Диф. уравнения

@Мишаня · Регистрация: 10.04.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Математики, помогите с решением уравнений:
1. Решить линейное дифференциальное уравнение: y''+y=4sinx

@Catstail · 25.03.2014, 20:59

Общее решение этого уравнения есть сумма общего решения однородного уравнения y''+y=0 и частного решения неоднородного уравнения y''+y=4sinx.

Попробуем решить однородное уравнение y''+y=0 -> Метод Эйлера -> характеристический многочлен:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }^{2}+1=0$

корни: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = i$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = -i$

общее решение: y=C₁cos(x)+C₂sin(x)

Остается подобрать частное решение неоднородного уравнения.

@Мишаня · 25.03.2014, 21:22 **[ТС]**

а как подобрать частное решение для второго уравнения?

@Catstail · 25.03.2014, 21:27

Кажется, его нужно искать в виде y=x(a*sin(x)+b*cos(x))

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@Мишаня 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.04.2012 Сообщений: 56

	Диф. уравнения 25.03.2014, 20:14. Показов 520. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Математики, помогите с решением уравнений: 1. Решить линейное дифференциальное уравнение: y''+y=4sinx 0

@Catstail Супер-модератор 37686 / 20934 / 4290 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,433 Записей в блоге: 14
	25.03.2014, 20:59
	Общее решение этого уравнения есть сумма общего решения однородного уравнения y''+y=0 и частного решения неоднородного уравнения y''+y=4sinx. Попробуем решить однородное уравнение y''+y=0 -> Метод Эйлера -> характеристический многочлен: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }^{2}+1=0$ корни: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = i$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = -i$ общее решение: y=C₁cos(x)+C₂sin(x) Остается подобрать частное решение неоднородного уравнения. 0

@Мишаня 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.04.2012 Сообщений: 56
	25.03.2014, 21:22 [ТС]
	а как подобрать частное решение для второго уравнения? 0

@Catstail Супер-модератор 37686 / 20934 / 4290 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,433 Записей в блоге: 14
	25.03.2014, 21:27
	Кажется, его нужно искать в виде y=x(asin(x)+bcos(x)) 0