Решение СЛАУ большой размерности методом сопряженных градиентов

@nullpointer · Регистрация: 30.03.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем првиет! Возникла проблемка с методом сопряженных градиентов. Если задавать самому значения матрицы и правой части, то все решается отлично. Сделал rand'омное заполнение. В итоге получаю, что программа работает только с матрицами размера 2*2 и то не со всеми, даже 3*3 она уже не считает правильно, в результате выводит ответ в виде -1.#IND. А мне нужно, чтобы она работала с матрицами большого порядка, мне надо узнать время выполнения алгоритма. В чем можнт быть проблема? Я даже double заменил на long double и все равно не помогает.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
#include<stdio.h> 
#include <time.h>
#include <conio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
 
#define M 2 //размерность системы
 
#define E 0.1 //точность вычислений
 
 
long double Xk[M], Zk[M];
long double Rk[M], Sz[M], alpha, beta, mf;
long double Spr, Spr1, Spz;
long double A[M][M];//={2.0, -1.0, 0.0, -1.0, 5.0, 3.0, 0.0, 3.0, 1.0};
long double F[M] ;//= {1.0, 7.0, 4.0};
 
int main(void){
    int  i, j, kl = 1;
 
    srand(time(0));
    for (i = 0; i < M; i++)
    {
        for (j = 0; j < M; j++){
     A[i][j] = rand() % 2 - rand() % 1; // заполняем массив случайными значениями в диапазоне от -1 до 1 включительно
     cout << A[i][j] << " "; // печать элементов одномерного массива
        }
        cout << endl;
    }
 
    for (j = 0; j < M; j++){
     F[j] = rand() % 2 - rand() % 2; // заполняем массив случайными значениями в диапазоне от -1 до 1 включительно
     cout << F[j] << " "; // печать элементов одномерного массива 
        }
 
    clock_t time;
    time = clock();//начальное время
 
/* Вычисляем сумму квадратов элементов вектора F*/  
    for(mf = 0,i = 0; i < M; i++){
        mf += F[i] * F[i];
      }
 
 
/* Задаем начальное приближение корней. В Хk хранятся значения корней
 * к-й итерации. */
    for(i = 0; i < M; i++){
        Xk[i] = 0.2;
    } 
 
/* Задаем начальное значение r0 и z0. */
    for(i = 0; i < M; i++){
        for(Sz[i]=0,j = 0; j < M; j++)
            Sz[i] += A[i][j] * Xk[j];
      Rk[i] = F[i] - Sz[i];
      Zk[i] = Rk[i];  
      }
    
    do{ 
  /* Вычисляем числитель и знаменатель для коэффициента
   * alpha = (rk-1,rk-1)/(Azk-1,zk-1) */
        Spz = 0;
        Spr = 0;
        for(i = 0; i < M; i++){ 
            for(Sz[i] = 0, j = 0; j < M; j++){
                Sz[i] += A[i][j] * Zk[j];
            }
          Spz += Sz[i] * Zk[i];
          Spr += Rk[i] * Rk[i];
          }
        alpha = Spr / Spz;             /*  alpha    */
    
 
/* Вычисляем вектор решения: xk = xk-1+ alpha * zk-1, 
    вектор невязки: rk = rk-1 - alpha * A * zk-1 и числитель для betaa равный (rk,rk) */
        Spr1 = 0;
        for(i = 0; i < M; i++){
            Xk[i] += alpha * Zk[i];
            Rk[i] -= alpha * Sz[i];
            Spr1 += Rk[i] * Rk[i];
            cout << "Iter #" << kl;
            cout << " " << "X[" << i << "] = " << Xk[i] << endl;
        }
        cout << endl;
        kl++;
 
/* Вычисляем  beta  */
        beta = Spr1 / Spr; 
 
/* Вычисляем вектор спуска: zk = rk+ beta * zk-1 */
        for(i = 0; i < M; i++)
            Zk[i] = Rk[i] + beta * Zk[i];       
      }
/* Проверяем условие выхода из итерационного цикла  */
    while(Spr1 / mf > E * E);
 
    time = clock() - time;//время выполнения
    cout << "Time result = " << (double)time << "ms" << endl;
    system("pause");
    return 0;
  }

Добавлено через 59 минут
UPD.Понял почему не считает! Матрица же симметричная и положительно определенная должна быть!!! Теперь возникает другой вопрос: как рандомно заполнить симметричную матрицу?

Добавлено через 1 час 1 минуту
UPD.Все. Во всем разобрался

@аия · 02.05.2013, 17:39

}{@k, не могли бы вы скинуть своё решение, пожалуйста) очень нужно

@nullpointer · 05.05.2013, 21:15 **[ТС]**

аия, держите, только там еще и метод Гаусса реализован для сравнения скорости вычисления, но его несложно удалить

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
#include <stdio.h> 
#include <ctime>
#include <conio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
 
#define M 50 //размерность системы
#define E 0.01 //точность вычислений
 
float Xk[M], Zk[M];
float Rk[M], Sz[M], alpha, beta, mf;
float Spr, Spr1, Spz;
float A[M][M];
float F[M] ;
 
float conj_grad(float A[M][M], float F[M]){
    int i,j,kl=1;
    double max_iter = 100000;
/* Вычисляем сумму квадратов элементов вектора F*/  
    for(mf = 0,i = 0; i < M; i++){
        mf += F[i] * F[i];
      }
 
 
/* Задаем начальное приближение корней. В Хk хранятся значения корней
 * к-й итерации. */
    for(i = 0; i < M; i++){
        Xk[i] = 0.2;
    } 
 
/* Задаем начальное значение r0 и z0. */
    for(i = 0; i < M; i++){
        for(Sz[i]=0,j = 0; j < M; j++)
            Sz[i] += A[i][j] * Xk[j];
      Rk[i] = F[i] - Sz[i];
      Zk[i] = Rk[i];  
      }
    int Iteration = 0;
    do{ 
        Iteration++;
  /* Вычисляем числитель и знаменатель для коэффициента
   * alpha = (rk-1,rk-1)/(Azk-1,zk-1) */
        Spz = 0;
        Spr = 0;
        for(i = 0; i < M; i++){ 
            for(Sz[i] = 0, j = 0; j < M; j++){
                Sz[i] += A[i][j] * Zk[j];
            }
          Spz += Sz[i] * Zk[i];
          Spr += Rk[i] * Rk[i];
          }
        alpha = Spr / Spz;             /*  alpha    */
    
 
/* Вычисляем вектор решения: xk = xk-1+ alpha * zk-1, 
    вектор невязки: rk = rk-1 - alpha * A * zk-1 и числитель для betaa равный (rk,rk) */
        Spr1 = 0;
        for(i = 0; i < M; i++){
            Xk[i] += alpha * Zk[i];
            Rk[i] -= alpha * Sz[i];
            Spr1 += Rk[i] * Rk[i];
            //cout << "Iter #" << kl;
            //cout << " " << "X[" << i << "] = " << Xk[i] << endl;
        }
        //cout << endl;
        kl++;
        cout << "Rko-vo iter" << kl << endl;
 
/* Вычисляем  beta  */
        beta = Spr1 / Spr; 
 
/* Вычисляем вектор спуска: zk = rk+ beta * zk-1 */
        for(i = 0; i < M; i++)
            Zk[i] = Rk[i] + beta * Zk[i];       
      }
/* Проверяем условие выхода из итерационного цикла  */
    while(Spr1 / mf > E * E && Iteration < max_iter);
 
    return 0;
}
 
void GlavElem(int k, float mas[][M + 1], int otv[])
{
  int i, j, i_max = k, j_max = k;
  float temp;
  //Ищем максимальный по модулю элемент
  for (i = k; i < M; i++)
  {
      for (j = k; j < M; j++)
      {
          if (fabs(mas[i_max][j_max]) < fabs(mas[i][j]))
          {
              i_max = i;
              j_max = j;
          }
      }
  }
  //Переставляем строки
  for (j = k; j < M + 1; j++)
  {
      temp = mas[k][j];
      mas[k][j] = mas[i_max][j];
      mas[i_max][j] = temp;
  }
  //Переставляем столбцы
  for (i = 0; i < M; i++)
  {
      temp = mas[i] [k];
      mas[i] [k] = mas[i] [j_max];
      mas[i] [j_max] = temp;
  }
  //Учитываем изменение порядка корней
  i = otv[k];
  otv[k] = otv[j_max];
  otv[j_max] = i;
}
 
float gauss(float A[M][M], float F[M]){
    int i, j, k; int otv[M];
    float x[M], mas[M][M + 1];
 
    for (i = 0; i < M; i++){
        for (j = 0; j < M; j++){
        mas[i][j] = A[i][j];
        }
        mas[i][M] = F[i];
    }
    
    for (i = 0; i < M; i++)
  {
      otv[i] = i;
  }
    for (k = 0; k < M; k++)
  { 
      //На какой позиции должен стоять главный элемент
      GlavElem(k, mas, otv); //Установка главного элемента
          
 
    for (j = M; j >= k; j--)
    {
        mas[k][j] /= mas[k][k];
    }
 
    for (i = k + 1; i < M; i++)
    {
        for (j = M; j >= k; j--)
        {
            mas[i][j] -= mas[k][j] * mas[i][k];
        }
    }
  }
  //Обратный ход
  for (i = 0; i < M; i++)
  {
      x[i] = mas[i][M];
  }
  for (i = M - 2; i >= 0; i--)
  {
      for (j = i + 1; j < M; j++)
      {
          x[i] -= x[j] * mas[i][j];
      }
  }
 
    return 0;
}
 
int main(void){
    int  i, j, kl = 1;
 
    srand(time(0));
    
    for (i = 0; i < M; i++){
        for (j = 0; j < M; j++){
            A[i][i] = rand() % 2;
            if ((i != j) && (i < j)){
                A[i][j] = rand() % 2 - rand() % 2;//заполняем массив случайными значениями
            }
                A[j][i] = A[i][j];
        }
    }
 
    for (j = 0; j < M; j++){
     F[j] = rand() % 2 - rand() % 2; // заполняем массив случайными значениями
    }
 
    clock_t time_conj_grad; 
    clock_t time_gauss;
    
    time_conj_grad = clock();//начальное время    
    conj_grad(A,F); 
    time_conj_grad = clock() - time_conj_grad;//время выполнения
    cout << "Running time the conjugate gradient algorithm = " << (double)time_conj_grad << "ms" << endl;
    
    cout << endl <<endl;
 
    time_gauss = clock();//начальное время
    gauss(A,F);
    time_gauss = clock() - time_gauss;//время выполнения
    cout << "Running time Gauss = " << (double)time_gauss << "ms" << endl << endl;
    system("pause");
    return 0;
  }

@аия · 06.05.2013, 13:11

}{@k, спасибо!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@аия 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.12.2010 Сообщений: 4
	02.05.2013, 17:39
	}{@k, не могли бы вы скинуть своё решение, пожалуйста) очень нужно 0

@аия 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.12.2010 Сообщений: 4
	06.05.2013, 13:11
	}{@k, спасибо! 0