Уравнения, допускающие понижение порядка

@MickRider · Регистрация: 14.10.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Ввёл замены y'=Р, y''=P'. А что дальше делать?
y''=y'+x

8-BITOV · 03.05.2015, 17:57

p' - p = x
Простейшее линейное уравнение. Можно методом Бернулли(p = uv) Можно через характеристическое со специальной правой частью...
Общее решение (кажется) p = Ce^x - x - 1

@MickRider · 03.05.2015, 18:27 **[ТС]**

Ответ такой: y=C₁*e^x+C₂-x-x²/2

Добавлено через 20 секунд
А как решить без метода бернули?

@mathmichel · 03.05.2015, 19:11

Сообщение от MickRider

А как решить без метода бернули?

Вам уже выше решили без всякого Бернулли:

Сообщение от 8-BITOV

Общее решение (кажется) p = Ce^x - x - 1

Если теперь проинтегрировать это решение для р, то и получится Ваш ответ:

Сообщение от MickRider

Ответ такой: y=C_1*e^x+C_2-x-x^2/2

@MickRider · 04.05.2015, 07:27 **[ТС]**

Сообщение от mathidiot

Вам уже выше решили без всякого Бернулли:

И где решение?
P'-P=x
dP/dx-P=x
Дальше что?

8-BITOV · 04.05.2015, 10:54

Сообщение от MickRider

Дальше что?

Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Литература по дифференциальным уравнениям

@MickRider · 04.05.2015, 11:48 **[ТС]**

Я знаю как решать дифуры. Я не знаю как решать этот пример.Здесь не получается сгруппировать слагаемые, чтобы потом перейти к интегрированию

@mathmichel · 04.05.2015, 12:44

Сообщение от MickRider

Я знаю как решать дифуры. Я не знаю как решать этот пример

Вы не видите противоречие в своих словах?

Сообщение от MickRider

Здесь не получается сгруппировать слагаемые, чтобы потом перейти к интегрированию

Вся беда в том, что Вы имеете представление только об одном самом элементарном методе интегрирования уравнений!
По данному уравнению (а это самый распространенный тип) смотрите: Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения. Ссылки были даны уже выше.

@MickRider · 04.05.2015, 14:28 **[ТС]**

НУ и что мне там читать?

8-BITOV · 04.05.2015, 15:23

Могу предложить подстановку p = ue^x Она сводит все хозяйство к уравнению с разделяющимися переменными.
В самом деле эта подстановка получена применением метода Бернулли к данному простенькому уравненьицу. Ведь в чем суть метода Бернулли? Найти такое v, что подстановка p = uv приводит к сокращению членов

и к уравнению с разделяющимися.

Сообщение от MickRider

НУ и что мне там читать?

Читать еще маловато. Надо пытаться понимать, что же там написано...

Сообщение от MickRider

Я знаю как решать дифуры.

Утверждение весьма спорное...

@MickRider 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.10.2014 Сообщений: 499
		1
	Уравнения, допускающие понижение порядка 03.05.2015, 11:25. Показов 1971. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Ввёл замены y'=Р, y''=P'. А что дальше делать? y''=y'+x 0

8-BITOV 543 / 486 / 104 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 1,110
	03.05.2015, 17:57	2
	p' - p = x Простейшее линейное уравнение. Можно методом Бернулли(p = uv) Можно через характеристическое со специальной правой частью... Общее решение (кажется) p = Ce^x - x - 1 0

@MickRider 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.10.2014 Сообщений: 499
	03.05.2015, 18:27 [ТС]	3
	Ответ такой: y=C₁e^x+C₂-x-x²/2 Добавлено через 20 секунд* А как решить без метода бернули? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10818 / 7181 / 3899 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,434
	03.05.2015, 19:11	4
	Сообщение от MickRider А как решить без метода бернули? Вам уже выше решили без всякого Бернулли: Сообщение от 8-BITOV Общее решение (кажется) p = Ce^x - x - 1 Если теперь проинтегрировать это решение для р, то и получится Ваш ответ: Сообщение от MickRider Ответ такой: y=C_1*e^x+C_2-x-x^2/2 0

@MickRider 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.10.2014 Сообщений: 499
	04.05.2015, 07:27 [ТС]	5
	Сообщение от mathidiot Вам уже выше решили без всякого Бернулли: И где решение? P'-P=x dP/dx-P=x Дальше что? 0

8-BITOV 543 / 486 / 104 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 1,110
	04.05.2015, 10:54	6
	Сообщение от MickRider Дальше что? Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Литература по дифференциальным уравнениям 1

@MickRider 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.10.2014 Сообщений: 499
	04.05.2015, 11:48 [ТС]	7
	Я знаю как решать дифуры. Я не знаю как решать этот пример.Здесь не получается сгруппировать слагаемые, чтобы потом перейти к интегрированию 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10818 / 7181 / 3899 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,434
	04.05.2015, 12:44	8
	Сообщение от MickRider Я знаю как решать дифуры. Я не знаю как решать этот пример Вы не видите противоречие в своих словах? Сообщение от MickRider Здесь не получается сгруппировать слагаемые, чтобы потом перейти к интегрированию Вся беда в том, что Вы имеете представление только об одном самом элементарном методе интегрирования уравнений! По данному уравнению (а это самый распространенный тип) смотрите: Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения. Ссылки были даны уже выше. 0

@MickRider 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.10.2014 Сообщений: 499
	04.05.2015, 14:28 [ТС]	9
	НУ и что мне там читать? 0

8-BITOV 543 / 486 / 104 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 1,110
	04.05.2015, 15:23	10
	Сообщение было отмечено Байт как решение Решение Могу предложить подстановку p = ue^x Она сводит все хозяйство к уравнению с разделяющимися переменными. В самом деле эта подстановка получена применением метода Бернулли к данному простенькому уравненьицу. Ведь в чем суть метода Бернулли? Найти такое v, что подстановка p = uv приводит к сокращению членов и к уравнению с разделяющимися. Сообщение от MickRider НУ и что мне там читать? Читать еще маловато. Надо пытаться понимать, что же там написано... Сообщение от MickRider Я знаю как решать дифуры. Утверждение весьма спорное... 1

Уравнения, допускающие понижение порядка

Решение