Графы. Теорема об эквивалентности утверждений

@Bohes · Регистрация: 10.07.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Как доказать следующую теорему?

Пусть G - граф с n вершинами, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n >=2$ . Тогда следующие утверждения эквивалентны:
а) G - связный граф с $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n-1$ ребром;
б) G - связный граф, но после удаления одного ребра становится несвязным;
в) любая пара вершин $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a, b) \in V^2$ соединена единственной цепью;
г) граф G не имеет циклов, но добавление любого ребра приводит к появлению цикла.

@kabenyuk · 13.01.2015, 19:38

Такие графы называют деревьями. В любой книге по теории графов в главе, посвященной деревьям, на первых страницах обсуждается это утверждение.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Сайт компании Red-Star-Soft переехал на новый хостинг! Etyuhibosecyu 06.03.2025 Как и советовал Rius, я покинул хостинг от "Ru-Center" и перенес сайт red-star-soft. com на хостинг с более позитивными отзывами (спойлер: найти его было далеко не просто) (чтобы прочитать текст,. . .	Альтернативная сериализация в Java: сравнение Kryo, Protobuf и Avro Jamaican 06.03.2025 Сериализация — один из краеугольных процессов в Java-разработке. Превращение объектов в поток байтов для хранения или передачи по сети с последующим восстановлением звучит просто, но реализация этого. . .	Битва Java-кешей: Сравниваем Ehcache, Caffeine и Hazelcast Jamaican 06.03.2025 Производительность — вечный Святой Грааль для Java-разработчиков. Мы оптимизируем алгоритмы, настраиваем JVM, распараллеливаем процессы, но неизменно приходим к одному и тому же средству ускорения —. . .	Параметры подтверждения сообщения Kafka Jamaican 06.03.2025 Среди распределённых систем и высоконагруженных приложений Apache Kafka занимает особое место. Эта платформа потоковой обработки данных давно стала стандартом де-факто для организаций, которым. . .	Оптимизация времени запуска Spring Boot Jamaican 06.03.2025 Вы когда-нибудь сидели, барабаня пальцами по столу, пока ваше Spring Boot приложение медленно поднимается? Этот момент, когда вы успеваете сходить за кофе, пообщаться с коллегами и вернуться, а. . .
Деплой Kubernetes в Java: масштабирование Spring Boot приложений Jamaican 06.03.2025 Когда ваше Spring Boot приложение внезапно получает всплеск трафика или требует плавного обновления без простоя — традиционные методы деплоя часто пасуют. Именно здесь на сцену выходит Kubernetes —. . .	Бессерверные приложения Java: сравнение AWS Lambda и Azure Functions Jamaican 06.03.2025 Что такое "бессерверные приложения" и почему они так привлекательны? Вопреки названию, серверы никуда не исчезли — просто теперь управление инфраструктурой перекладывается на плечи облачного. . .	Безопасность микросервисов с OAuth2 и OpenID Connect Jamaican 06.03.2025 С ростом популярности микросервисов растут и проблемы, связанные с их безопасностью. В отличие от монолитных приложений, где безопасность можно было обеспечить централизованно, микросервисная. . .	Структурное логирование в Spring Boot Jamaican 06.03.2025 Представьте, что вы управляете сотней микросервисов в продакшн-среде. Внезапно один из сервисов начинает давать сбои, и вам нужно срочно выяснить причину. Вы открываете логи и видите бесконечные. . .	Предотвращение XSS, CSRF и SQL-инъекций в JavaScript bytestream 05.03.2025 В эпоху цифровизации безопасность веб-приложений становится не просто рекомендацией, а жизненной необходимостью. Если вы разрабатываете приложения на JavaScript, вам наверняка знакома эта. . .

@Bohes 12 / 8 / 6 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 374 Записей в блоге: 1
		1
	Графы. Теорема об эквивалентности утверждений 13.01.2015, 16:38. Показов 1209. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Как доказать следующую теорему? Пусть G - граф с n вершинами, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n >=2$ . Тогда следующие утверждения эквивалентны: а) G - связный граф с $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n-1$ ребром; б) G - связный граф, но после удаления одного ребра становится несвязным; в) любая пара вершин $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a, b) \in V^2$ соединена единственной цепью; г) граф G не имеет циклов, но добавление любого ребра приводит к появлению цикла. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	13.01.2015, 19:38	2
	Такие графы называют деревьями. В любой книге по теории графов в главе, посвященной деревьям, на первых страницах обсуждается это утверждение. 3