Приближенное вычисление интеграла метод Симпсона C#

@KyKi · Регистрация: 12.09.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задача: Разработать класс для вычисления определенных интегралов по формуле Симпсона с использование делегатов.
Подскажите пожалуйста,что не так в формуле? Задание задали, а данный метод еще не учили

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
 public delegate double Function(double x);
    class Program
    {
        public static double SimpsonMethod(Function f, double b, double a, int n)
        {
            double sum = 0;
            double h = (b - a) / n;
            for (int i = 0; i < n; i++)
                sum+=(f(a) + f(b) + 4*(f(a+h)+f(a+(i-1)*h))+2*(f(a+2*h)+f(a+(i-2)*h))) * h / 3;
            return sum;
        }
 
        public static double SimpsonMethod_For_x(double x)
        {
            return x;
        }
 
        static void Main(string[] args)
        {
            Function sim = new Function(SimpsonMethod_For_x);
            double a, b;
            int n;
            Console.Write("Нижняя граница интегрирования. a=");
            a = Double.Parse(Console.ReadLine());
            Console.Write("Верхняя граница интегрирования. b=");
            b = Double.Parse(Console.ReadLine());
            Console.Write("Количество отрезков. n=");
            n = int.Parse(Console.ReadLine());
            Console.Write("Интеграл = {0}", SimpsonMethod(sim, b, a, n));
            Console.ReadKey();
        }
    }

@Koropet · 31.05.2014, 21:44

У меня такое ощущение, что в цикле подсчета суммы, у вас сильно перекручено.

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
public static double SimpsonMethod(Function f, double b, double a, int n)
        {
            double sum=0;
            double h = (b - a) / n;
            for (int i = 0; i < n; i++)
                sum+=(f(a+h*i)+4f(a+h*(i+0.5))+f(a+h*(i+1))h / 3;
            return sum;
        }

Вроде так, мы на сопромате этой формулой считаем интегралы Мора, там произведение двух функций, одна из которых парабола. Тут мы фактически разбиваем функцию на n участков и на каждом заменяем функцию на параболу, проходящую через 3 точки -начало, середину и конец участка.

@KyKi · 31.05.2014, 21:51 **[ТС]**

Koropet, скажите пожалуйста,а откуда взялось тут i+0.5 вот это 0,5 ??просто сколько смотрела,нигде в интернете,кажется,не встречала такого

Добавлено через 3 минуты
И считает увы не так(если сравнивать в wolframalpha к примеру,ответы совершенно разные выходят

я немного изменила формулу,сейчас ближе,но все равно не то

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
public static double SimpsonMethod(Function f, double b, double a, int n)
        {
            double sum = 0;
            double h = (b - a) / n;
            for (int i = 0; i < n - 1; i++)
                sum += (f(a) + f(b) + 4 * f(a + (i - 1) * h) + 2 * f(a + i * h)) * h / 6;
            return sum;
        }

@Koropet · 31.05.2014, 22:06

0,5 это потому, что нам надо взять значение функции в середине участка. То есть, мы берем на каждом участке одно начало, один конец и 4 серединки. И затем делим на 6 длин участка, чтобы было ровно.
В Вики довольно хорошо рассказано, первая формула это то что нужно.
Кстати, я похоже ошибся, попробуйте так:

C#
1
sum+=(f(a+h*i)+4f(a+h*(i+0.5))+f(a+h*(i+1))h / 6

@KyKi · 31.05.2014, 22:20 **[ТС]**

Koropet, да,большое спасибо,так с погрешностью,но максимально приближено к wolframalpha

@Not_Jon_Skeet · 01.06.2014, 00:08

KyKi, Погрешность еще зависит от количества отрезков.

В классе SimpsonRule два стат метода. В одном надо задавать количество отрезков, в другом - они вычисляются по заданному условию.

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
 
namespace SimpsonRule
{
    public class SimpsonRule
    {
        /// <summary>
        /// Интегрирование методом Симпсона
        /// </summary>
        /// <param name="func">Функция. Запись в лямда выражении</param>
        /// <param name="a">Начало интервала</param>
        /// <param name="b">Конец интервала</param>
        /// <param name="n">Количество участков</param>
        /// <returns></returns>
        public static double Integrate(Func<double, double> func, double a, double b)
        {
            double sum = 0;
            double n = 10;
            while (Math.Abs((b - a) / n) > 0.01)
            {
                n++;
            }
            
            double h = (b - a) / n; 
            
            double x = a + h;
            while (x < b)
            {
                sum += 4 * func(x);
                x += h;
                sum += 2 * func(x);
                x += h;
            }
            sum = (h / 3) * (sum + func(a) - func(b));
 
            return sum;
        }
        /// <summary>
        /// Интегрирование методом Симпсона
        /// </summary>
        /// <param name="func">Функция. Запись в лямда выражении</param>
        /// <param name="a">Начало интервала</param>
        /// <param name="b">Конец интервала</param>
        /// <param name="n">Количество участков</param>
        /// <returns></returns>
        public static double Integrate(Func<double, double> func, double a, double b, int n)
        {
            double sum = 0;
            double h = (b - a) / n;
            double x = a + h;
 
            while (x < b)
            {
                sum += 4 * func(x);
                x += h;
                sum += 2 * func(x);
                x += h;
            }
            sum = (h / 3) * (sum + func(a) - func(b));
 
            return sum;
        }
    }
}

Проверка

Кликните здесь для просмотра всего текста

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using Simp = SimpsonRule.SimpsonRule;
 
 
namespace SimpsonRule
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            // Wolfram 0.372742
            Console.WriteLine(Simp.Integrate(x => x / (x * x * x * x + 4), 0, 5, 100));
            Console.WriteLine(Simp.Integrate(x => x / (x * x * x * x + 4), 0, 5));
 
            // Wolfram 2.23746 
            Console.WriteLine(Simp.Integrate(x => Math.Sin(3 * x / 2) + 0.5, 0, Math.PI, 100));
            Console.WriteLine(Simp.Integrate(x => Math.Sin(3 * x / 2) + 0.5, 0, Math.PI));
           
            Console.ReadLine();
        }
    }
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@KyKi 4 / 4 / 1 Регистрация: 12.09.2013 Сообщений: 134
	31.05.2014, 22:20 [ТС]
	Koropet, да,большое спасибо,так с погрешностью,но максимально приближено к wolframalpha 0

Приближенное вычисление интеграла метод Симпсона C#

Решение