Построение фазового портрета динамической системы

@Pearl Jam · Регистрация: 23.10.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу.
Динамическая система описывается двумя дифференциальными уравнениями первого порядка.
dx/dt=x-y; xy/dt=2x-y;
Я приравнял к нулю левые части системы, нашёл особую точку (0;0), создал матрицу с лямбдой, нашёл, что лямбда равна +-i.

То есть картинка фазовых проекций представляет собой окружности, одна в другой. Но мне нужно создать в Delphi график для неё. Проблемы бы не было, если бы это был обычный график линейной функции, можно было бы выразить функцию через аргументы и построить по ним в TChart. Но у меня система и притом дифференциальных уравнений. Как строить такой график?

@Nanotentacle · 19.11.2016, 16:39

Имхо, это вопрос больше к математике, чем к программированию. Если вы расскажете как найти х и у я вам смогу рассказать как это вывести в график функции.

@Pearl Jam · 19.11.2016, 16:42 **[ТС]**

Ну тут бы я тоже смог. Просто слышал, что в Delphi есть возможности реализации таких вещей, но не знаю, какие именно.

@Nanotentacle · 19.11.2016, 16:45

По сути, речь идёт про дифференцирование. Делать это в лоб не всегда рационально. Насколько мне известно, нативной поддержки дифференциалов в делфи нет. И едва ли где-то есть. Для этого существуют численные методы. Но, имхо, это не тот случай.

У вас и х и у зависят от t? Вы пробовали использовать Маткад? Или график принципиально на Делфи нужен?

@Pearl Jam · 19.11.2016, 16:57 **[ТС]**

Да.
Но суть в том, что график в двумерном пространстве с осями x и y. Неясно, как выражать одно через другое.
Да, именно что на Delphi. Я думал, тут есть что-то такое автоматическое.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .

@Pearl Jam 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2016 Сообщений: 6

	Построение фазового портрета динамической системы 19.11.2016, 16:29. Показов 2179. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу. Динамическая система описывается двумя дифференциальными уравнениями первого порядка. dx/dt=x-y; xy/dt=2x-y; Я приравнял к нулю левые части системы, нашёл особую точку (0;0), создал матрицу с лямбдой, нашёл, что лямбда равна +-i. То есть картинка фазовых проекций представляет собой окружности, одна в другой. Но мне нужно создать в Delphi график для неё. Проблемы бы не было, если бы это был обычный график линейной функции, можно было бы выразить функцию через аргументы и построить по ним в TChart. Но у меня система и притом дифференциальных уравнений. Как строить такой график? 0

@Nanotentacle 882 / 404 / 173 Регистрация: 20.10.2016 Сообщений: 1,828
	19.11.2016, 16:39
	Имхо, это вопрос больше к математике, чем к программированию. Если вы расскажете как найти х и у я вам смогу рассказать как это вывести в график функции. 0

@Pearl Jam 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2016 Сообщений: 6
	19.11.2016, 16:42 [ТС]
	Ну тут бы я тоже смог. Просто слышал, что в Delphi есть возможности реализации таких вещей, но не знаю, какие именно. 0

@Nanotentacle 882 / 404 / 173 Регистрация: 20.10.2016 Сообщений: 1,828
	19.11.2016, 16:45
	По сути, речь идёт про дифференцирование. Делать это в лоб не всегда рационально. Насколько мне известно, нативной поддержки дифференциалов в делфи нет. И едва ли где-то есть. Для этого существуют численные методы. Но, имхо, это не тот случай. У вас и х и у зависят от t? Вы пробовали использовать Маткад? Или график принципиально на Делфи нужен? 0

@Pearl Jam 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2016 Сообщений: 6
	19.11.2016, 16:57 [ТС]
	Да. Но суть в том, что график в двумерном пространстве с осями x и y. Неясно, как выражать одно через другое. Да, именно что на Delphi. Я думал, тут есть что-то такое автоматическое. 0