Уравнения допускающие понижения порядка

20.05.2012, 11:22. **Показов** 5774. **Ответов** 2

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

1) y''tgx = y' + 1.

2) xy''-y' = x^2*e^x.

3) y''xlnx-y' = 0.

4) y''-2y'ctgx = (sin^3)(x)

5) y''+2y(y'')^3=0

6) 2yy''=1+(y')^2

@pcacer · 21.05.2012, 17:18

Сообщение от Кнур

1) y''tgx = y' + 1.

2) xy''-y' = x^2*e^x.

3) y''xlnx-y' = 0.

4) y''-2y'ctgx = (sin^3)(x)

5) y''+2y(y'')^3=0

6) 2yy''=1+(y')^2

И в чем проблемы?
1)ур-ние явно не содержит y, поэтому используешь подстановку y'=p(x), y'' = dp/dx = p'
2) см. 1)
3) см. 1)
4) см. 1)
5) и 6) явно не содержит x используешь подстановку y'=p(y), y'' = (dp/dy)*(dy/dx) = p'*p

@m1Rr0r · 22.05.2012, 15:33

1)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? y''tgx = y' + 1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' = p; y'' = p'$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p'tgx = p + 1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dp}{dx}tgx = p+1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dp}{p+1} = \frac{dx}{tgx}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{dp}{p+1} = ln(p+1)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{dx}{tgx} = \int\frac{d(sinx)}{sinx} = ln(sin(x)) + C$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p = sin(x) + e^C - 1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' = sin(x) + e^C - 1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = \int(sin(x) + e^C - 1)dx$
И тд.и тп.

Кнур
		1
	Уравнения допускающие понижения порядка 20.05.2012, 11:22. Показов 5774. Ответов 2 Метки нет (Все метки) 1) y''tgx = y' + 1. 2) xy''-y' = x^2*e^x. 3) y''xlnx-y' = 0. 4) y''-2y'ctgx = (sin^3)(x) 5) y''+2y(y'')^3=0 6) 2yy''=1+(y')^2

@pcacer 53 / 52 / 6 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 119
	21.05.2012, 17:18	2
	Сообщение от Кнур 1) y''tgx = y' + 1. 2) xy''-y' = x^2e^x. 3) y''xlnx-y' = 0. 4) y''-2y'ctgx = (sin^3)(x) 5) y''+2y(y'')^3=0 6) 2yy''=1+(y')^2 И в чем проблемы? 1)ур-ние явно не содержит y, поэтому используешь подстановку y'=p(x), y'' = dp/dx = p' 2) см. 1) 3) см. 1) 4) см. 1) 5) и 6) явно не содержит x используешь подстановку y'=p(y), y'' = (dp/dy)(dy/dx) = p'*p 1

@m1Rr0r 250 / 232 / 46 Регистрация: 05.02.2010 Сообщений: 3,288
	22.05.2012, 15:33	3
	1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? y''tgx = y' + 1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' = p; y'' = p'$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p'tgx = p + 1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dp}{dx}tgx = p+1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dp}{p+1} = \frac{dx}{tgx}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{dp}{p+1} = ln(p+1)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{dx}{tgx} = \int\frac{d(sinx)}{sinx} = ln(sin(x)) + C$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p = sin(x) + e^C - 1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' = sin(x) + e^C - 1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = \int(sin(x) + e^C - 1)dx$ И тд.и тп. 0