Как зная три частных решения найти общее

@flatorez · Регистрация: 15.12.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день!
Помогите решить такую задачу:
Зная три частных решения линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка
(y = 1, y = x и y = x*x), найти его общее решение.

Day · 10.06.2011, 10:53

Уравнение y'' + Ay' + By = f(x)
Подставим y = 1
Получим f(x) = 1/B
Подставим y = x
A+Bx = 1/B
Хмм. Получаем B=0...
Ладно, тогда с другой стороны.
y = x*x
2 + 2Ax + Bx^2 = f(x)
y = x
A+Bx = f(x)
y=1
B = f(x)
A = (1-x)*f(x)
Т.к. A - константа, f(x) = A/(1-x)
2 + Ax +Bx^2 = A/(1-x)
Умножаем на (1-x), приравниваем коэфициэнты при степенях x ....
Но уравнений получится больше, чем неизвестных...

Добавлено через 42 минуты
Тьфу ты!
Все значительно проще!
Разность 2-х частных решений неоднородного - частное решение однородного.
y1 = x - 1, y2 = x^2 -1 (третья разность x^2 - x является линейной комбинацией этих двух)
Ответ Y = 1 + C1*(x-1) + C2*(x^2 - 1)
ВСЕ!

@flatorez · 14.06.2011, 12:07 **[ТС]**

Огромное спасибо! Всё оказалось не так страшно, как казалось!)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .	Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .

@flatorez 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.12.2010 Сообщений: 5

	Как зная три частных решения найти общее 08.06.2011, 12:56. Показов 14919. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Добрый день! Помогите решить такую задачу: Зная три частных решения линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка (y = 1, y = x и y = x*x), найти его общее решение. 0

Day 1180 / 990 / 83 Регистрация: 29.10.2009 Сообщений: 1,385
	10.06.2011, 10:53
	Уравнение y'' + Ay' + By = f(x) Подставим y = 1 Получим f(x) = 1/B Подставим y = x A+Bx = 1/B Хмм. Получаем B=0... Ладно, тогда с другой стороны. y = xx 2 + 2Ax + Bx^2 = f(x) y = x A+Bx = f(x) y=1 B = f(x) A = (1-x)f(x) Т.к. A - константа, f(x) = A/(1-x) 2 + Ax +Bx^2 = A/(1-x) Умножаем на (1-x), приравниваем коэфициэнты при степенях x .... Но уравнений получится больше, чем неизвестных... Добавлено через 42 минуты Тьфу ты! Все значительно проще! Разность 2-х частных решений неоднородного - частное решение однородного. y1 = x - 1, y2 = x^2 -1 (третья разность x^2 - x является линейной комбинацией этих двух) Ответ Y = 1 + C1(x-1) + C2(x^2 - 1) ВСЕ! 0

@flatorez 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.12.2010 Сообщений: 5
	14.06.2011, 12:07 [ТС]
	Огромное спасибо! Всё оказалось не так страшно, как казалось!) 0