Задача Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка

@Drone| · Регистрация: 15.05.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Пожалуйста, помогите решить два уравнения, совершенно не понимаю, как решать:

1) y' * sin(x)-y*ln(y)=0, y(п/2)=1

2) 2*(y^1/2)dx-dy=0, y(0)=1

@nnkut · 15.05.2012, 11:18

методом рунге-кутта

@Drone| · 15.05.2012, 11:36 **[ТС]**

Сообщение от nnkut

методом рунге-кутта

такого не изучали. Попробую найти и разобраться. Спасибо)

@Igor · 15.05.2012, 11:39

Сообщение от nnkut

методом рунге-кутта

Зачем он здесь?

Drone|, оба ДУ с разделяющимися.

@Drone| · 15.05.2012, 11:44 **[ТС]**

Сообщение от Igor

Зачем он здесь?

Drone|, оба ДУ с разделяющимися.

т.е здесь в обоих случаях нужно выполнить подстановку y=u*x?

@Igor · 15.05.2012, 11:45

Сообщение от Drone|

т.е здесь в обоих случаях нужно выполнить подстановку y=u*x?

Нет. Просто разделить переменные. С x-ом в одну часть, с y - в другую.

@Drone| · 15.05.2012, 11:47 **[ТС]**

Сообщение от Igor

Нет. Просто разделить переменные. С x-ом в одну часть, с y - в другую.

затем интегрировать, чтобы получились логарифмы?

выходит, так: (dy/dx)*sinx=y*lny?

@Igor · 15.05.2012, 11:53

Сообщение от Drone|

выходит, так: (dy/dx)*sinx=y*lny?

Теперь домножьте обе части на dx и разделите на sinx и ylny.

@Drone| · 15.05.2012, 12:04 **[ТС]**

Сообщение от Igor

и разделите на sinx и ylny.

Получилось так: dy*sin(x)/ylny=y*lnydx/sin(x)

@Igor · 15.05.2012, 12:12

Drone|, нужно поделить обе части на sinx и ylny.

@Drone| · 15.05.2012, 12:27 **[ТС]**

Сообщение от Igor

Drone|, нужно поделить обе части на sinx и ylny.

dysinx/ylnysinx=ylnydx/sinxylny
dy/ylny=dx/sinx
Интегрируя:
lny/lny+с1=ln|sinx|+с2
1+с1=ln|sinx|+с2

@Igor · 15.05.2012, 12:31

Drone|, стоить подучиться интегрировать.

@Drone| · 15.05.2012, 13:00 **[ТС]**

Сообщение от Igor

Drone|, стоить подучиться интегрировать.

А, там не 1. там ln|lny|

@Igor · 15.05.2012, 13:02

Drone|, ну интеграл в правой части один черт неправильно взяли.

@Drone| · 15.05.2012, 13:13 **[ТС]**

Сообщение от Igor

Drone|, ну интеграл в правой части один черт неправильно взяли.

ln|lny|+c1=x/sinx+c2

@Igor · 15.05.2012, 13:21

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dx}{\sin x}=\ln |tg\frac{x}{2}|+C$

@Drone| · 15.05.2012, 13:23 **[ТС]**

Сообщение от Igor

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dx}{\sin x}=\ln |tg\frac{x}{2}|+C$

табличный интеграл...вообще забыл его...

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	15.05.2012, 12:12	10
	Drone\|, нужно поделить обе части на sinx и ylny. 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	15.05.2012, 13:02	14
	Drone\|, ну интеграл в правой части один черт неправильно взяли. 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	15.05.2012, 13:21	16
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dx}{\sin x}=\ln \|tg\frac{x}{2}\|+C$ 0

@Drone\| 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2012 Сообщений: 10
	15.05.2012, 13:23 [ТС]	17
	Сообщение от Igor $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dx}{\sin x}=\ln \|tg\frac{x}{2}\|+C$ табличный интеграл...вообще забыл его... 0

Новые блоги и статьи
Создание макробота, как способа экономии времени и варианта ИИ. Hrethgir 28.01.2025 Чисто теоретически, создание ИИ на ПК можно разделить на части. Создать бота отвечающего за железо (эмулирование вкл, выкл, мышь, клавиатура), другой бот осуществляет распознавание изображений,. . .	[Golang] 121. Best Time to Buy and Sell Stock alhaos 28.01.2025 В этой задаче мы получаем слайс целых чисел, которые означают цену акции в разные моменты времени, и должны вернуть максимально возможную прибыль от купли продажи акции. / / . . .	Проектирование и моделирование hw_wired 28.01.2025 Введение в моделирование Моделирование представляет собой один из фундаментальных методов научного познания, который позволяет изучать объекты и явления через создание их упрощенных аналогов. В. . .	Алгоритмы и исполнители hw_wired 28.01.2025 Введение в алгоритмы В современном мире информационных технологий алгоритмы играют основополагающую роль в решении различных задач и автоматизации процессов. Алгоритм представляет собой точную. . .	Хранение информации hw_wired 28.01.2025 Введение: Роль систем хранения информации в современном мире В современную эпоху цифровых технологий эффективное хранение информации становится одним из ключевых факторов успешного развития любой. . .	Обработка числовой информации hw_wired 28.01.2025 Введение в обработку числовой информации В современном мире обработка числовой информации стала неотъемлемой частью как профессиональной деятельности, так и повседневной жизни. Электронные таблицы. . .
Мультимедиа hw_wired 28.01.2025 Введение в мультимедийные технологии В современном мире мультимедийные технологии стали неотъемлемой частью нашей жизни, проникнув во все сферы человеческой деятельности. Термин "мультимедиа". . .	Обработка текстовой информации hw_wired 28.01.2025 Введение в обработку текстовой информации В современном мире обработка текстовой информации играет фундаментальную роль в различных сферах человеческой деятельности. Текстовые редакторы стали. . .	Обработка графической информации hw_wired 28.01.2025 Введение в компьютерную графику Компьютерная графика стала неотъемлемой частью современного цифрового мира, пройдя впечатляющий путь развития от простейших черно-белых изображений до сложных. . .	Python в Алгоритмике: Решение задач hw_wired 28.01.2025 Введение в Python и Алгоритмику В современном мире программирование стало неотъемлемой частью образования и профессионального развития. Python зарекомендовал себя как один из самых популярных и. . .	Компьютер как универсальное устройство для работы с информацией hw_wired 28.01.2025 Введение в устройство компьютера Компьютер представляет собой универсальное электронное устройство, предназначенное для автоматической обработки информации. В современном мире компьютер стал. . .	Информация и информационные процессы hw_wired 28.01.2025 Понятие информации и ее виды В современном мире информация является одним из фундаментальных понятий, пронизывающих все сферы человеческой деятельности. Под информацией понимают любые сведения об. . .

@nnkut 45 / 45 / 16 Регистрация: 06.04.2012 Сообщений: 186
	15.05.2012, 11:18	2
	методом рунге-кутта 1

@Drone\| 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2012 Сообщений: 10
	15.05.2012, 11:36 [ТС]	3
	Сообщение от nnkut методом рунге-кутта такого не изучали. Попробую найти и разобраться. Спасибо) 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	15.05.2012, 11:39	4
	Сообщение от nnkut методом рунге-кутта Зачем он здесь? Drone\|, оба ДУ с разделяющимися. 0

@Drone\| 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2012 Сообщений: 10
	15.05.2012, 11:44 [ТС]	5
	Сообщение от Igor Зачем он здесь? Drone\|, оба ДУ с разделяющимися. т.е здесь в обоих случаях нужно выполнить подстановку y=u*x? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	15.05.2012, 11:45	6
	Сообщение от Drone\| т.е здесь в обоих случаях нужно выполнить подстановку y=u*x? Нет. Просто разделить переменные. С x-ом в одну часть, с y - в другую. 0

@Drone\| 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2012 Сообщений: 10
	15.05.2012, 11:47 [ТС]	7
	Сообщение от Igor Нет. Просто разделить переменные. С x-ом в одну часть, с y - в другую. затем интегрировать, чтобы получились логарифмы? выходит, так: (dy/dx)sinx=ylny? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	15.05.2012, 11:53	8
	Сообщение от Drone\| выходит, так: (dy/dx)sinx=ylny? Теперь домножьте обе части на dx и разделите на sinx и ylny. 1

@Drone\| 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2012 Сообщений: 10
	15.05.2012, 12:04 [ТС]	9
	Сообщение от Igor и разделите на sinx и ylny. Получилось так: dysin(x)/ylny=ylnydx/sin(x) 0

@Drone\| 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2012 Сообщений: 10
	15.05.2012, 12:27 [ТС]	11
	Сообщение от Igor Drone\|, нужно поделить обе части на sinx и ylny. dysinx/ylnysinx=ylnydx/sinxylny dy/ylny=dx/sinx Интегрируя: lny/lny+с1=ln\|sinx\|+с2 1+с1=ln\|sinx\|+с2 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	15.05.2012, 12:31	12
	Drone\|, стоить подучиться интегрировать. 0

@Drone\| 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2012 Сообщений: 10
	15.05.2012, 13:00 [ТС]	13
	Сообщение от Igor Drone\|, стоить подучиться интегрировать. А, там не 1. там ln\|lny\| 0

@Drone\| 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2012 Сообщений: 10
	15.05.2012, 13:13 [ТС]	15
	Сообщение от Igor Drone\|, ну интеграл в правой части один черт неправильно взяли. ln\|lny\|+c1=x/sinx+c2 0