Классификация уравнений в частных производных (параболическое, гиперболическое, эллиптическое) для двух случаев

@Валентина555 · Регистрация: 28.09.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Необходимо определить тип уравнения в частных производных (параболическое, гиперболическое, эллиптическое) для двух случаев, приведенных в приложении. Желательно дать пояснения или ссылку на источник (литературу).

Исходные данные: F=1.

@Валентина555 · 24.01.2019, 14:03 **[ТС]**

Прикрепляю эти два уравнения на ваш суд, уважаемые форумчане:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial \theta (\xi ,Fo)}{\partial Fo}+F\frac{ {\partial}^{2}\theta (\xi ,Fo)}{{\partial Fo}^{2} }=\frac{ {{\partial }}^{2}\theta (\xi ,Fo)}{{\partial \xi}^{2} }+F\frac{\partial }{\partial Fo} \frac{{\partial }^{2}\theta (\xi ,Fo)}{{\partial \xi}^{2} }$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial \theta (\xi ,Fo)}{\partial Fo}+F\frac{ {\partial}^{2}\theta (\xi ,Fo)}{{\partial Fo}^{2} }+F^{2}\frac{ {\partial}^{3}\theta (\xi ,Fo)}{{\partial Fo}^{3} }=\frac{ {{\partial }}^{2}\theta (\xi ,Fo)}{{\partial \xi}^{2} }+F\frac{\partial }{\partial Fo} \frac{{\partial }^{2}\theta (\xi ,Fo)}{{\partial \xi}^{2} }+F^{2}\frac{\partial^{2} }{\partial Fo^{2}} \frac{{\partial }^{2}\theta (\xi ,Fo)}{{\partial \xi}^{2} }$

И повторяю вопрос: к какому классу можно отнести эти 2 уравнения? Если возможно - прошу дать ссылку на источник литературы, где рассматривается классификация уравнений высокого порядка.

@Том Ардер · 24.01.2019, 15:47

Происхождение этих задач? Какая физика в основе?
Начните с: Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными

@Валентина555 · 24.01.2019, 16:06 **[ТС]**

Это уравнения, моделирующие процессы теплопроводности с запаздыванием. F - коэффицент релаксации (запаздывания). $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Theta$ - температура, Fo - время, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi$ - координата.

Спасибо за книгу, но там рассматриваются уравнения не далее второго порядка. Для второго порядка всё понятно - по знаку дискриминанта определяем тип диф. ур-я (параб., гиперб., эллипт., смешан.).

Я ищу классификацию уравнений в частных производных третьего порядка и выше и не могу найти.

@Том Ардер · 24.01.2019, 19:04

Уравнения высших порядков можно свести к системе уравнений более низкого порядка, вплоть до первого. Возможно, на этом пути что-то найдётся.
Напр.
Н.М.Гюнтер, Интегрирование уравнений первого порядка в частных производных. ОНТИ, 1934.
В.Ф.Зайцев, А.Д.Полянин, Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, М. 2003.

По физике: Fo - время, обозначение представляется не слишком удачным.
Сами уравнения, похоже, получены разложением в ряд по параметру (малому?), в результате появились производные по времени высоких порядков. Физический смысл туманен. Для уравнений с запаздыванием могут существовать свои, особые, методы.

Добавлено через 8 минут
Google: "уравнение теплопроводности с запаздыванием" около 40 тыс. ссылок, в основном численные методы решения.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
BASH scripting - the best cases [PurpleSchool] jigi33 08.04.2025 Занятия BASH в PurpleSchool - отличные примеры для внедрения в практику (see screenshots and file names)	Результаты исследования от команды MCM (март 2025 г.) Programma_Boinc 07.04.2025 Результаты исследования от команды MCM (март 2025 г. ) В рамках наших текущих исследований мы продолжаем изучать гены, которые имеют наибольшую вероятность развития рака легких, выявленные в рамках. . .	Рекурсивные типы в Python py-thonny 07.04.2025 Рекурсивные типы - это типы данных, которые определяются через самих себя или в сочетании с другими типами, которые в свою очередь ссылаются на исходный тип. В мире программирования такие структуры. . .	C++26: Объединение и конкатенация последовательностей и диапазонов в std::ranges NullReferenced 07.04.2025 Работа с последовательностями данных – одна из фундаментальных задач, с которой сталкивается каждый разработчик. C++ прошел длинный путь в эволюции средств для манипуляции коллекциями – от. . .	Обмен данными в микросервисной архитектуре ArchitectMsa 06.04.2025 Когда разработчики начинают погружаться в мир микросервисов, они часто сталкиваются с парадоксальным правилом: "два сервиса не должны делить один источник данных". Эта мантра звучит повсюду в. . .
PostgreSQL в Kubernetes: Автоматизация обслуживания с CNPG Mr. Docker 06.04.2025 Администраторы баз данных сталкиваются с целым рядом проблем при обслуживании PostgreSQL в Kubernetes: как обеспечить правильную репликацию данных, как настроить автоматическое переключение при. . .	Async/await в TypeScript run.dev 06.04.2025 Асинхронное программирование — это подход к разработке программного обеспечения, при котором операции выполняются независимо друг от друга. В отличие от синхронного выполнения, где каждая последующая. . .	Многопоточность в C#: Синхронизация потоков UnmanagedCoder 06.04.2025 Многопоточное программирование стало неотъемлемой частью разработки современных приложений на C#. С появлением многоядерных процессоров возможность выполнять несколько задач параллельно значительно. . .	TypeScript: Классы и конструкторы run.dev 06.04.2025 TypeScript, как статически типизированный язык, построенный на основе JavaScript, привнес в веб-разработку новый уровень надежности и структурированности кода. Одним из важнейших элементов этой. . .	Многопоточное программирование: Rust против C++ golander 06.04.2025 C++ существует уже несколько десятилетий и его поддержка параллелизма постепенно наращивалась со временем. Начиная с C++11, язык получил стандартную библиотеку для работы с потоками, а в последующих. . .

@Валентина555 0 / 0 / 1 Регистрация: 28.09.2018 Сообщений: 28
	24.01.2019, 14:03 [ТС]
	Прикрепляю эти два уравнения на ваш суд, уважаемые форумчане: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial \theta (\xi ,Fo)}{\partial Fo}+F\frac{ {\partial}^{2}\theta (\xi ,Fo)}{{\partial Fo}^{2} }=\frac{ {{\partial }}^{2}\theta (\xi ,Fo)}{{\partial \xi}^{2} }+F\frac{\partial }{\partial Fo} \frac{{\partial }^{2}\theta (\xi ,Fo)}{{\partial \xi}^{2} }$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial \theta (\xi ,Fo)}{\partial Fo}+F\frac{ {\partial}^{2}\theta (\xi ,Fo)}{{\partial Fo}^{2} }+F^{2}\frac{ {\partial}^{3}\theta (\xi ,Fo)}{{\partial Fo}^{3} }=\frac{ {{\partial }}^{2}\theta (\xi ,Fo)}{{\partial \xi}^{2} }+F\frac{\partial }{\partial Fo} \frac{{\partial }^{2}\theta (\xi ,Fo)}{{\partial \xi}^{2} }+F^{2}\frac{\partial^{2} }{\partial Fo^{2}} \frac{{\partial }^{2}\theta (\xi ,Fo)}{{\partial \xi}^{2} }$ И повторяю вопрос: к какому классу можно отнести эти 2 уравнения? Если возможно - прошу дать ссылку на источник литературы, где рассматривается классификация уравнений высокого порядка. 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3413 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	24.01.2019, 15:47
	Происхождение этих задач? Какая физика в основе? Начните с: Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными 1

@Валентина555 0 / 0 / 1 Регистрация: 28.09.2018 Сообщений: 28
	24.01.2019, 16:06 [ТС]
	Это уравнения, моделирующие процессы теплопроводности с запаздыванием. F - коэффицент релаксации (запаздывания). $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Theta$ - температура, Fo - время, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi$ - координата. Спасибо за книгу, но там рассматриваются уравнения не далее второго порядка. Для второго порядка всё понятно - по знаку дискриминанта определяем тип диф. ур-я (параб., гиперб., эллипт., смешан.). Я ищу классификацию уравнений в частных производных третьего порядка и выше и не могу найти. 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3413 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	24.01.2019, 19:04
	Уравнения высших порядков можно свести к системе уравнений более низкого порядка, вплоть до первого. Возможно, на этом пути что-то найдётся. Напр. Н.М.Гюнтер, Интегрирование уравнений первого порядка в частных производных. ОНТИ, 1934. В.Ф.Зайцев, А.Д.Полянин, Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, М. 2003. По физике: Fo - время, обозначение представляется не слишком удачным. Сами уравнения, похоже, получены разложением в ряд по параметру (малому?), в результате появились производные по времени высоких порядков. Физический смысл туманен. Для уравнений с запаздыванием могут существовать свои, особые, методы. Добавлено через 8 минут Google: "уравнение теплопроводности с запаздыванием" около 40 тыс. ссылок, в основном численные методы решения. 1