Нужен совет

@Vbifyz · Регистрация: 20.11.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Попалось ду, не знаю как решить.

3y'+y^2+2/x^2=0

Видимо нужна замена, чтобы привести его к ур-ию Бернулли, но что-то никаких идей нету, помогите советом.

@privit_91 · 20.11.2012, 17:58

Тут необходимо произвести замену y=uv, y'=u'v+uv'

@Vbifyz · 20.11.2012, 18:23 **[ТС]**

u'v+uv'+1/3u^2v^2=-2/3x^2 вынесу "u" останется u(v'+1/3uv^2)

vetvet · 20.11.2012, 19:36

Похоже на уравнение Риккати.

Байт · 20.11.2012, 19:48

http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 1%82%D0%B8
Но условию -2 = 4n/(1-2n) оно к сожалению не удовлетворяет, и следовательно не имеет решения в квадратурах

vetvet · 20.11.2012, 20:00

Да тут вроде бы как раз $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha=-2$

Добавлено через 2 минуты
Тут http://www.math24.ru/riccati-equation.html написано, что должна помочь подстановка y=1/z и разобран подобный пример.

Day · 20.11.2012, 23:35

Сообщение от vetvet

Да тут вроде бы как раз

В теории уравнения рекатти вместо -2 стоит как раз альфа. И попытка найти n приводит к тому, что -2 = 0

240Volt · 21.11.2012, 00:08

Сообщение от Vbifyz

... 3y'+y^2+2/x^2=0 ...

Это - уравнение Риккати (Камке, 1.143), и замена u=xy сводит его к уравнению с разделяющимися переменными
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{3du}}{{ - {u^2} + 3u - 2}} = \frac{{dx}}{x}$

Проверьте, пожалуйста!

Байт · 21.11.2012, 00:30

Сообщение от 240Volt

Проверьте, пожалуйста!

Класс! Но тут кажется повезло, что 1/x², а не просто x или x³

vetvet · 21.11.2012, 16:26

Сообщение от Day

В теории уравнения рекатти вместо -2 стоит как раз альфа. И попытка найти n приводит к тому, что -2 = 0

Этого не проверяла, каюсь.

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,560
	21.11.2012, 16:26	10
	Сообщение от Day В теории уравнения рекатти вместо -2 стоит как раз альфа. И попытка найти n приводит к тому, что -2 = 0 Этого не проверяла, каюсь. 0

Новые блоги и статьи
Rust или Go? А может C++? hw_wired 28.01.2025 С каждой новой технологией или методологией появляются новые языки программирования, призванные решать конкретные задачи либо улучшать аспекты производительности и безопасности. Среди множества. . .	Fortran и WinAPI: как создать приложение с графическим интерфейсом hw_wired 28.01.2025 Fortran — это один из старейших высокоуровневых языков программирования, широко используемый в науке и инженерии уже несколько десятилетий. Его название происходит от "Formula Translation" (перевод. . .	Списки в Haskell hw_wired 28.01.2025 Haskell является функциональным языком программирования, который отличается лаконичностью синтаксиса и мощными абстракциями. Важным концептом в Haskell являются списки — упорядоченные коллекции. . .	Функции высшего порядка в Haskell hw_wired 28.01.2025 Haskell – это современный функциональный язык программирования, который получил широкое распространение благодаря своей выразительности и мощным абстракциям. Одной из ключевых особенностей Haskell. . .	Как в цикле обойти все поля объекта в JavaScript bytestream 28.01.2025 Объекты в JavaScript представляют собой фундаментальные структуры данных, которые позволяют хранить и организовывать связанную информацию в виде пар ключ-значение. Каждый объект можно представить как. . .	Как выбрать строки в DataFrame по значению столбца в Pandas bytestream 28.01.2025 В области анализа данных библиотека Pandas стала незаменимым инструментом для работы с табличными данными в Python. Эта мощная библиотека предоставляет множество функций для эффективной обработки и. . .
Как сделать перенос строки в Bash bytestream 28.01.2025 При работе с командной оболочкой Bash разработчики часто сталкиваются с необходимостью форматирования текстового вывода, где ключевую роль играет правильное управление переносами строк. Умение. . .	Поиск подстроки в строке с помощью Bash bytestream 28.01.2025 Поиск подстроки в строке является одной из важных задач в программировании и обработке текстов. Применение такого поиска можно найти в самых разных областях, от анализа данных до разработки. . .	[golang] 169. Majority Element alhaos 28.01.2025 Тут надо вернуть "мажористый" элемент который встречается в слайсе больше чем в половине случаев. По условиям задачи во входных данных такой элемент обязан присутствовать. / / . . .	Когда лучше использовать LinkedList вместо ArrayList в Java bytestream 28.01.2025 При разработке Java-приложений выбор правильной структуры данных играет ключевую роль в обеспечении эффективности и производительности программы. ArrayList и LinkedList являются двумя. . .	Какой ответ HTTP лучше использовать: 403 Forbidden или 401 Unauthorized, когда недостаточно прав bytestream 28.01.2025 В современной веб-разработке правильная обработка ошибок и точное информирование клиентов о статусе их запросов играют критическую роль в создании надежных и безопасных приложений. Особое внимание. . .	Как получить список всех файлов коммита в Git bytestream 28.01.2025 Система контроля версий Git представляет собой мощный инструмент для управления изменениями в программном коде и других файлах проекта. В основе работы Git лежит концепция коммитов - снимков. . .

Нужен совет

Решение

Решение

@Vbifyz 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.11.2012 Сообщений: 3
		1
	Нужен совет 20.11.2012, 17:30. Показов 1269. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Попалось ду, не знаю как решить. 3y'+y^2+2/x^2=0 Видимо нужна замена, чтобы привести его к ур-ию Бернулли, но что-то никаких идей нету, помогите советом. 0

@privit_91 13 / 13 / 0 Регистрация: 06.11.2012 Сообщений: 79
	20.11.2012, 17:58	2
	Тут необходимо произвести замену y=uv, y'=u'v+uv' 0

@Vbifyz 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.11.2012 Сообщений: 3
	20.11.2012, 18:23 [ТС]	3
	u'v+uv'+1/3u^2v^2=-2/3x^2 вынесу "u" останется u(v'+1/3uv^2) 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,560
	20.11.2012, 19:36	4
	Сообщение было отмечено как решение Решение Похоже на уравнение Риккати. 4

Байт Диссидент 27710 / 17328 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	20.11.2012, 19:48	5
	http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 1%82%D0%B8 Но условию -2 = 4n/(1-2n) оно к сожалению не удовлетворяет, и следовательно не имеет решения в квадратурах 1

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,560
	20.11.2012, 20:00	6
	Да тут вроде бы как раз $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha=-2$ Добавлено через 2 минуты Тут http://www.math24.ru/riccati-equation.html написано, что должна помочь подстановка y=1/z и разобран подобный пример. 0

Day 1180 / 990 / 83 Регистрация: 29.10.2009 Сообщений: 1,385
	20.11.2012, 23:35	7
	Сообщение от vetvet Да тут вроде бы как раз В теории уравнения рекатти вместо -2 стоит как раз альфа. И попытка найти n приводит к тому, что -2 = 0 2

240Volt 4445 / 2449 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	21.11.2012, 00:08	8
	Сообщение было отмечено как решение Решение Сообщение от Vbifyz ... 3y'+y^2+2/x^2=0 ... Это - уравнение Риккати (Камке, 1.143), и замена u=xy сводит его к уравнению с разделяющимися переменными $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{3du}}{{ - {u^2} + 3u - 2}} = \frac{{dx}}{x}$ Проверьте, пожалуйста! 3

Байт Диссидент 27710 / 17328 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	21.11.2012, 00:30	9
	Сообщение от 240Volt Проверьте, пожалуйста! Класс! Но тут кажется повезло, что 1/x², а не просто x или x³ 0