Графы. Теорема об эквивалентности утверждений

@Bohes · Регистрация: 10.07.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Как доказать следующую теорему?

Пусть G - граф с n вершинами, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n >=2$ . Тогда следующие утверждения эквивалентны:
а) G - связный граф с $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n-1$ ребром;
б) G - связный граф, но после удаления одного ребра становится несвязным;
в) любая пара вершин $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a, b) \in V^2$ соединена единственной цепью;
г) граф G не имеет циклов, но добавление любого ребра приводит к появлению цикла.

@kabenyuk · 13.01.2015, 19:38

Такие графы называют деревьями. В любой книге по теории графов в главе, посвященной деревьям, на первых страницах обсуждается это утверждение.

@Bohes 12 / 8 / 6 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 374 Записей в блоге: 1
		1
	Графы. Теорема об эквивалентности утверждений 13.01.2015, 16:38. Показов 1188. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Как доказать следующую теорему? Пусть G - граф с n вершинами, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n >=2$ . Тогда следующие утверждения эквивалентны: а) G - связный граф с $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n-1$ ребром; б) G - связный граф, но после удаления одного ребра становится несвязным; в) любая пара вершин $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a, b) \in V^2$ соединена единственной цепью; г) граф G не имеет циклов, но добавление любого ребра приводит к появлению цикла. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	13.01.2015, 19:38	2
	Такие графы называют деревьями. В любой книге по теории графов в главе, посвященной деревьям, на первых страницах обсуждается это утверждение. 3