Интересная задача на распеределение заряда

@proof23 · Регистрация: 22.03.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Ребят помогите пожалуйста ,
где тэта , как я понял угол
не знаю даже. хотел разбить цилиндр на элементраные площадки и по теореме гаусса. но как то не выходит..
ответ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma (\theta ) = ({E}_{0}*cos\theta )/2\pi$

@proof23 · 01.11.2011, 20:16 **[ТС]**

аналитика, спасибо большое за ход решения. : ) я тоже считаю , что сгс более естественна )

240Volt · 01.11.2011, 22:32

Сообщение от аналитика

поле индукционных зарядов должно (в области проводника) полностью скомпенсировать внешнее поле, тем самым мы переходим к эквивалентной задаче:
найти распределение поверхностного заряда на полом цилиндре, который создает внутри него постоянное поле...
я считаю, что СГС все же более логична в электродинамике
ps
не смог пройти мимо Козела - стара печаль моя...

- это МФТИ

Изящное решение. Не встречал. Спасибо.
Хотя мне больше нравится рассматривать индуцированный заряд как результат малого смещения электронов относительно узлов решетки, при котором (как на рисунке) возникает поверхностный заряд. Для равномерно заряженного цилиндра
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec E = 2\pi \rho \vec r$ ,
так что в (нейтральной) области перекрытия зарядов
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{\vec E}^*} = - 2\pi \rho \vec l = - {{\vec E}_0}$
Отсюда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho l = \frac{{{E_0}}}{{2\pi }}$
и поверхностная плотность заряда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = \rho l\cos \theta = \frac{{{E_0}}}{{2\pi }}\cos \theta$
Вроде всё хорошо. Мы получили правильный ответ.
К сожалению, решалась при этом не та задача. Что у вас через поток, что у меня через смещение зарядов. У Козела по условию проволока - в однородном электрическом поле. А у нас поле однородно только внутри проводника. А снаружи поле - неоднородно!

PS А насчет логичности СГС, что тут говорить! Объяснять студентам/школьникам электростатику в системе единиц СИ, где проницаемость вакуума фактически оказывается и отлична от единицы, и размерна (как это ни маскируй термином "электрическая постоянная") - безобразие! Хорошо еще хоть в теорфизике СИ не очень-то употребительна. Но, к сожалению, и у Козела в Электростатике только эта задача почему-то в СГС и есть, а остальные - в СИ.

@аналитика · 01.11.2011, 23:46

Сообщение от 220Volt

Вроде всё хорошо. Мы получили правильный ответ.
К сожалению, решалась при этом не та задача. Что у вас через поток, что у меня через смещение зарядов. У Козела по условию проволока - в однородном электрическом поле. А у нас поле однородно только внутри проводника. А снаружи поле - неоднородно!

я лично решал как раз ту задачу - в однородном (внешнем) поле находится проводник.
он конечно же всю картину поля меняет - на нем индуцируются поверхностные заряды таким образом, чтобы своим полем "убить" внешнее внутри проводника, ибо в электростатике внутри проводников нет как заряда, так и поля...
какое уж там постоянное поле, если из проводника силовые линии выходят перпендикулярно поверхности?

240Volt · 04.11.2011, 00:54

Сообщение от 220Volt

...
К сожалению, решалась при этом не та задача...

Нет, тут я был неправ

!

Сообщение от аналитика

я лично решал как раз ту задачу - в однородном (внешнем) поле находится проводник...какое уж там постоянное поле, если из проводника силовые линии выходят перпендикулярно поверхности?

Да конечно! Что-то меня здесь переклинило

.

@-=ЮрА=- · 04.11.2011, 13:26

Сообщение от proof23

Ребят помогите пожалуйста ,
где тэта , как я понял угол

- Согласно теореме Гаусса поток вектора напряжённости через площадку dS составляет
Ф = Q/e0 = Интеграл(E*dS) =
e0 - электрическая постоянная 8,85*10^-12 Ф/м
Q - заряд проводника (цилиндра)
обозначив как TAU = Q/L заряд единицы длины цилиндра получим
TAU*L/e0 = E*(2*pi*R*L)
где (2*pi*R*L) - площадь боковой поверхности цилиндра
R - радиус цилиндра
Получаем
TAU = E*2*pi*R*e0
Кстати это довольно известная формула Е = TAU/2*pi*R*e0
Обозначив как SIGMA – поверхностную плотность заряда,
(т. е. заряд, приходящийся на единицу площади)
Получим
SIGMA*2*pi*R = TAU = E*2*pi*R*e0
Откуда SIGMA = E*e0 если хотим систему СГС то SIGMA(СГС) = SIGMA/2*pi*e0

SIGMA = E/2*pi (есть 2*pi в знаменателе и нет е0 в числителе

)
Ха все скажут а где косинус ТЕТА

Сообщение от proof23

где тэта , как я понял угол

-
отвечу - ТЕТА - это угол на миниатюре (ТЕТА = pi/2 - угол между направлением E0 и осью цилиндра)

И тогда если Eo составляет с осью проволоки некий угол (pi/2 - ТЕТА) то
Е = Eo*cos(TETA)
А наша плотность заряда
SIGMA(TETA) = Eo*cos(TETA)/2*pi

Не по теме:

PS:Всем кто захочет знать большесюда

@-=ЮрА=- · 04.11.2011, 13:38

Не по теме:

На последок остаётся добавить, что Си общепринятая система счисления и решать нужно в СИ, а лишь затем переводить в СГС, хотя да в ряде случаев СГС понятней и наглядней...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@proof23 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.03.2011 Сообщений: 39

	Интересная задача на распеределение заряда 30.10.2011, 18:20. Показов 6385. Ответов 25 Метки нет (Все метки) Ребят помогите пожалуйста , где тэта , как я понял угол не знаю даже. хотел разбить цилиндр на элементраные площадки и по теореме гаусса. но как то не выходит.. ответ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma (\theta ) = ({E}_{0}*cos\theta )/2\pi$ Миниатюры 0

@proof23 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.03.2011 Сообщений: 39
	01.11.2011, 20:16 [ТС]
	аналитика, спасибо большое за ход решения. : ) я тоже считаю , что сгс более естественна ) 0

240Volt 4445 / 2449 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	01.11.2011, 22:32
	Сообщение от аналитика поле индукционных зарядов должно (в области проводника) полностью скомпенсировать внешнее поле, тем самым мы переходим к эквивалентной задаче: найти распределение поверхностного заряда на полом цилиндре, который создает внутри него постоянное поле... я считаю, что СГС все же более логична в электродинамике ps не смог пройти мимо Козела - стара печаль моя... - это МФТИ Изящное решение. Не встречал. Спасибо. Хотя мне больше нравится рассматривать индуцированный заряд как результат малого смещения электронов относительно узлов решетки, при котором (как на рисунке) возникает поверхностный заряд. Для равномерно заряженного цилиндра $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec E = 2\pi \rho \vec r$ , так что в (нейтральной) области перекрытия зарядов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{\vec E}^*} = - 2\pi \rho \vec l = - {{\vec E}_0}$ Отсюда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho l = \frac{{{E_0}}}{{2\pi }}$ и поверхностная плотность заряда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = \rho l\cos \theta = \frac{{{E_0}}}{{2\pi }}\cos \theta$ Вроде всё хорошо. Мы получили правильный ответ. К сожалению, решалась при этом не та задача. Что у вас через поток, что у меня через смещение зарядов. У Козела по условию проволока - в однородном электрическом поле. А у нас поле однородно только внутри проводника. А снаружи поле - неоднородно! PS А насчет логичности СГС, что тут говорить! Объяснять студентам/школьникам электростатику в системе единиц СИ, где проницаемость вакуума фактически оказывается и отлична от единицы, и размерна (как это ни маскируй термином "электрическая постоянная") - безобразие! Хорошо еще хоть в теорфизике СИ не очень-то употребительна. Но, к сожалению, и у Козела в Электростатике только эта задача почему-то в СГС и есть, а остальные - в СИ. Миниатюры 2

@аналитика здесь больше нет... 3376 / 1674 / 184 Регистрация: 03.02.2010 Сообщений: 1,219
	01.11.2011, 23:46
	Сообщение от 220Volt Вроде всё хорошо. Мы получили правильный ответ. К сожалению, решалась при этом не та задача. Что у вас через поток, что у меня через смещение зарядов. У Козела по условию проволока - в однородном электрическом поле. А у нас поле однородно только внутри проводника. А снаружи поле - неоднородно! я лично решал как раз ту задачу - в однородном (внешнем) поле находится проводник. он конечно же всю картину поля меняет - на нем индуцируются поверхностные заряды таким образом, чтобы своим полем "убить" внешнее внутри проводника, ибо в электростатике внутри проводников нет как заряда, так и поля... какое уж там постоянное поле, если из проводника силовые линии выходят перпендикулярно поверхности? 1

240Volt 4445 / 2449 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	04.11.2011, 00:54
	Сообщение от 220Volt ... К сожалению, решалась при этом не та задача... Нет, тут я был неправ! Сообщение от аналитика я лично решал как раз ту задачу - в однородном (внешнем) поле находится проводник...какое уж там постоянное поле, если из проводника силовые линии выходят перпендикулярно поверхности? Да конечно! Что-то меня здесь переклинило. 1

@-=ЮрА=- 6612 / 4254 / 401 Регистрация: 08.08.2009 Сообщений: 10,325 Записей в блоге: 24
	04.11.2011, 13:26
	Сообщение от proof23 Ребят помогите пожалуйста , где тэта , как я понял угол - Согласно теореме Гаусса поток вектора напряжённости через площадку dS составляет Ф = Q/e0 = Интеграл(EdS) = e0 - электрическая постоянная 8,8510^-12 Ф/м Q - заряд проводника (цилиндра) обозначив как TAU = Q/L заряд единицы длины цилиндра получим TAUL/e0 = E(2piRL) где (2piRL) - площадь боковой поверхности цилиндра R - радиус цилиндра Получаем TAU = E2piRe0 Кстати это довольно известная формула *Е = TAU/2piRe0** Обозначив как SIGMA – поверхностную плотность заряда, (т. е. заряд, приходящийся на единицу площади) Получим SIGMA2piR = TAU = E2piRe0 Откуда SIGMA = Ee0 если хотим систему СГС то SIGMA(СГС) = SIGMA/2pie0 SIGMA = E/2pi (есть 2pi в знаменателе и нет е0 в числителе) Ха все скажут а где косинус ТЕТА Сообщение от proof23 где тэта , как я понял угол - отвечу - ТЕТА - это угол на миниатюре (ТЕТА = pi/2 - угол между направлением E0 и осью цилиндра) И тогда если Eo составляет с осью проволоки некий угол (pi/2 - ТЕТА) то Е = Eocos(TETA) А наша плотность заряда SIGMA(TETA) = Eocos(TETA)/2pi Не по теме:* PS:Всем кто захочет знать большесюда Изображения 1

@-=ЮрА=-
	04.11.2011, 13:38
	Не по теме: На последок остаётся добавить, что Си общепринятая система счисления и решать нужно в СИ, а лишь затем переводить в СГС, хотя да в ряде случаев СГС понятней и наглядней... 0