена как kp/(Tp+1), где p=omega*j, левое звено - точно лень искать, но похоже что это инерционно-форсирующее звено (по крайней мере график переходного процесса говорит об этом) с передаточной функцией k(T1p+1)/(T2p+1). Простым перемножением передаточных функций получаем общую формулу, величина это комплексная, К ищется как модуль на заданной частоте. Хотя вообще, если нужно не характеристику построить а узнать К на высокой частоте, то без формул видно, что К будет 1/4. Сопротивления конденсаторов будут малы и схема превратится в обычный делитель из 2-х резисторов 100 и 100/3=33,3 Ом. 0

@САлександр 482 / 270 / 57 Регистрация: 08.10.2015 Сообщений: 1,165
	11.12.2018, 21:06
	isst, Вам уже предложили 3 варианта расчетов (WH), хочу предложить еще один. Пронумеруем емкости и узлы слева направо - 1,2,3. Примем U_вых = U₃, Z_нагр.= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ . Тогда можно написать цепочку: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{U}_{3}}{R}={I}_{C3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{U}_{3}+{I}_{C3}\cdot {X}_{C}={U}_{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{U}_{2}}{R}+{I}_{C3}={I}_{C2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{U}_{2}+{I}_{C2}\cdot {X}_{C}={U}_{1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{U}_{1}}{R}+{I}_{C1}\cdot ({X}_{C}+R)=$ =U_вх Можно пройтись по цепочке и получить U_in=f(U[SUB], потом определить U₃=g(U_in), но это может быть сложно. Можно вычислять непосредственно по цепочке в числах, наверное так получиться проще. Добавлено через 8 минут (Что-то намудрил в редакторе, но думаю, все понятно. Исправлять уже не дает.) Так можно считать и более длинные цепочки. 0