Графы. Теорема об эквивалентности утверждений

@Bohes · Регистрация: 10.07.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Как доказать следующую теорему?

Пусть G - граф с n вершинами, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n >=2$ . Тогда следующие утверждения эквивалентны:
а) G - связный граф с $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n-1$ ребром;
б) G - связный граф, но после удаления одного ребра становится несвязным;
в) любая пара вершин $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a, b) \in V^2$ соединена единственной цепью;
г) граф G не имеет циклов, но добавление любого ребра приводит к появлению цикла.

@kabenyuk · 13.01.2015, 19:38

Такие графы называют деревьями. В любой книге по теории графов в главе, посвященной деревьям, на первых страницах обсуждается это утверждение.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .

@Bohes 12 / 8 / 6 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 374 Записей в блоге: 1

	Графы. Теорема об эквивалентности утверждений 13.01.2015, 16:38. Показов 1229. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Как доказать следующую теорему? Пусть G - граф с n вершинами, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n >=2$ . Тогда следующие утверждения эквивалентны: а) G - связный граф с $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n-1$ ребром; б) G - связный граф, но после удаления одного ребра становится несвязным; в) любая пара вершин $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a, b) \in V^2$ соединена единственной цепью; г) граф G не имеет циклов, но добавление любого ребра приводит к появлению цикла. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	13.01.2015, 19:38
	Такие графы называют деревьями. В любой книге по теории графов в главе, посвященной деревьям, на первых страницах обсуждается это утверждение. 3