Графы. Теорема об эквивалентности утверждений

@Bohes · Регистрация: 10.07.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Как доказать следующую теорему?

Пусть G - граф с n вершинами, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n >=2$ . Тогда следующие утверждения эквивалентны:
а) G - связный граф с $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n-1$ ребром;
б) G - связный граф, но после удаления одного ребра становится несвязным;
в) любая пара вершин $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a, b) \in V^2$ соединена единственной цепью;
г) граф G не имеет циклов, но добавление любого ребра приводит к появлению цикла.

@kabenyuk · 13.01.2015, 19:38

Такие графы называют деревьями. В любой книге по теории графов в главе, посвященной деревьям, на первых страницах обсуждается это утверждение.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .	Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .	Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL ArchitectMsa 29.03.2025 SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .	std::span в C++: Производительность и лучшие практики NullReferenced 28.03.2025 std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .

@Bohes 12 / 8 / 6 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 374 Записей в блоге: 1

	Графы. Теорема об эквивалентности утверждений 13.01.2015, 16:38. Показов 1227. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Как доказать следующую теорему? Пусть G - граф с n вершинами, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n >=2$ . Тогда следующие утверждения эквивалентны: а) G - связный граф с $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n-1$ ребром; б) G - связный граф, но после удаления одного ребра становится несвязным; в) любая пара вершин $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a, b) \in V^2$ соединена единственной цепью; г) граф G не имеет циклов, но добавление любого ребра приводит к появлению цикла. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	13.01.2015, 19:38
	Такие графы называют деревьями. В любой книге по теории графов в главе, посвященной деревьям, на первых страницах обсуждается это утверждение. 3