Линейное неоднородное уравнение второго порядка

@notya · Регистрация: 30.05.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}y''+xy'-y=2lnx$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)=x$
найти общее решение ЛНДУ, если известно одно частное решение соответствующего однородного уравнения

@mathmichel · 21.04.2018, 19:26

Подставляем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x\cdot z$ , получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3z''+3x^2z'=2lnx$ . Новая замена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=z'$ приводит к уравнению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3t'+3x^2t=2lnx=(x^3t)'$ с решением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\frac{2x(lnx-1)+C}{x^3}$ . Окончательно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\int \frac{2x(lnx-1)+C}{x^3}dx=\frac{-2lnx}{x}+\frac{C_1}{x^2}+C_2$ . Для получения общего решения осталось перемножить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x\cdot z$ .

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Простая нейросеть на КуМир: Создание и обучение EggHead 16.03.2025 Искусственные нейронные сети — удивительная технология, позволяющая компьютерам имитировать работу человеческого мозга. Если вы хотя бы немного интересуетесь современными технологиями, то наверняка. . .	Исполнитель Кузнечик в КуМир: Решение задач EggHead 16.03.2025 Среди множества исполнителей в системе КуМир особое место занимает Кузнечик — простой, но невероятно полезный виртуальный персонаж, который перемещается по числовой прямой, выполняя ваши команды. На. . .	Исполнитель Водолей в КуМир: Решение задач EggHead 16.03.2025 Разработка алгоритмического мышления — одна из ключевых задач для начинающих программистов, и система КуМир предлагает отличный способ погрузиться в этот процесс. Среди множества исполнителей в этой. . .	Исполнитель Чертежник в КуМир: Решение задач EggHead 16.03.2025 Представьте, что вы можете рисовать на бесконечной координатной плоскости, перемещая точку, которая оставляет след. По вашей команде она может поднять перо и двигаться, не оставляя следа, или. . .	Исполнитель Робот в КуМир: Решение задач EggHead 16.03.2025 КуМир (Комплект Учебных МИРов) — это учебная среда программирования, разработанная специально для обучения базовым концепциям алгоритмизации. Её главная фишка — использование русскоязычного. . .
Исполнитель Черепаха в КуМир: Решение задач EggHead 16.03.2025 Представьте, что вы впервые учитесь программировать, а перед вами стоит задача заставить маленькую виртуальную черепашку рисовать на экране. Звучит забавно? Эта идея зародилась ещё в 1967 году, когда. . .	Конвейеры данных с Apache Kafka Javaican 16.03.2025 В мире, где данные стали новой нефтью, Apache Kafka зарекомендовал себя как мощный инструмент для построения надежных и масштабируемых конвейеров данных. Созданный изначально командой LinkedIn в 2011. . .	Deno против Node.js: Будущее JavaScript рантайма run.dev 16.03.2025 За последнее десятилетие Node. js стал абсолютным лидером среди JavaScript-рантаймов и фактическим стандартом для серверной разработки на JavaScript. Но в 2018 году тот же разработчик, который создал. . .	SwiftUI или UIKit - что выбрать для нового приложения iOS? mobDevWorks 16.03.2025 Когда Apple представила SwiftUI на WWDC 2019, многим показалось, что дни UIKit сочтены. Новый декларативный фреймворк предлагал радикально иной подход к разработке интерфейсов. Вместо кропотливого. . .	Docker: Руководство для начинающих по созданию первого приложения Mr. Docker 16.03.2025 Docker — это платформа, которая упаковывает ваше приложение и все его зависимости в стандартизированные блоки, называемые контейнерами. Эти контейнеры изолированы друг от друга и от основной системы,. . .

@notya 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.05.2011 Сообщений: 147
		1
	Линейное неоднородное уравнение второго порядка 21.04.2018, 09:57. Показов 895. Ответов 1 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}y''+xy'-y=2lnx$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)=x$ найти общее решение ЛНДУ, если известно одно частное решение соответствующего однородного уравнения 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10857 / 7210 / 3910 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,493
	21.04.2018, 19:26	2
	Сообщение было отмечено notya как решение Решение Подставляем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x\cdot z$ , получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3z''+3x^2z'=2lnx$ . Новая замена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=z'$ приводит к уравнению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3t'+3x^2t=2lnx=(x^3t)'$ с решением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\frac{2x(lnx-1)+C}{x^3}$ . Окончательно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\int \frac{2x(lnx-1)+C}{x^3}dx=\frac{-2lnx}{x}+\frac{C_1}{x^2}+C_2$ . Для получения общего решения осталось перемножить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x\cdot z$ . 0

Линейное неоднородное уравнение второго порядка

Решение