Анализ пассивной цепи в гармоническом режиме

@Alexey_Scherbak · Регистрация: 13.05.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Исходные данные (Линейные резистивные цепи и цепи в гармоническом режиме. Методические указания к практическим занятиям и домашним заданиям №1 и №2 СПБ 1999г. СПБГУАП, вариант 5 из приложения 6):
Схема:

Дано:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Um=5sqrt(2)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi={+45}^{o}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f=100$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=5$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C=318.5$

Этапы:
I. Запись выражения приложенного к цепи напряжения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(t)=5 \sqrt2*cos(\omega t+{{45}^{o}})=5\sqrt2*{{e}^{j{{45}^{o}}}}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}=5{e}^{j{{45}^{o}}}$
II. Запись сопротивления ветвей
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z1=-j{{x}_{C}}=-j\frac{1}{2\pi fc}=-5j=5{e}^{{-j90}^{o}}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z2=-j{{x}_{L}}=-2\pi fL=5j=5{e}^{{j90}^{o}}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z3={{R}_{3}}=5om$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{Z}_{Bx}}={{Z}_{1}}+\frac{{{Z}_{2}}*{{Z}_{3}}}{{{Z}_{2}}+{{Z}_{3}}}=-j5+\frac{j5*5}{j5+5}=2.5-j2.5=5*\frac{sqrt2}{2}*{exp}^{-\frac{\pi}{4}*j}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=2.5*sqrt2*{exp}^{-j{{45}^{o}}}$
III. Запись токов ветвей
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\dot{I}}_{1}=\frac{\dot{U}}{{Z}_{BX}}=\frac{5{e}^{j{{45}^{o}}}}{2.5*sqrt2*{exp}^{-j{{45}^{o}}}}=<br /> = sqrt(2)*cos(90) + sqrt(2)*i*sin(90) = -0.633 + 1.264*i$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\dot{I}}_{2}={{I}_{1}}+\frac{5}{j5+5}= 0.3155 + 0.9485*i$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\dot{I}}_{3}={{I}_{1}}+\frac{{Z}_{2}}{{{Z}_{2}}+{{Z}_{3}}}=-0.9485 + 0.3155*i$
IV. Проверка по ЗТК
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{I}={\dot{I}}_{2}+{\dot{I}}_{3}= 0.3155 + 0.9485*i-0.9485 + 0.3155*i=-0.633 + 1.264*I=i$
Проверка по ЗТК показывает несоответствие => ошибка, а найти не могу
Так-же скидываю полное решение аналогичной задачи(фото, электронной редакции методички не нашёл к сожалению)

OldFedor · 05.02.2015, 15:13

I1=кор(2)*i
Далее находите U23.

@Alexey_Scherbak · 05.02.2015, 15:17 **[ТС]**

Сообщение от OldFedor

I1=кор(2)*i

Почему, знак где-то не учтён?

OldFedor · 05.02.2015, 15:25

cos(90) = 0

@Alexey_Scherbak · 05.02.2015, 15:32 **[ТС]**

Если
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{1}=\sqrt2*j$ , то
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\dot{I}}_{2}={{I}_{1}}+\frac{{Z}_{3}}{{Z}_{2}+{Z}_{3}}=0.707 + 0.707*i$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\dot{I}}_{3}={{I}_{1}}+\frac{{Z}_{2}}{{{Z}_{2}}+{{Z}_{3}}}=0.707 - 0.707*i$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{I}={\dot{I}}_{2}+{\dot{I}}_{3}= 0.707 + 0.707*i+0.707 - 0.707*i=-0.633 + 1.264*I=1.414=\sqrt2$
Расчёты верны, проверка по ЗТК выполнена.
Я правильно понял, что ошибка была в расчёте $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{I}_{1}}$ И ТОЛЬКО?

OldFedor · 05.02.2015, 15:48

U23 = I1*z23
I2 = U23/z2, I3 = U23/z3
Ставьте скобки, а то можно принять за ошибку.

@Alexey_Scherbak · 05.02.2015, 15:57 **[ТС]**

V. Находим напряжения на элементах схемы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{L}=\dot{U}_{R}=R*\dot{I}_{3}=5*1*{e}^{-j{45}^{o}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{C}=-j{x}_{c}*{\dot{I}_{1}}=5*\sqrt2*e^{j{45}^{o}}$

OldFedor · 05.02.2015, 16:13

z23 = 2,5 + j2,5
U23 = кор(2)*j*(2,5 + j2,5) = - 2,5кор(2) + 2,5кор(2)*j
I3 = [- 2,5кор(2) + 2,5кор(2)*j]/5 = - 0,5кор(2) + 0,5кор(2)j = exp(-45j)*кор(2)/2

@Alexey_Scherbak · 05.02.2015, 21:11 **[ТС]**

Я ценю Вашу помощь, но не могли бы вы пояснить что сделали)
Мне пришлось самостоятельно разбираться в предмете, поэтому я был бы премного благодарен за пояснения

Добавлено через 1 час 56 минут

Сообщение от OldFedor

I3 = [- 2,5кор(2) + 2,5кор(2)*j]/5 = - 0,5кор(2) + 0,5кор(2)j = exp(-45j)*кор(2)/2

Не понимаю как у Вас получаются такие числа, считаю через калькулятор, возможно я просто не правильно вношу формулу?
Калькулятор с уже введёнными данными

@Alexey_Scherbak · 05.02.2015, 21:34 **[ТС]**

Сообщение от OldFedor

Сообщение было отмечено автором темы, экспертом или модератором как ответ

Раз так, то полезно будет выложить полное решение, прикрепляю в виде PDF
скачать с форума

OldFedor · 07.02.2015, 12:19

Давайте сначала и не спеша.
1. U = 5кор(2)*exp(45j) = 5 + 5j
z1 = - 5j
z2 = 5j
z3 = 5
2. z23 = - 5j*5/(5 + 5j) = - 25j*(5 - 5j)/50 = - 2,5 - 2,5j
z123 = z1 + z23 = - 5j - 2,5 - 2,5j = - 2,5 - 7,5j
3. I1= U/z123 = (5 + 5j)/( - 2,5 - 7,5j) = - 0,8 + 0,4j
U23 = I1*z23 = (- 0,8 + 0,4j)(- 2,5 - 2,5j) = 3 + j
I3 = U23/z3 = (3 + j)/5 = 0,6 + 0,2j
I2 = U23/z2 = (3 + j)/5j = 0,2 - 0,6j
4. Проверка.
I1 + I2 + I3 = 0

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .	Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .

@Alexey_Scherbak 4 / 4 / 0 Регистрация: 13.05.2013 Сообщений: 114

	Анализ пассивной цепи в гармоническом режиме 05.02.2015, 14:59. Показов 3251. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Исходные данные (Линейные резистивные цепи и цепи в гармоническом режиме. Методические указания к практическим занятиям и домашним заданиям №1 и №2 СПБ 1999г. СПБГУАП, вариант 5 из приложения 6): Схема: Дано: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Um=5sqrt(2)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi={+45}^{o}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f=100$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=5$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C=318.5$ Этапы: I. Запись выражения приложенного к цепи напряжения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(t)=5 \sqrt2cos(\omega t+{{45}^{o}})=5\sqrt2{{e}^{j{{45}^{o}}}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}=5{e}^{j{{45}^{o}}}$ II. Запись сопротивления ветвей $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z1=-j{{x}_{C}}=-j\frac{1}{2\pi fc}=-5j=5{e}^{{-j90}^{o}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z2=-j{{x}_{L}}=-2\pi fL=5j=5{e}^{{j90}^{o}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z3={{R}_{3}}=5om$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{Z}_{Bx}}={{Z}_{1}}+\frac{{{Z}_{2}}{{Z}_{3}}}{{{Z}_{2}}+{{Z}_{3}}}=-j5+\frac{j55}{j5+5}=2.5-j2.5=5\frac{sqrt2}{2}{exp}^{-\frac{\pi}{4}j}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=2.5sqrt2{exp}^{-j{{45}^{o}}}$ III. Запись токов ветвей $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\dot{I}}_{1}=\frac{\dot{U}}{{Z}_{BX}}=\frac{5{e}^{j{{45}^{o}}}}{2.5sqrt2{exp}^{-j{{45}^{o}}}}=<br /> = sqrt(2)cos(90) + sqrt(2)isin(90) = -0.633 + 1.264i$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\dot{I}}_{2}={{I}_{1}}+\frac{5}{j5+5}= 0.3155 + 0.9485i$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\dot{I}}_{3}={{I}_{1}}+\frac{{Z}_{2}}{{{Z}_{2}}+{{Z}_{3}}}=-0.9485 + 0.3155i$ IV. Проверка по ЗТК $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{I}={\dot{I}}_{2}+{\dot{I}}_{3}= 0.3155 + 0.9485i-0.9485 + 0.3155i=-0.633 + 1.264I=i$ Проверка по ЗТК показывает несоответствие => ошибка, а найти не могу Так-же скидываю полное решение аналогичной задачи(фото, электронной редакции методички не нашёл к сожалению) Миниатюры 0

OldFedor 7485 / 4149 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	05.02.2015, 15:13
	I1=кор(2)*i Далее находите U23. 1

@Alexey_Scherbak 4 / 4 / 0 Регистрация: 13.05.2013 Сообщений: 114
	05.02.2015, 15:17 [ТС]
	Сообщение от OldFedor I1=кор(2)*i Почему, знак где-то не учтён? 0

OldFedor 7485 / 4149 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	05.02.2015, 15:25
	cos(90) = 0 1

@Alexey_Scherbak 4 / 4 / 0 Регистрация: 13.05.2013 Сообщений: 114
	05.02.2015, 15:32 [ТС]
	Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{1}=\sqrt2j$ , то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\dot{I}}_{2}={{I}_{1}}+\frac{{Z}_{3}}{{Z}_{2}+{Z}_{3}}=0.707 + 0.707i$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\dot{I}}_{3}={{I}_{1}}+\frac{{Z}_{2}}{{{Z}_{2}}+{{Z}_{3}}}=0.707 - 0.707i$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{I}={\dot{I}}_{2}+{\dot{I}}_{3}= 0.707 + 0.707i+0.707 - 0.707i=-0.633 + 1.264I=1.414=\sqrt2$ Расчёты верны, проверка по ЗТК выполнена. Я правильно понял, что ошибка была в расчёте $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{I}_{1}}$ И ТОЛЬКО? 0

OldFedor 7485 / 4149 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	05.02.2015, 15:48
	U23 = I1*z23 I2 = U23/z2, I3 = U23/z3 Ставьте скобки, а то можно принять за ошибку. 2

@Alexey_Scherbak 4 / 4 / 0 Регистрация: 13.05.2013 Сообщений: 114
	05.02.2015, 15:57 [ТС]
	V. Находим напряжения на элементах схемы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{L}=\dot{U}_{R}=R\dot{I}_{3}=51{e}^{-j{45}^{o}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{C}=-j{x}_{c}{\dot{I}_{1}}=5\sqrt2e^{j{45}^{o}}$ 0

OldFedor 7485 / 4149 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	05.02.2015, 16:13
	z23 = 2,5 + j2,5 U23 = кор(2)j(2,5 + j2,5) = - 2,5кор(2) + 2,5кор(2)j I3 = [- 2,5кор(2) + 2,5кор(2)j]/5 = - 0,5кор(2) + 0,5кор(2)j = exp(-45j)*кор(2)/2 2

@Alexey_Scherbak 4 / 4 / 0 Регистрация: 13.05.2013 Сообщений: 114
	05.02.2015, 21:11 [ТС]
	Я ценю Вашу помощь, но не могли бы вы пояснить что сделали) Мне пришлось самостоятельно разбираться в предмете, поэтому я был бы премного благодарен за пояснения Добавлено через 1 час 56 минут Сообщение от OldFedor I3 = [- 2,5кор(2) + 2,5кор(2)j]/5 = - 0,5кор(2) + 0,5кор(2)j = exp(-45j)кор(2)/2 Не понимаю как у Вас получаются такие числа, считаю через калькулятор, возможно я просто не правильно вношу формулу? Калькулятор с уже введёнными данными 0

OldFedor 7485 / 4149 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	07.02.2015, 12:19
	Сообщение было отмечено Alexey_Scherbak как решение Решение Давайте сначала и не спеша. 1. U = 5кор(2)exp(45j) = 5 + 5j z1 = - 5j z2 = 5j z3 = 5 2. z23 = - 5j5/(5 + 5j) = - 25j(5 - 5j)/50 = - 2,5 - 2,5j z123 = z1 + z23 = - 5j - 2,5 - 2,5j = - 2,5 - 7,5j 3. I1= U/z123 = (5 + 5j)/( - 2,5 - 7,5j) = - 0,8 + 0,4j U23 = I1z23 = (- 0,8 + 0,4j)(- 2,5 - 2,5j) = 3 + j I3 = U23/z3 = (3 + j)/5 = 0,6 + 0,2j I2 = U23/z2 = (3 + j)/5j = 0,2 - 0,6j 4. Проверка. I1 + I2 + I3 = 0 0

Анализ пассивной цепи в гармоническом режиме

Решение