Упростить выражение, используя законы алгебры множеств

@Eg0rchik · Регистрация: 21.06.2020

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Дана формула
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(((\bar{X}+Z)(X+Y+\bar{Z}))+(X+(XZ)))(X+Y)$

Помогите упростить, дошёл только до поглощения в
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(X+(XZ))$

@3D Homer · 03.04.2024, 14:40

Закона алгебры множеств похожи, хотя и не в точности, на законы арифметики. Их нужно знать. Прочитайте список этих законов и для каждого из них поймите, почему он очевиден.

Для упрощения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\bar{X}+Z)(X+Y+\bar{Z})$ воспользуйтесь законом дистрибутивности. Также предлагаю не писать лишних скобок, потому что так проще понимать структуру формулы. Например, конъюнкция имеет более высокий приоритет, чем дизъюнкция, аналогично умножению и сложению, поэтому окружать приведенное выше выражение скобками не нужно.

@Mikl___ · 03.04.2024, 19:19

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?((\bar{x}+z)(x+y+\bar{z})+(x+xz))(x+y)=(\bar{x}(x+y+\bar{z})+z(x+y+\bar{z})+x(1+z))(x+y)=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=(\bar{x}x+\bar{x}(y+\bar{z})+z(x+y)+z\bar{z}+x\cdot 1)(x+y)=(\bar{x}(y+\bar{z})+z(x+y)+x)(x+y)=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=(\bar{x}y+\bar{x}\bar{z}+zy+(zx+x))(x+y)=(\bar{x}y+\bar{x}\bar{z}+zy+x(z+1))(x+y)=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=((\bar{x}y+x)+\bar{x}\bar{z}+zy)(x+y)=((\bar{x}+x)(y+x)+\bar{x}\bar{z}+zy)(x+y)=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=((x+\bar{x}\bar{z})+(y+zy))(x+y)=((x+\bar{x})(x+\bar{z})+y(1+z))(x+y)=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=(x+\bar{z}+y)(x+y)=x(x+y)+\bar{z}(x+y)+y(x+y)=x+xy+\bar{z}x+\bar{z}y+xy+y=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=x(1+y)+\bar{z}x+\bar{z}y+(x+1)y=(x+\bar{z}x)+(\bar{z}y+y)=x(1+\bar{z})+y(\bar{z}+1)=x+y$

@Mikl___ · 06.04.2024, 02:26

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?((\bar{x}+z)(x+y+\bar{z})+(x+xz))(x+y)=(\bar{x}+z)(x+y+\bar{z})(x+y+0)+x(1+z)(x+y)=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=(\bar{x}+z)(x+y+\bar{z}\cdot 0)+x(x+y)=(\bar{x}+z+x)(x+y)=x+y$

@Eg0rchik 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.06.2020 Сообщений: 10
		1
	Упростить выражение, используя законы алгебры множеств 03.04.2024, 14:07. Показов 576. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Дана формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(((\bar{X}+Z)(X+Y+\bar{Z}))+(X+(XZ)))(X+Y)$ Помогите упростить, дошёл только до поглощения в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(X+(XZ))$ 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5004 / 3616 / 1163 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,772
	03.04.2024, 14:40	2
	Закона алгебры множеств похожи, хотя и не в точности, на законы арифметики. Их нужно знать. Прочитайте список этих законов и для каждого из них поймите, почему он очевиден. Для упрощения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\bar{X}+Z)(X+Y+\bar{Z})$ воспользуйтесь законом дистрибутивности. Также предлагаю не писать лишних скобок, потому что так проще понимать структуру формулы. Например, конъюнкция имеет более высокий приоритет, чем дизъюнкция, аналогично умножению и сложению, поэтому окружать приведенное выше выражение скобками не нужно. 1

@Mikl___ Ушел с форума 16339 / 7658 / 1076 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 13,705
	03.04.2024, 19:19	3
	Сообщение было отмечено Catstail как решение Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?((\bar{x}+z)(x+y+\bar{z})+(x+xz))(x+y)=(\bar{x}(x+y+\bar{z})+z(x+y+\bar{z})+x(1+z))(x+y)=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=(\bar{x}x+\bar{x}(y+\bar{z})+z(x+y)+z\bar{z}+x\cdot 1)(x+y)=(\bar{x}(y+\bar{z})+z(x+y)+x)(x+y)=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=(\bar{x}y+\bar{x}\bar{z}+zy+(zx+x))(x+y)=(\bar{x}y+\bar{x}\bar{z}+zy+x(z+1))(x+y)=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=((\bar{x}y+x)+\bar{x}\bar{z}+zy)(x+y)=((\bar{x}+x)(y+x)+\bar{x}\bar{z}+zy)(x+y)=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=((x+\bar{x}\bar{z})+(y+zy))(x+y)=((x+\bar{x})(x+\bar{z})+y(1+z))(x+y)=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=(x+\bar{z}+y)(x+y)=x(x+y)+\bar{z}(x+y)+y(x+y)=x+xy+\bar{z}x+\bar{z}y+xy+y=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=x(1+y)+\bar{z}x+\bar{z}y+(x+1)y=(x+\bar{z}x)+(\bar{z}y+y)=x(1+\bar{z})+y(\bar{z}+1)=x+y$ 1

@Mikl___ Ушел с форума 16339 / 7658 / 1076 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 13,705
	06.04.2024, 02:26	4
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?((\bar{x}+z)(x+y+\bar{z})+(x+xz))(x+y)=(\bar{x}+z)(x+y+\bar{z})(x+y+0)+x(1+z)(x+y)=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=(\bar{x}+z)(x+y+\bar{z}\cdot 0)+x(x+y)=(\bar{x}+z+x)(x+y)=x+y$ 2

Упростить выражение, используя законы алгебры множеств

Решение