Индуктивность и сопротивление цилиндрической катушки в зависимости от числа витков

Здравствуйте!

Хотелось бы разобраться в следующем вопросе:
"На цилиндрический каркас наносят однослойную обмотку. Какой из параметров катушки возрастает быстрее с увеличением числа витков?
Варианты ответа:
А) Сопротивление r
Б) Индуктивность L
В) Одинаково r и L"

Правильный ответ (приведен в учебнике):
"Б
С увеличением числа витков индуктивность катушки L = μ*(N^2)*S/length возрастает быстрее, чем сопротивление r = ρ*length/S."

Обозначения в формуле для индуктивности:
μ - абсолютная магнитная проницаемость сердечника катушки ( для пустоты μ = 4π*10^(-7) Гн/м )
N - число витков
S - площадь поперечного сечения сердечника катушки
length - длина намотки (катушки)

ρ - удельное электрическое сопротивление

Обозначения длины и площади в формуле для электрического сопротивления r должны отличаться от обозначений, использованных в формуле для индуктивности, т.к. в формуле для сопротивления присутствует длина провода (а не длина катушки) и площадь поперечного сечения провода (а не площадь поперечного сечения сердечника катушки). Будем считать, что в учебнике допущена ошибка в обозначениях.
Обозначим длину провода как length_wire, а площадь поперечного сечения провода как S_wire. Тогда:
r = ρ*length_wire/S_wire.

Рассмотрим каждую из формул:
1) L = μ*(N^2)*S/length = μ*(N^2)*S/(tau*N) = μ*N*S/tau ~ N,
где tau - шаг намотки.
Примечание: приведённая формула справедлива при условии length >> D, где D - диаметр намотки (катушки).

2) r = ρ*length_wire/S_wire = [ρ*N*2π*(D/2)]/S_wire ~ N.

Таким образом, индуктивность L и сопротивление r зависят от числа витков линейным образом. Значит, правильный вариант ответа - В.

Не пойму, где ошибка в моих рассуждениях.

Напишите, пожалуйста, как правильно решить данную задачу.

P.S. Оба рисунка взяты из интернета.

Миниатюры

   

0

Что тут рассуждать? N - квадратичная зависимость, а l -линейная.

0

Сообщение от Hant Что тут рассуждать? N - квадратичная зависимость, а l -линейная.

Вы прочитали нижеприведённый текст?

Сообщение от Novice2014 Рассмотрим каждую из формул: 1) L = μ*(N^2)*S/length = μ*(N^2)*S/(tau*N) = μ*N*S/tau ~ N, где tau - шаг намотки. Примечание: приведённая формула справедлива при условии length >> D, где D - диаметр намотки (катушки). 2) r = ρ*length_wire/S_wire = [ρ*N*2π*(D/2)]/S_wire ~ N. Таким образом, индуктивность L и сопротивление r зависят от числа витков линейным образом. Значит, правильный вариант ответа - В.

Зависимость индуктивности и сопротивления от числа витков линейная (специально указал: ~N, т.е. пропорционально N). Следовательно скорость изменения у индуктивности и сопротивления будет одинаковая.
Хочу понять, где ошибка в преобразованиях под пунктами 1) и 2).

0

Сообщение от Novice2014 tau

tau зависит от числа витков при сохранении длины намотки катушки.

Добавлено через 1 минуту
Поэтому её нельзя рассматривать как константу.

1

Сообщение от TRam_ tau зависит от числа витков при сохранении длины намотки катушки. Добавлено через 1 минуту Поэтому её нельзя рассматривать как константу.

Посоветуйте, пожалуйста, учебник, в котором можно найти вывод зависимости от числа витков для индуктивности и сопротивления катушки в форме соленоида. Мне не удалось найти такой источник.

0

По сопротивлению - применить закон Ома на длине проводника, образованного винтовой спиралью - https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%B8%D1%8F

По индуктивности что-то есть и в википедиии - https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%B8%D0%B4 , остальное смотреть в аналогичных разделах учебников.

1

Сообщение от Novice2014 Мне не удалось найти такой источник.

Сам сведи обе формулы к одним составляющим. Физика не нужна, одна математика.

0