Интересная задача на распеределение заряда

@proof23 · Регистрация: 22.03.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Ребят помогите пожалуйста ,
где тэта , как я понял угол
не знаю даже. хотел разбить цилиндр на элементраные площадки и по теореме гаусса. но как то не выходит..
ответ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma (\theta ) = ({E}_{0}*cos\theta )/2\pi$

@proof23 · 01.11.2011, 20:16 **[ТС]**

аналитика, спасибо большое за ход решения. : ) я тоже считаю , что сгс более естественна )

240Volt · 01.11.2011, 22:32

Сообщение от аналитика

поле индукционных зарядов должно (в области проводника) полностью скомпенсировать внешнее поле, тем самым мы переходим к эквивалентной задаче:
найти распределение поверхностного заряда на полом цилиндре, который создает внутри него постоянное поле...
я считаю, что СГС все же более логична в электродинамике
ps
не смог пройти мимо Козела - стара печаль моя...

- это МФТИ

Изящное решение. Не встречал. Спасибо.
Хотя мне больше нравится рассматривать индуцированный заряд как результат малого смещения электронов относительно узлов решетки, при котором (как на рисунке) возникает поверхностный заряд. Для равномерно заряженного цилиндра
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec E = 2\pi \rho \vec r$ ,
так что в (нейтральной) области перекрытия зарядов
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{\vec E}^*} = - 2\pi \rho \vec l = - {{\vec E}_0}$
Отсюда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho l = \frac{{{E_0}}}{{2\pi }}$
и поверхностная плотность заряда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = \rho l\cos \theta = \frac{{{E_0}}}{{2\pi }}\cos \theta$
Вроде всё хорошо. Мы получили правильный ответ.
К сожалению, решалась при этом не та задача. Что у вас через поток, что у меня через смещение зарядов. У Козела по условию проволока - в однородном электрическом поле. А у нас поле однородно только внутри проводника. А снаружи поле - неоднородно!

PS А насчет логичности СГС, что тут говорить! Объяснять студентам/школьникам электростатику в системе единиц СИ, где проницаемость вакуума фактически оказывается и отлична от единицы, и размерна (как это ни маскируй термином "электрическая постоянная") - безобразие! Хорошо еще хоть в теорфизике СИ не очень-то употребительна. Но, к сожалению, и у Козела в Электростатике только эта задача почему-то в СГС и есть, а остальные - в СИ.

@аналитика · 01.11.2011, 23:46

Сообщение от 220Volt

Вроде всё хорошо. Мы получили правильный ответ.
К сожалению, решалась при этом не та задача. Что у вас через поток, что у меня через смещение зарядов. У Козела по условию проволока - в однородном электрическом поле. А у нас поле однородно только внутри проводника. А снаружи поле - неоднородно!

я лично решал как раз ту задачу - в однородном (внешнем) поле находится проводник.
он конечно же всю картину поля меняет - на нем индуцируются поверхностные заряды таким образом, чтобы своим полем "убить" внешнее внутри проводника, ибо в электростатике внутри проводников нет как заряда, так и поля...
какое уж там постоянное поле, если из проводника силовые линии выходят перпендикулярно поверхности?

240Volt · 04.11.2011, 00:54

Сообщение от 220Volt

...
К сожалению, решалась при этом не та задача...

Нет, тут я был неправ

!

Сообщение от аналитика

я лично решал как раз ту задачу - в однородном (внешнем) поле находится проводник...какое уж там постоянное поле, если из проводника силовые линии выходят перпендикулярно поверхности?

Да конечно! Что-то меня здесь переклинило

.

@~~-=ЮрА=-~~ · 04.11.2011, 13:26

Сообщение от proof23

Ребят помогите пожалуйста ,
где тэта , как я понял угол

- Согласно теореме Гаусса поток вектора напряжённости через площадку dS составляет
Ф = Q/e0 = Интеграл(E*dS) =
e0 - электрическая постоянная 8,85*10^-12 Ф/м
Q - заряд проводника (цилиндра)
обозначив как TAU = Q/L заряд единицы длины цилиндра получим
TAU*L/e0 = E*(2*pi*R*L)
где (2*pi*R*L) - площадь боковой поверхности цилиндра
R - радиус цилиндра
Получаем
TAU = E*2*pi*R*e0
Кстати это довольно известная формула Е = TAU/2*pi*R*e0
Обозначив как SIGMA – поверхностную плотность заряда,
(т. е. заряд, приходящийся на единицу площади)
Получим
SIGMA*2*pi*R = TAU = E*2*pi*R*e0
Откуда SIGMA = E*e0 если хотим систему СГС то SIGMA(СГС) = SIGMA/2*pi*e0

SIGMA = E/2*pi (есть 2*pi в знаменателе и нет е0 в числителе

)
Ха все скажут а где косинус ТЕТА

Сообщение от proof23

где тэта , как я понял угол

-
отвечу - ТЕТА - это угол на миниатюре (ТЕТА = pi/2 - угол между направлением E0 и осью цилиндра)

И тогда если Eo составляет с осью проволоки некий угол (pi/2 - ТЕТА) то
Е = Eo*cos(TETA)
А наша плотность заряда
SIGMA(TETA) = Eo*cos(TETA)/2*pi

Не по теме:

PS:Всем кто захочет знать большесюда

@~~-=ЮрА=-~~ · 04.11.2011, 13:38

Не по теме:

На последок остаётся добавить, что Си общепринятая система счисления и решать нужно в СИ, а лишь затем переводить в СГС, хотя да в ряде случаев СГС понятней и наглядней...

@proof23 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.03.2011 Сообщений: 39
	01.11.2011, 20:16 [ТС]	21
	аналитика, спасибо большое за ход решения. : ) я тоже считаю , что сгс более естественна ) 0

@~~-=ЮрА=-~~ Заблокирован
	04.11.2011, 13:26	25
	Сообщение от proof23 Ребят помогите пожалуйста , где тэта , как я понял угол - Согласно теореме Гаусса поток вектора напряжённости через площадку dS составляет Ф = Q/e0 = Интеграл(EdS) = e0 - электрическая постоянная 8,8510^-12 Ф/м Q - заряд проводника (цилиндра) обозначив как TAU = Q/L заряд единицы длины цилиндра получим TAUL/e0 = E(2piRL) где (2piRL) - площадь боковой поверхности цилиндра R - радиус цилиндра Получаем TAU = E2piRe0 Кстати это довольно известная формула *Е = TAU/2piRe0** Обозначив как SIGMA – поверхностную плотность заряда, (т. е. заряд, приходящийся на единицу площади) Получим SIGMA2piR = TAU = E2piRe0 Откуда SIGMA = Ee0 если хотим систему СГС то SIGMA(СГС) = SIGMA/2pie0 SIGMA = E/2pi (есть 2pi в знаменателе и нет е0 в числителе) Ха все скажут а где косинус ТЕТА Сообщение от proof23 где тэта , как я понял угол - отвечу - ТЕТА - это угол на миниатюре (ТЕТА = pi/2 - угол между направлением E0 и осью цилиндра) И тогда если Eo составляет с осью проволоки некий угол (pi/2 - ТЕТА) то Е = Eocos(TETA) А наша плотность заряда SIGMA(TETA) = Eocos(TETA)/2pi Не по теме:* PS:Всем кто захочет знать большесюда Изображения 1

240Volt 4444 / 2448 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	01.11.2011, 22:32	22
	Сообщение от аналитика поле индукционных зарядов должно (в области проводника) полностью скомпенсировать внешнее поле, тем самым мы переходим к эквивалентной задаче: найти распределение поверхностного заряда на полом цилиндре, который создает внутри него постоянное поле... я считаю, что СГС все же более логична в электродинамике ps не смог пройти мимо Козела - стара печаль моя... - это МФТИ Изящное решение. Не встречал. Спасибо. Хотя мне больше нравится рассматривать индуцированный заряд как результат малого смещения электронов относительно узлов решетки, при котором (как на рисунке) возникает поверхностный заряд. Для равномерно заряженного цилиндра $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec E = 2\pi \rho \vec r$ , так что в (нейтральной) области перекрытия зарядов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{\vec E}^*} = - 2\pi \rho \vec l = - {{\vec E}_0}$ Отсюда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho l = \frac{{{E_0}}}{{2\pi }}$ и поверхностная плотность заряда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = \rho l\cos \theta = \frac{{{E_0}}}{{2\pi }}\cos \theta$ Вроде всё хорошо. Мы получили правильный ответ. К сожалению, решалась при этом не та задача. Что у вас через поток, что у меня через смещение зарядов. У Козела по условию проволока - в однородном электрическом поле. А у нас поле однородно только внутри проводника. А снаружи поле - неоднородно! PS А насчет логичности СГС, что тут говорить! Объяснять студентам/школьникам электростатику в системе единиц СИ, где проницаемость вакуума фактически оказывается и отлична от единицы, и размерна (как это ни маскируй термином "электрическая постоянная") - безобразие! Хорошо еще хоть в теорфизике СИ не очень-то употребительна. Но, к сожалению, и у Козела в Электростатике только эта задача почему-то в СГС и есть, а остальные - в СИ. Миниатюры 2

@аналитика здесь больше нет... 3374 / 1672 / 184 Регистрация: 03.02.2010 Сообщений: 1,219
	01.11.2011, 23:46	23
	Сообщение от 220Volt Вроде всё хорошо. Мы получили правильный ответ. К сожалению, решалась при этом не та задача. Что у вас через поток, что у меня через смещение зарядов. У Козела по условию проволока - в однородном электрическом поле. А у нас поле однородно только внутри проводника. А снаружи поле - неоднородно! я лично решал как раз ту задачу - в однородном (внешнем) поле находится проводник. он конечно же всю картину поля меняет - на нем индуцируются поверхностные заряды таким образом, чтобы своим полем "убить" внешнее внутри проводника, ибо в электростатике внутри проводников нет как заряда, так и поля... какое уж там постоянное поле, если из проводника силовые линии выходят перпендикулярно поверхности? 1

240Volt 4444 / 2448 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	04.11.2011, 00:54	24
	Сообщение от 220Volt ... К сожалению, решалась при этом не та задача... Нет, тут я был неправ! Сообщение от аналитика я лично решал как раз ту задачу - в однородном (внешнем) поле находится проводник...какое уж там постоянное поле, если из проводника силовые линии выходят перпендикулярно поверхности? Да конечно! Что-то меня здесь переклинило. 1

@~~-=ЮрА=-~~
	04.11.2011, 13:38 Интересная задача на распеределение заряда #26
	Не по теме: На последок остаётся добавить, что Си общепринятая система счисления и решать нужно в СИ, а лишь затем переводить в СГС, хотя да в ряде случаев СГС понятней и наглядней... 0