Диф. уравнения

@Мишаня · Регистрация: 10.04.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Математики, помогите с решением уравнений:
1. Решить линейное дифференциальное уравнение: y''+y=4sinx

@Catstail · 25.03.2014, 20:59

Общее решение этого уравнения есть сумма общего решения однородного уравнения y''+y=0 и частного решения неоднородного уравнения y''+y=4sinx.

Попробуем решить однородное уравнение y''+y=0 -> Метод Эйлера -> характеристический многочлен:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }^{2}+1=0$

корни: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = i$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = -i$

общее решение: y=C₁cos(x)+C₂sin(x)

Остается подобрать частное решение неоднородного уравнения.

@Мишаня · 25.03.2014, 21:22 **[ТС]**

а как подобрать частное решение для второго уравнения?

@Catstail · 25.03.2014, 21:27

Кажется, его нужно искать в виде y=x(a*sin(x)+b*cos(x))

@Мишаня 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.04.2012 Сообщений: 56
		1
	Диф. уравнения 25.03.2014, 20:14. Показов 516. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Математики, помогите с решением уравнений: 1. Решить линейное дифференциальное уравнение: y''+y=4sinx 0

@Catstail Модератор 37416 / 20788 / 4278 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,199 Записей в блоге: 14
	25.03.2014, 20:59	2
	Общее решение этого уравнения есть сумма общего решения однородного уравнения y''+y=0 и частного решения неоднородного уравнения y''+y=4sinx. Попробуем решить однородное уравнение y''+y=0 -> Метод Эйлера -> характеристический многочлен: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }^{2}+1=0$ корни: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = i$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = -i$ общее решение: y=C₁cos(x)+C₂sin(x) Остается подобрать частное решение неоднородного уравнения. 0

@Мишаня 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.04.2012 Сообщений: 56
	25.03.2014, 21:22 [ТС]	3
	а как подобрать частное решение для второго уравнения? 0

@Catstail Модератор 37416 / 20788 / 4278 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,199 Записей в блоге: 14
	25.03.2014, 21:27	4
	Кажется, его нужно искать в виде y=x(asin(x)+bcos(x)) 0