Параметрическое уравнение кривой Персея

@nastj0312 · Регистрация: 28.05.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Для того чтобы построить график кривой персея, необходимо параметрическое уровнение этой кровой, подскажите пож-та, где найти?

@afront · 08.06.2016, 19:01

Сообщение от nastj0312

график кривой персея

https://en.wikipedia.org/wiki/Spiric_section

@nastj0312 · 08.06.2016, 19:33 **[ТС]**

Мне нужна функция в параметрическом виде.

Добавлено через 24 минуты
может кто-нибудь код даст?

@afront · 08.06.2016, 19:33

http://www.cgl.ucsf.edu/home/bic/sonoma_2006_2.pdf

@Aael · 08.06.2016, 20:13

nastj0312, попробуй такую (бери только с плюсом, вторая только для c<0 и повторяет первую):

@nastj0312 · 09.06.2016, 02:48 **[ТС]**

Aael, а как мне привести к виду как в примере? Или я просто чего то недопонимаю.

@Aael · 09.06.2016, 17:53

nastj0312, разобрались? В случае с кривой Персея не будет такого красивого параметрического вида. И он всегда будет распадаться минимум на две кривых (это следует также из геометрических соображений). Если вы перейдете к полярным координатам (как в примере) то получите вид который я показал ранее.

Могу еще предложить перейти к координатам $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{u=x^2+y^2,\,v=x^2-y^2\right\}$ , тогда получим такой вид:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2=\frac{t^2-bt-c}{a-b}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^2=-\frac{t^2-at-c}{a-b}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a<t<b$

И кстати, на параметры a,b и c есть жесткие ограничения. Их можно получить объединяя уравнения тора и плоскости:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x^2+y^2+A^2+R^2-r^2)^2=4R^2(A+y^2)$
Раскрывая скобки и приравнивая коэффициенты при степенях $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2+y^2$ здесь и кривой Персея получим систему, относительно a, b, с (тут могут быть ошибки в вычислениях):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=-2(A^2-R^2+r^2)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=-2(A^2+R^2-r^2)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c=-(A^2+R^2-r^2)(A^2+R^2-r^2+2)$

Т.е. a, b, c выражаются через R (внешний радиус тора), r (внутренний) и A (расстояние от плоскости сечения до центра координат). Откуда можно предугадать вид кривой: A<r<R - "эллипс", r<A<R - пара "эллипсов", r<R<A - вне области действительных значений.

@nastj0312 · 17.06.2016, 13:11 **[ТС]**

Aael, спасибо большое, все получилось ))

Новые блоги и статьи
Счётчик на базе сумматоров + регистров и генератора сигналов согласования. Hrethgir 07.01.2025 Создан с целью проверки скорости асинхронной логики: ранее описанного сумматора и предополагаемых fast регистров. Регистры созданы на базе ранее описанного, предполагаемого fast триггера. То-есть. . .	Как перейти с Options API на Composition API в Vue.js BasicMan 06.01.2025 Почему переход на Composition API актуален В мире современной веб-разработки фреймворк Vue. js продолжает эволюционировать, предлагая разработчикам все более совершенные инструменты для создания. . .	Архитектура современных процессоров inter-admin 06.01.2025 Процессор (центральный процессор, ЦП) является основным вычислительным устройством компьютера, которое выполняет обработку данных и управляет работой всех остальных компонентов системы. Архитектура. . .	История создания реляционной модели баз данных, правила Кодда Programming 06.01.2025 Предпосылки создания реляционной модели В конце 1960-х годов компьютерная индустрия столкнулась с серьезными проблемами в области управления данными. Существовавшие на тот момент модели данных -. . .	Полезные поделки на Arduino, которые можно сделать самому raxper 06.01.2025 Arduino как платформа для творчества Arduino представляет собой удивительную платформу для технического творчества, которая открывает безграничные возможности для создания уникальных проектов. Эта. . .	Подборка решений задач на Python IT_Exp 06.01.2025 Целью данной подборки является предоставление возможности ознакомиться с различными задачами и их решениями на Python, что может быть полезно как для начинающих, так и для опытных программистов. . . .
С чего начать программировать микроконтроллеры raxper 06.01.2025 Введение в мир микроконтроллеров Микроконтроллеры стали неотъемлемой частью современного мира, окружая нас повсюду: от простых бытовых приборов до сложных промышленных систем. Эти маленькие. . .	Из чего собрать игровой компьютер inter-admin 06.01.2025 Сборка игрового компьютера требует особого внимания к выбору комплектующих и их совместимости. Правильно собранный игровой ПК не только обеспечивает комфортный геймплей в современных играх, но и. . .	Обновление сайта www.historian.by Reglage 05.01.2025 Обещал подвести итоги 2024 года для сайта. Однако начну с того, что изменилось за неделю. Добавил краткий урок по последовательности действий при анализе вредоносных файлов и значительно улучшил урок. . .	Как использовать GraphQL в C# с HotChocolate Programming 05.01.2025 GraphQL — это современный подход к разработке API, который позволяет клиентам запрашивать только те данные, которые им необходимы. Это делает взаимодействие с API более гибким и эффективным по. . .	Модель полного двоичного сумматора с помощью логических операций (python) AlexSky-coder 04.01.2025 def binSum(x:list, y:list): s=^y] p=x and y for i in range(1,len(x)): s. append((x^y)^p) p=(x and y)or(p and (x or y)) return s x=list() y=list()	Это мы не проходили, это нам не задавали...(асихронный счётчик с управляющим сигналом зад Hrethgir 04.01.2025 Асинхронный счётчик на сумматорах (шестиразрядный по числу диодов на плате, но наверное разрядов будет больше - восемь или шестнадцать, а диоды на старшие), так как триггеры прошли тестирование и. . .

@nastj0312 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.05.2013 Сообщений: 43
		1
	Параметрическое уравнение кривой Персея 08.06.2016, 18:55. Показов 2975. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Для того чтобы построить график кривой персея, необходимо параметрическое уровнение этой кровой, подскажите пож-та, где найти? 0

@afront 1498 / 1213 / 821 Регистрация: 29.02.2016 Сообщений: 3,628
	08.06.2016, 19:01	2
	Сообщение от nastj0312 график кривой персея https://en.wikipedia.org/wiki/Spiric_section 0

@nastj0312 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.05.2013 Сообщений: 43
	08.06.2016, 19:33 [ТС]	3
	Мне нужна функция в параметрическом виде. Добавлено через 24 минуты может кто-нибудь код даст? 0

@afront 1498 / 1213 / 821 Регистрация: 29.02.2016 Сообщений: 3,628
	08.06.2016, 19:33	4
	http://www.cgl.ucsf.edu/home/bic/sonoma_2006_2.pdf 1

@Aael 964 / 485 / 241 Регистрация: 02.06.2016 Сообщений: 759
	08.06.2016, 20:13	5
	nastj0312, попробуй такую (бери только с плюсом, вторая только для c<0 и повторяет первую): Миниатюры 1

@nastj0312 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.05.2013 Сообщений: 43
	09.06.2016, 02:48 [ТС]	6
	Aael, а как мне привести к виду как в примере? Или я просто чего то недопонимаю. Миниатюры 0

@Aael 964 / 485 / 241 Регистрация: 02.06.2016 Сообщений: 759
	09.06.2016, 17:53	7
	nastj0312, разобрались? В случае с кривой Персея не будет такого красивого параметрического вида. И он всегда будет распадаться минимум на две кривых (это следует также из геометрических соображений). Если вы перейдете к полярным координатам (как в примере) то получите вид который я показал ранее. Могу еще предложить перейти к координатам $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{u=x^2+y^2,\,v=x^2-y^2\right\}$ , тогда получим такой вид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2=\frac{t^2-bt-c}{a-b}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^2=-\frac{t^2-at-c}{a-b}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a<t<b$ И кстати, на параметры a,b и c есть жесткие ограничения. Их можно получить объединяя уравнения тора и плоскости: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x^2+y^2+A^2+R^2-r^2)^2=4R^2(A+y^2)$ Раскрывая скобки и приравнивая коэффициенты при степенях $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2+y^2$ здесь и кривой Персея получим систему, относительно a, b, с (тут могут быть ошибки в вычислениях): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=-2(A^2-R^2+r^2)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=-2(A^2+R^2-r^2)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c=-(A^2+R^2-r^2)(A^2+R^2-r^2+2)$ Т.е. a, b, c выражаются через R (внешний радиус тора), r (внутренний) и A (расстояние от плоскости сечения до центра координат). Откуда можно предугадать вид кривой: A<r<R - "эллипс", r<A<R - пара "эллипсов", r<R<A - вне области действительных значений. 0

@nastj0312 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.05.2013 Сообщений: 43
	17.06.2016, 13:11 [ТС]	8
	Aael, спасибо большое, все получилось )) 0