Диф. уравнения

@Мишаня · Регистрация: 10.04.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Математики, помогите с решением уравнений:
1. Решить линейное дифференциальное уравнение: y''+y=4sinx

@Catstail · 25.03.2014, 20:59

Общее решение этого уравнения есть сумма общего решения однородного уравнения y''+y=0 и частного решения неоднородного уравнения y''+y=4sinx.

Попробуем решить однородное уравнение y''+y=0 -> Метод Эйлера -> характеристический многочлен:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }^{2}+1=0$

корни: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = i$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = -i$

общее решение: y=C₁cos(x)+C₂sin(x)

Остается подобрать частное решение неоднородного уравнения.

@Мишаня · 25.03.2014, 21:22 **[ТС]**

а как подобрать частное решение для второго уравнения?

@Catstail · 25.03.2014, 21:27

Кажется, его нужно искать в виде y=x(a*sin(x)+b*cos(x))

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .	Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .

@Мишаня 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.04.2012 Сообщений: 56

	Диф. уравнения 25.03.2014, 20:14. Показов 524. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Математики, помогите с решением уравнений: 1. Решить линейное дифференциальное уравнение: y''+y=4sinx 0

@Catstail Супер-модератор 37689 / 20937 / 4291 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,437 Записей в блоге: 14
	25.03.2014, 20:59
	Общее решение этого уравнения есть сумма общего решения однородного уравнения y''+y=0 и частного решения неоднородного уравнения y''+y=4sinx. Попробуем решить однородное уравнение y''+y=0 -> Метод Эйлера -> характеристический многочлен: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }^{2}+1=0$ корни: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = i$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = -i$ общее решение: y=C₁cos(x)+C₂sin(x) Остается подобрать частное решение неоднородного уравнения. 0

@Мишаня 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.04.2012 Сообщений: 56
	25.03.2014, 21:22 [ТС]
	а как подобрать частное решение для второго уравнения? 0

@Catstail Супер-модератор 37689 / 20937 / 4291 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,437 Записей в блоге: 14
	25.03.2014, 21:27
	Кажется, его нужно искать в виде y=x(asin(x)+bcos(x)) 0