Найти минимальный элемент главной диагонали матрицы, и заменить им элементы первого столбца

using System;
 
namespace ConsoleApplication1
{
 
        class Program
        {
            static void Main(string[] args)
            {
            Random random = new Random();
            int rand;
            int min = 10000;
            int[,] mass = new int[10, 10];
 
            for(int i=0; i<10; i++)
            {
                for(int j=0; j<10; j++)
                {
                    rand = random.Next(0,10);
                    mass[i, j] = rand;
 
                        if (i == j && mass[i, j] < min)
                        {
                            min = mass[i, j];
                        }
                    mass[i, 0] = min;
                    Console.Write(mass[i,j] + " ");
                }
                Console.WriteLine();
            }
            Console.WriteLine("Минимальный элемент " +min);
            Console.ReadKey();
            }
        }
    }