Найти решения задачи Коши

@povtiasd051 · Регистрация: 06.12.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

y'+2y=e^xy^2, y(0)=1;
и второе уравнение
y'-ytgx+y^2cosx=0, y=(0) срочно надо решить пожалуйста полное решение дайте

@povtiasd051 · 05.03.2011, 08:51 **[ТС]**

Пожалуйста второе уравнение решите. первое уже не надо!

@PsiYar · 05.03.2011, 11:33

y'-ytgx+y^2cosx=0

@~~IrineK~~ · 06.03.2011, 00:47

Пожалуйста второе уравнение решите, первое уже не надо!

А спасибо вас учили говорить, или только "дай, пожалуйста"?

@Нинуля=) · 04.04.2011, 15:06

Пожалуйста помогите найти решение задачи Коши
y'-ytgx=cos²x, y(П/4)=1/2

Добавлено через 53 секунды
Заранее спасибо

@Lyudmyla · 04.04.2011, 16:56

Нинуля=), y'-ytgx=cos²x,-- это линейное уравнение первого порядка. Делаете замену y=uv, где u находите из уравнения u'-u tgx=0 (уравнение с разделяющимися переменными) -- правильно решите - получится u=1/cosx, а v=int (cos²x/u(x))dx+c=int (cos^3 x)dx+c. Делаем опять замену (y=uv), подставляем начальное условие, и находим с.

@Нинуля=) · 04.04.2011, 20:49

Спасибо большое) А можно, пожалуйста, подробное решение? Буду премного благодарна

Добавлено через 3 часа 29 минут
Пожалуйста помогите найти ПОДРОБНОЕ решение задачи Коши
y'-ytgx=cos²x, y(П/4)=1/2
Пожалуйста!!! Очень нужно!!

@Нинуля=) · 07.04.2011, 13:36

Обидно, что так и никто и не откликнулся...

@Lyudmyla · 07.04.2011, 14:24

y'-ytgx=cos²x,-- это линейное уравнение первого порядка. Делаете замену y=uv, где u находите из уравнения u'-u tgx=0 (уравнение с разделяющимися переменными) --
du/dx-utgx=0
du/dx=utgx
du/u=sinxdx/cosx
int du/u=int (sinx dx/cos x)
lnu=-int ( dcosx/cos x)=-lncosx=ln(1/cosx)
u=1/cosx

v=int (cos²x/u(x))dx+c=int (cos^3 x)dx+c=int (cos^2 x)cosxdx+c=int (1-sin^2 x)dsinx+c=sinx-(sin^3x)/3+c. Делаем опять замену y=uv=(sinx-(sin^3x)/3+c)/cosx, подставляем начальное условие, и находим с.

Дальше потом напишу - времени нет

@Нинуля=) · 07.04.2011, 14:37

Спасибо, Людмила, что откликнулись

@Lyudmyla · 07.04.2011, 16:34

Сообщение от Lyudmyla

Делаем опять замену y=uv=(sinx-(sin^3x)/3+c)/cosx, подставляем начальное условие, и находим с.

Так вот. Т.к. по условию y(П/4)=1/2, то сюда вместо x подставляем п/4, а y=1/2. Получаем
1/2=(sin(п/4)-(sin^3(п/4))/3+c)/cos(п/4)=( (1/sqrt 2)- ((1/sqrt 2)^3)/3+c)/ (1/sqrt 2)=sqrt2( (1/sqrt 2)- ((1/sqrt 2)^3)/3+c)=1-(1/2)/3+csqrt2=1-1/6+c sqrt2
Отсюда c sqrt2=1/2-1+1/6=1/6-1/2=-1/3.
c=-1/(3sqrt 2)
Ответ. y=uv=(sinx-(sin^3x)/3-1/(3sqrt 2))/cosx.

Надеюсь получится это правильно переписать

.

@Нинуля=) · 09.04.2011, 19:49

Людмила, допишите, пожалуйста решение..Скоро сдавать...

Добавлено через 1 минуту
Спасибо вам большое!!!! Вы меня спасли!!!

@Alterhod · 17.01.2013, 08:33

Помогите решить уравнение коши yt=-2y коши y(0)=2y

@Igor · 17.01.2013, 08:49

Alterhod, а чего здесь решать?

@povtiasd051 2 / 2 / 0 Регистрация: 06.12.2010 Сообщений: 135
		1
	Найти решения задачи Коши 05.03.2011, 07:38. Показов 26526. Ответов 13 Метки нет (Все метки) y'+2y=e^xy^2, y(0)=1; и второе уравнение y'-ytgx+y^2cosx=0, y=(0) срочно надо решить пожалуйста полное решение дайте 0

@povtiasd051 2 / 2 / 0 Регистрация: 06.12.2010 Сообщений: 135
	05.03.2011, 08:51 [ТС]	2
	Пожалуйста второе уравнение решите. первое уже не надо! 0

@PsiYar 124 / 120 / 54 Регистрация: 10.02.2011 Сообщений: 202
	05.03.2011, 11:33	3
	y'-ytgx+y^2cosx=0 Миниатюры 2

@~~IrineK~~ Заблокирован
	06.03.2011, 00:47	4
	Пожалуйста второе уравнение решите, первое уже не надо! А спасибо вас учили говорить, или только "дай, пожалуйста"? 1

@Нинуля=) 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.04.2011 Сообщений: 26
	04.04.2011, 15:06	5
	Пожалуйста помогите найти решение задачи Коши y'-ytgx=cos²x, y(П/4)=1/2 Добавлено через 53 секунды Заранее спасибо 0

@Lyudmyla 1 / 1 / 0 Регистрация: 03.03.2011 Сообщений: 6
	04.04.2011, 16:56	6
	Нинуля=), y'-ytgx=cos²x,-- это линейное уравнение первого порядка. Делаете замену y=uv, где u находите из уравнения u'-u tgx=0 (уравнение с разделяющимися переменными) -- правильно решите - получится u=1/cosx, а v=int (cos²x/u(x))dx+c=int (cos^3 x)dx+c. Делаем опять замену (y=uv), подставляем начальное условие, и находим с. 0

@Нинуля=) 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.04.2011 Сообщений: 26
	04.04.2011, 20:49	7
	Спасибо большое) А можно, пожалуйста, подробное решение? Буду премного благодарна Добавлено через 3 часа 29 минут Пожалуйста помогите найти ПОДРОБНОЕ решение задачи Коши y'-ytgx=cos²x, y(П/4)=1/2 Пожалуйста!!! Очень нужно!! 0

@Нинуля=) 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.04.2011 Сообщений: 26
	07.04.2011, 13:36	8
	Обидно, что так и никто и не откликнулся... 0

@Lyudmyla 1 / 1 / 0 Регистрация: 03.03.2011 Сообщений: 6
	07.04.2011, 14:24	9
	y'-ytgx=cos²x,-- это линейное уравнение первого порядка. Делаете замену y=uv, где u находите из уравнения u'-u tgx=0 (уравнение с разделяющимися переменными) -- du/dx-utgx=0 du/dx=utgx du/u=sinxdx/cosx int du/u=int (sinx dx/cos x) lnu=-int ( dcosx/cos x)=-lncosx=ln(1/cosx) u=1/cosx v=int (cos²x/u(x))dx+c=int (cos^3 x)dx+c=int (cos^2 x)cosxdx+c=int (1-sin^2 x)dsinx+c=sinx-(sin^3x)/3+c. Делаем опять замену y=uv=(sinx-(sin^3x)/3+c)/cosx, подставляем начальное условие, и находим с. Дальше потом напишу - времени нет 1

@Нинуля=) 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.04.2011 Сообщений: 26
	07.04.2011, 14:37	10
	Спасибо, Людмила, что откликнулись 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	17.01.2013, 08:49	14
	Alterhod, а чего здесь решать? 0

	17.01.2013, 08:49

@Lyudmyla 1 / 1 / 0 Регистрация: 03.03.2011 Сообщений: 6
	07.04.2011, 16:34	11
	Сообщение от Lyudmyla Делаем опять замену y=uv=(sinx-(sin^3x)/3+c)/cosx, подставляем начальное условие, и находим с. Так вот. Т.к. по условию y(П/4)=1/2, то сюда вместо x подставляем п/4, а y=1/2. Получаем 1/2=(sin(п/4)-(sin^3(п/4))/3+c)/cos(п/4)=( (1/sqrt 2)- ((1/sqrt 2)^3)/3+c)/ (1/sqrt 2)=sqrt2( (1/sqrt 2)- ((1/sqrt 2)^3)/3+c)=1-(1/2)/3+csqrt2=1-1/6+c sqrt2 Отсюда c sqrt2=1/2-1+1/6=1/6-1/2=-1/3. c=-1/(3sqrt 2) Ответ. y=uv=(sinx-(sin^3x)/3-1/(3sqrt 2))/cosx. Надеюсь получится это правильно переписать . 0

@Нинуля=) 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.04.2011 Сообщений: 26
	09.04.2011, 19:49	12
	Людмила, допишите, пожалуйста решение..Скоро сдавать... Добавлено через 1 минуту Спасибо вам большое!!!! Вы меня спасли!!! 0

@Alterhod 3 / 3 / 0 Регистрация: 28.10.2012 Сообщений: 49
	17.01.2013, 08:33	13
	Помогите решить уравнение коши yt=-2y коши y(0)=2y 0