Округлить число до 25 знаков после десятичной точки

@Арсен_ · Регистрация: 25.11.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Есть простая задача:

Число E
(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Сложность: 10%)
Выведите в выходной файл округленное до n знаков после десятичной точки число E. Число Е, округленное до 25 знаков после десятичной точки, равно 2.7182818284590452353602875.

Входные данные

Входной файл INPUT.TXT содержит целое число n (0 ≤ n ≤ 25).

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите ответ на задачу.

Пример:
INPUT.TXT
0
OUTPUT.TXT
3

INPUT.TXT
25
OUTPUT.TXT
2.7182818284590452353602875

INPUT.TXT
13
OUTPUT.TXT
2.7182818284590

вот я ее решаю таким способом, т.к в задании написано округлить

C++

#include <fstream>
#include <string>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    fstream I("input.txt"), O("output.txt", 2);
    string e = "7182818284590452353602875";
    int N; I >> N;
 
    if(N == 0) 
        O << "3";
    else 
    {
        for(int i = 24; i >= N - 1; i--)
            if(int(e[i + 1]) >= 53)
                e[i] = char(int(e[i]) + 1);
        for(int i = 0; i < N; i++) O << e[i];
    }
}

я проверял у себя на компьютере - данный алгоритм работает как надо! - тоесть округляет число до n знаков

Но на сервере при проверке выдает ошибку - что ответ не верен.

Еще в примере где входые/выходные данные:

входной: 13 выходной: 2.7182818284590

если мы должни округлять то почему в примерах не округлено?

число e = 2.7182818284590452353602875

при округлении до 13 символов, получиться 2.7182818284591, а не 2.7182818284590.

В чем проблема?

Я решил не округлять и попробовать на прямую вырезать в вставлять:

C++

#include <fstream>
#include <string>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    fstream I("input.txt"), O("output.txt", 2);
    string e = "7182818284590452353602875";
    int N; I >> N;
 
    if(N == 0) 
        O << "3";
    else 
    {
        O << "2."; O << e.substr(0, N);
    }
}

Таким образом на тесте 4 тоже выдает ошибку, что неверный ответ.

Так какое условие? или я что то не доконца понял?

valeriikozlov · 01.12.2012, 01:02

Сообщение от Арсен_

при округлении до 13 символов, получиться 2.7182818284591, а не 2.7182818284590.

тут Вам нужно почитать про математическое округление. Правильный ответ будет: 2.7182818284590

@Арсен_ · 01.12.2012, 11:46 **[ТС]**

Спасибо, стесняюсь спросить... но почемуу так?

если дано: e = 2.7182818284590452353602875

при округлении до 25 знаков будет:

2.718281828459045235360288 т.к 5 >= 5 значет предыдушую цифру увеличиваем на 1

2.71828182845904523536029
2.7182818284590452353603
2.718281828459045235360
2.71828182845904523536
2.7182818284590452354
2.718281828459045235
2.71828182845904524
2.7182818284590452
2.718281828459045
2.71828182845905
2.7182818284591 - вот получается так...

а в чем у меня ошибка ? что я не правильно делаю?

@Alpi · 01.12.2012, 11:50

Присоединяюсь, почему неправильно-то? Вроде 91 должно получиться.

@Арсен_ · 01.12.2012, 12:26 **[ТС]**

Как я помню при округлении есть такое привило: если первая отброшенная или замененная нулем цифра < 5, тогда ее оставляют без изменения, иначе увеличиваем на 1

Добавлено через 32 минуты
Задачу решил, таким способом:

C++

#include <fstream>
#include <string>
 
int main()
{
    std::fstream I("input.txt"), O("output.txt", 2);
    std::string e = "2.7182818284590452353602875";
    int N; I >> N;
    (N == 0) ? O << 3 : O << e.substr(0, N + 1) 
        << (e[N + 2] > '4' ? char(e[N + 1] + 1) : e[N + 1]);
}

округление такое: если надо окурглить до n знаков мы проверяем только n + 1 число если >= 5 тогда увеличиваем на 1 иниче нечего не делаем.

Так что это за кривое округление? если нам надо число e = 2.7182818284590452353602875
округлить до 13 знаков то получается 2.7182818284590

а если мы до стольких же знаков округлим постепенно, тоесть, сначало до 24, потом до 23,22,21 ... 13, то получиться 2.7182818284591

Вроде я не нарушая некаких привил математического округления не нарушал, а получились совершенно разные ответы.

В чем причина?

valeriikozlov · 01.12.2012, 18:46

Сообщение от Арсен_

Так что это за кривое округление? если нам надо число e = 2.7182818284590452353602875
округлить до 13 знаков то получается 2.7182818284590
а если мы до стольких же знаков округлим постепенно, тоесть, сначало до 24, потом до 23,22,21 ... 13, то получиться 2.7182818284591

математическое округление - это округление не постепенно, а сразу, по правилу (Вы это правило сами описали):

Сообщение от Арсен_

округление такое: если надо окурглить до n знаков мы проверяем только n + 1 число если >= 5 тогда увеличиваем на 1 иниче нечего не делаем.

@Alpi · 01.12.2012, 21:24

Википедия говорит,

Математическое округление — округление всегда в бо́льшую по модулю сторону (предыдущий разряд всегда увеличивается на единицу)

valeriikozlov · 02.12.2012, 07:18

Сообщение от Alpi

Математическое округление — округление всегда в бо́льшую по модулю сторону (предыдущий разряд всегда увеличивается на единицу)

Для этой задачи используйте вот это округление:

Округление к ближайшему целому (англ. rounding) — наиболее часто используемое округление, при котором число округляется до целого, модуль разности с которым у этого числа минимален. В общем случае, когда число в десятичной системе округляют до N-ого знака, правило может быть сформулировано следующим образом:
если N+1 знак < 5, то N-ый знак сохраняют, а N+1 и все последующие обнуляют;
если N+1 знак ≥ 5, то N-ый знак увеличивают на единицу, а N+1 и все последующие обнуляют;
Например: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.

Поэтому и получается 2.7182818284590, а не 2.7182818284591.

@Герц · 02.12.2012, 12:50

C++

1	char(int(e[i]) + 1);

Выкинь все касты, они не нужны.

@Арсен_ · 02.12.2012, 18:54 **[ТС]**

Сообщение от Герц

C++

1	char(int(e[i]) + 1);

Выкинь все касты, они не нужны.

Вы о чем? не совсем понял.

valeriikozlov 4728 / 2549 / 757 Регистрация: 18.08.2009 Сообщений: 4,568
	01.12.2012, 01:02	2
	Сообщение от Арсен_ при округлении до 13 символов, получиться 2.7182818284591, а не 2.7182818284590. тут Вам нужно почитать про математическое округление. Правильный ответ будет: 2.7182818284590 1

@Арсен_ 2 / 2 / 2 Регистрация: 25.11.2012 Сообщений: 27
	01.12.2012, 11:46 [ТС]	3
	Спасибо, стесняюсь спросить... но почемуу так? если дано: e = 2.7182818284590452353602875 при округлении до 25 знаков будет: 2.718281828459045235360288 т.к 5 >= 5 значет предыдушую цифру увеличиваем на 1 2.71828182845904523536029 2.7182818284590452353603 2.718281828459045235360 2.71828182845904523536 2.7182818284590452354 2.718281828459045235 2.71828182845904524 2.7182818284590452 2.718281828459045 2.71828182845905 2.7182818284591 - вот получается так... а в чем у меня ошибка ? что я не правильно делаю? 0

@Alpi 104 / 0 / 1 Регистрация: 16.11.2012 Сообщений: 41
	01.12.2012, 11:50	4
	Присоединяюсь, почему неправильно-то? Вроде 91 должно получиться. 0

valeriikozlov 4728 / 2549 / 757 Регистрация: 18.08.2009 Сообщений: 4,568
	01.12.2012, 18:46	6
	Сообщение от Арсен_ Так что это за кривое округление? если нам надо число e = 2.7182818284590452353602875 округлить до 13 знаков то получается 2.7182818284590 а если мы до стольких же знаков округлим постепенно, тоесть, сначало до 24, потом до 23,22,21 ... 13, то получиться 2.7182818284591 математическое округление - это округление не постепенно, а сразу, по правилу (Вы это правило сами описали): Сообщение от Арсен_ округление такое: если надо окурглить до n знаков мы проверяем только n + 1 число если >= 5 тогда увеличиваем на 1 иниче нечего не делаем. 0

@Alpi 104 / 0 / 1 Регистрация: 16.11.2012 Сообщений: 41
	01.12.2012, 21:24	7
	Википедия говорит, Математическое округление — округление всегда в бо́льшую по модулю сторону (предыдущий разряд всегда увеличивается на единицу) 0

valeriikozlov 4728 / 2549 / 757 Регистрация: 18.08.2009 Сообщений: 4,568
	02.12.2012, 07:18	8
	Сообщение от Alpi Математическое округление — округление всегда в бо́льшую по модулю сторону (предыдущий разряд всегда увеличивается на единицу) Для этой задачи используйте вот это округление: Округление к ближайшему целому (англ. rounding) — наиболее часто используемое округление, при котором число округляется до целого, модуль разности с которым у этого числа минимален. В общем случае, когда число в десятичной системе округляют до N-ого знака, правило может быть сформулировано следующим образом: если N+1 знак < 5, то N-ый знак сохраняют, а N+1 и все последующие обнуляют; если N+1 знак ≥ 5, то N-ый знак увеличивают на единицу, а N+1 и все последующие обнуляют; Например: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3. Поэтому и получается 2.7182818284590, а не 2.7182818284591. 1

	02.12.2012, 18:54