Определение принадлежности точки к многоугольнику

@shotic996 · Регистрация: 13.04.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день/вечер. Имеются координаты многоугольника в Яндекс картах, они считываются программой написанной на Делфи. Возникает необходимость проверить входит ли объект в данный многоугольник. Объект также имеет координаты в Яндекс картах.
Пример карты и многоугольников(выделены разным цветом) представлен ниже.

Появился вопрос, как грамотно сделать проверку на принадлежность точки к многоугольнику. Точка это объект на карте, который задается координатами. Многоугольник обозначает границы районов и не задан никакой функцией.

Нашёл следующий алгоритм, но знаний геометрии и высшей математики у меня не хватает. Вот сам метод:
"Ближняя точка и ее нормаль"
Алгоритм в данном случае такой:
1. Для тестируемой точки ищем ближайшую точку на многоугольнике. При этом помним, что ближайшая точка может быть не только на отрезке, но и в вершине.
2. Ищем нормаль ближайшей точки. Если ближняя точка лежит на ребре, то нормаль является вектор, перпендикулярный ребру и смотрящий наружу многоугольника. Если ближняя точка – одна из вершин, то нормалью является усредненный вектор ребер, прилежащих к вершине.
3. Вычисляем угол между нормалью ближайшей точки и вектором от тестируемой точки до ближайшей. Если угол меньше 90 градусов, то мы – внутри, иначе – снаружи.
Причем угол как таковой считать не обязательно, достаточно проверить знак косинуса этого угла. Если положительный – внутри, если отрицательный – снаружи. А поскольку нас интересует только знак косинуса, то по сути мы вычисляем знак скалярного произведения между двумя векторами.
Рассмотрим пример. Точка A1, ближайшая точка для нее находится на ребре. Если все делаем правильно, нормаль к ребру параллельна вектору от тестируемой точки до ближайшей. В случае точки A1, угол между векторами = 0. Или почти нуль, так как из-за операций с плавающей точкой все возможно. Меньше 90 градусов, тестируемая точка A1 – внутри. Протестируем точку A2. У нее ближайшая точка – вершина, нормаль к которой – усредненная нормаль ребер прилегающих к этой вершине. Считаем скалярное произведение двух векторов, должно быть отрицательным. Мы – снаружи.
Пример представлен на рисунке 2.

Вопрос в следующем: непонятно как вычислять нормаль ближайшей точки(если ближняя точка лежит на ребре, то нормаль является вектор, перпендикулярный ребру и смотрящий наружу многоугольника. Если ближняя точка – одна из вершин, то нормалью является усредненный вектор ребер, прилежащих к вершине.)

Если есть способы легче, то буду очень рад Вашим предложениям. Спасибо.

@snake32 · 07.06.2018, 01:12

Сообщение от shotic996

Если есть способы легче

Из точки А пускаете луч и ищите кол-во пересечений луча с отрезками полигона.
Если кол-во пересечений не чётно то точка внутри полигона.

Удобнее пускать луч по Х координате вправо:

Delphi    
        
            
                
                
                
                
            
        
    Скопировано
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
function GetRayX( const rayY:integer; const p0,p1:TIVec2 ):single;
begin
  Result := ( rayY - p0.y )*( p1.x - p0.x )/( p1.y - p0.y ) + p0.x;
end;
 
procedure NumIntersect( var num:integer; const pt:TIVec2; const poly:TArray<TIVec2> );
    var i:integer;
begin
  for i:=0 to Length(poly)-2 do
    if(( poly[i].y > pt.y )<>( poly[i+1].y > pt.y ))and( pt.x < GetRayX(pt.y, poly[i], poly[i+1]) )then
      Inc(num);
end;
// полигон poly должен быть "замкнутым" - первая точка должна совпадать с последней
function InsidePoly( const pt:TIVec2; const poly:TArray<TIVec2> ):Boolean;
  var num:integer;
begin
  num := 0;
  NumIntersect( num, pt, poly );
  Result := odd(num);
end;

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Миграция монолита в Event-Driven микросервисную архитектуру на C# stackOverflow 11.04.2025 Монолитная архитектура – классический подход к разработке программного обеспечения. Это приложение, построенное как единое целое, где все компоненты тесно связаны между собой. Большинство проектов. . .	Go в Kubernetes: Управление ресурсами golander 11.04.2025 Разработчики Go-приложений в Kubernetes часто сталкиваются с неожиданными проблемами производительности и даже внезапными отказами контейнеров. Причина этого кроется в особенностях взаимодействия. . .	Агрегаты и сущности в DDD микросервисах Javaican 10.04.2025 Разработка современных программных систем часто приводит на распутье: монолит или микросервисы? Даже при выборе микросервисной архитектуры многие команды сталкиваются с проблемой правильного. . .	Многопоточность в C#: Task и параллельное программирование UnmanagedCoder 10.04.2025 Современные процессоры уже давно перестали наращивать тактовую частоту в пользу увеличения количества ядер. Это создало интересную ситуацию: разработчики, привыкшие к последовательному. . .	Линейное решение нелинейной задачи будет иметь приблизительный результат вычисления для метода обработки данных из double buffering. Hrethgir 10.04.2025 Вообще изначально я пренебрёг квадратурой числа, но потом понял, что для вычисления приблизительного значения - сгодится, формулу можно будет корректировать по ходу. Это потому что прямое соотношение. . .
Переменные в Python py-thonny 10.04.2025 Переменная в программировании — это символическое имя, связанное с областью памяти, в которой хранится значение. Она позволяет получать доступ к данным через понятные человеку идентификаторы, а не. . .	Многопоточность в C#: Task и асинхронные операции UnmanagedCoder 10.04.2025 Многопоточность позволяет выполнять несколько операций одновременно, что важно для решения двух основных задач: повышения скорости выполнения вычислительно-сложных операций и сохранения отзывчивости. . .	Запуск контейнеров Docker на ARM64 Mr. Docker 09.04.2025 Появление таких решений, как Apple M1/ M2, AWS Graviton, Ampere Altra и Raspberry Pi, сделало использование ARM-систем обыденностью для многих разработчиков и DevOps-инженеров. При этом Docker,. . .	Vue SFC компонент на PHP с Fusion Jason-Webb 09.04.2025 PHP на сервере и JavaScript на клиенте — классическое сочетание, которое, несмотря на свою эффективность, создает определенный когнитивный диссонанс при разработке. В этом контексте появляются. . .	TypeScript vs JavaScript: Отличия и когда что использовать Reangularity 09.04.2025 JavaScript появился в 1995 году как творение Брендана Эйха и быстро стал основой интерактивности в вебе. За свою историю он прошел путь от простого языка для манипуляций с DOM до полноценной. . .

@shotic996 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.04.2015 Сообщений: 16

	Определение принадлежности точки к многоугольнику 06.06.2018, 16:43. Показов 5734. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Добрый день/вечер. Имеются координаты многоугольника в Яндекс картах, они считываются программой написанной на Делфи. Возникает необходимость проверить входит ли объект в данный многоугольник. Объект также имеет координаты в Яндекс картах. Пример карты и многоугольников(выделены разным цветом) представлен ниже. Появился вопрос, как грамотно сделать проверку на принадлежность точки к многоугольнику. Точка это объект на карте, который задается координатами. Многоугольник обозначает границы районов и не задан никакой функцией. Нашёл следующий алгоритм, но знаний геометрии и высшей математики у меня не хватает. Вот сам метод: "Ближняя точка и ее нормаль" Алгоритм в данном случае такой: 1. Для тестируемой точки ищем ближайшую точку на многоугольнике. При этом помним, что ближайшая точка может быть не только на отрезке, но и в вершине. 2. Ищем нормаль ближайшей точки. Если ближняя точка лежит на ребре, то нормаль является вектор, перпендикулярный ребру и смотрящий наружу многоугольника. Если ближняя точка – одна из вершин, то нормалью является усредненный вектор ребер, прилежащих к вершине. 3. Вычисляем угол между нормалью ближайшей точки и вектором от тестируемой точки до ближайшей. Если угол меньше 90 градусов, то мы – внутри, иначе – снаружи. Причем угол как таковой считать не обязательно, достаточно проверить знак косинуса этого угла. Если положительный – внутри, если отрицательный – снаружи. А поскольку нас интересует только знак косинуса, то по сути мы вычисляем знак скалярного произведения между двумя векторами. Рассмотрим пример. Точка A1, ближайшая точка для нее находится на ребре. Если все делаем правильно, нормаль к ребру параллельна вектору от тестируемой точки до ближайшей. В случае точки A1, угол между векторами = 0. Или почти нуль, так как из-за операций с плавающей точкой все возможно. Меньше 90 градусов, тестируемая точка A1 – внутри. Протестируем точку A2. У нее ближайшая точка – вершина, нормаль к которой – усредненная нормаль ребер прилегающих к этой вершине. Считаем скалярное произведение двух векторов, должно быть отрицательным. Мы – снаружи. Пример представлен на рисунке 2. Вопрос в следующем: непонятно как вычислять нормаль ближайшей точки(если ближняя точка лежит на ребре, то нормаль является вектор, перпендикулярный ребру и смотрящий наружу многоугольника. Если ближняя точка – одна из вершин, то нормалью является усредненный вектор ребер, прилежащих к вершине.) Если есть способы легче, то буду очень рад Вашим предложениям. Спасибо. Миниатюры 0

Определение принадлежности точки к многоугольнику

Решение