Найти область определения и область значений для отношения Р

@RumeOne · Регистрация: 15.12.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

P={(x,y)|x^2=y} вот отношение. Найти нужно область определения, значения и проверить, является ли это отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.

@DrType · 03.03.2020, 15:40

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ — действительные? Если да, то область определения равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathbb{R}$ , множество значений состоит из неотрицательных действительных. Отношение антисимметрично.

Байт · 03.03.2020, 16:55

Не транзитивно
Не рефлексивно
Не симметрично

@RumeOne · 03.03.2020, 18:40 **[ТС]**

Но почему оно антисимметрично? Ведь x не равен y

@DrType · 03.03.2020, 19:58

Сообщение от RumeOne

Ведь x не равен y

Никогда не равен? При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x>0$ не равен, и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \neq y^2, \,\ (y, x) \notin P$ ;
При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x<0$ не равен, и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \neq y^2 , \,\ (y, x) \notin P$ ...
...

Байт · 03.03.2020, 23:32

Сообщение от RumeOne

почему оно антисимметрично?

Так. Плюем на ладони, хватаем рычаг, и выясняем в гугле, что такое антисимметричность. Определение - в студию! И вот после этого будем выяснять, насколько хорошо вы его поняли.

@RumeOne · 04.03.2020, 14:41 **[ТС]**

Из xRy и yRx следует, что x=y - то отношение антисимметрично

Байт · 04.03.2020, 15:04

Сообщение от RumeOne

xRy и yRx

Замечательно!
Что означают эти соотношения для вашего случая?
x² = y
y² = x
Отсюда y = y⁴
y⁴ - y = 0
y(y³ - 1) = 0
У этого уравнения 2 корня y = 0 и y = 1
Им соответствуют x = 0 и x = 1
Значит этим 2-м отношениям удовлетворяют только 2 пары (0,0) и (1,1). Для этих пар выполняется x = y.
Voila! Антисимметричность доказана!

@RumeOne 2 / 2 / 0 Регистрация: 15.12.2018 Сообщений: 222
		1
	Найти область определения и область значений для отношения Р 03.03.2020, 14:59. Показов 1802. Ответов 7 Метки нет (Все метки) P={(x,y)\|x^2=y} вот отношение. Найти нужно область определения, значения и проверить, является ли это отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. 0

@DrType 6458 / 3603 / 1074 Регистрация: 07.09.2019 Сообщений: 5,842 Записей в блоге: 1
	03.03.2020, 15:40	2
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ — действительные? Если да, то область определения равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathbb{R}$ , множество значений состоит из неотрицательных действительных. Отношение антисимметрично. 0

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	03.03.2020, 16:55	3
	Не транзитивно Не рефлексивно Не симметрично 0

@RumeOne 2 / 2 / 0 Регистрация: 15.12.2018 Сообщений: 222
	03.03.2020, 18:40 [ТС]	4
	Но почему оно антисимметрично? Ведь x не равен y 0

@DrType 6458 / 3603 / 1074 Регистрация: 07.09.2019 Сообщений: 5,842 Записей в блоге: 1
	03.03.2020, 19:58	5
	Сообщение от RumeOne Ведь x не равен y Никогда не равен? При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x>0$ не равен, и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \neq y^2, \,\ (y, x) \notin P$ ; При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x<0$ не равен, и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \neq y^2 , \,\ (y, x) \notin P$ ... ... 0

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	03.03.2020, 23:32	6
	Сообщение от RumeOne почему оно антисимметрично? Так. Плюем на ладони, хватаем рычаг, и выясняем в гугле, что такое антисимметричность. Определение - в студию! И вот после этого будем выяснять, насколько хорошо вы его поняли. 1

@RumeOne 2 / 2 / 0 Регистрация: 15.12.2018 Сообщений: 222
	04.03.2020, 14:41 [ТС]	7
	Из xRy и yRx следует, что x=y - то отношение антисимметрично 0

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	04.03.2020, 15:04	8
	Сообщение от RumeOne xRy и yRx Замечательно! Что означают эти соотношения для вашего случая? x² = y y² = x Отсюда y = y⁴ y⁴ - y = 0 y(y³ - 1) = 0 У этого уравнения 2 корня y = 0 и y = 1 Им соответствуют x = 0 и x = 1 Значит этим 2-м отношениям удовлетворяют только 2 пары (0,0) и (1,1). Для этих пар выполняется x = y. Voila! Антисимметричность доказана! 1