При Post-запросе нужно отловить строку из Response Content

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  LoginInfo: TStringList;
  Response: TStringStream;
begin
  try
    LoginInfo := TStringList.Create;
    Response := TStringStream.Create('');
//Передавать можно любое кол-во параметров, передаются по имени input. 
    LoginInfo.Add('username=MyName');   //1 параметр, username это имя input, узнать можно в коде страницы 
    LoginInfo.Add('password=MyPass');     // 2 параметр
    IdHTTP1.Post('http://mywebsite.xxx/login.php',LoginInfo,Response);
    Showmessage(Response.DataString);   // то что вам нужно
  finally
    begin
      Response.Free;
      LoginInfo.Free;
    end;
  end;
end;

program Project1;
 
{$APPTYPE CONSOLE}
 
uses
  Windows,
  ActiveX,
  MsXml,
  Variants,
  Classes,
  SysUtils;
 
function Request(Buffer: Pointer; Query: String): Integer;
var
  fReq: IXMLHTTPRequest;
begin
  Result:=1;
  CoInitialize(nil);
  fReq:=CoXMLHTTP.Create;
  try
    try
      fReq.open('POST', Query, false, NULL, NULL);
      fReq.send(NULL);
      TStringList(Buffer).Add(fReq.responseText);
      if TStringList(Buffer).Count > 0 then Result:=0;
    except on E:Exception do
      TStringList(Buffer).Add(E.Message)
    end;
  finally
 
  end;
end;
 
var
  SL: TStringList;
 
 
begin
  SL:=TStringList.Create;
  try
    try
      if Request(SL, 'http://mywebsite.xxx/login.php?username=MyName&password=MyPass') = 0
        then Sl.SaveToFile(ChangeFileExt(ParamStr(0),'.html'));
    except on E: Exception do
      Writeln(E.ClassName, ': ', E.Message);
    end;
  finally
    FreeAndNil(SL);
  end;
end.