Интеграл Гаусса в ряд

@Vidok · Регистрация: 03.09.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите запрограммировать интеграл Гаусса за разложением его в ряд.

Наброски сделал, но не знаю правильно ли.

C++

double gauss(double x) 
{   double t=x,k=1,s=t,f=1,i=1,eps=0.000000001;
do {
    f=f*i;
    k=k+2; t=-t*x*x/k*f;
    s=s+t;
    i++;
}while(t>eps);
return s;
}

@aeshes · 14.10.2011, 15:00

вот тут

C++

1	t=-txx/k*f;

вместо деления на факториал f умножаешь на него
и строка s=s+t; должна быть первой в цикле, иначе ты не прибавляешь первое слагаемое никогда

твое слагаемое t меняет знак и если ты сравниваешь с точностью именно его, а не модуль, то цикл закончится на первом же проходе (любое отрицательное число < eps)

вот так можно вычислить с использованием общего рекуррентного множителя данную формулу, если использовать запись ряда вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=0}^{\propto} \frac{{(-1)}^{i}{x}^{2i+1} }{(2i+1) i!}$

C++

double gauss(double x) 
{       
    double t=x,i=0,eps=0.000000001, s=0;
    do {
        s+=t;
        t*=-x*x*(2*i+1)/(2*i+3)/(i+1);     
        i++;
}while(fabs(t)>eps);
return s;
}

@~~-=ЮрА=-~~ · 14.10.2011, 15:36

aeshes,

Сообщение от aeshes

double t=x,i=0,eps=0.000000001, s=0;
* * do {
* * * * s+=t;
* * * * t*=-x*x*(2*i+1)/(2*i+3)/(i+1); * *
* * * * i++;

- ну и где же здесь (-1)^i ???
да и это некорректно

Сообщение от aeshes

*(2*i+1)

по вашему x^(2*i+1) = x^2*(2*i + 1) может всё-таки pow(x,2*i + 1) надо, м???!

Добавлено через 9 минут

Сообщение от aeshes

while(fabs(t)>eps)

- такое условие окончания не означает

Сообщение от aeshes

с точностью именно его

нужно брать разность | X[i + 1] - X[i] | < eps
Точность - это разность между соседними членами!

@~~-=ЮрА=-~~ · 14.10.2011, 16:27

Вот моя Си реализация

C

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
double gauss(double x, double eps)
{
    long i = 1;
    double xi   = x;
    double xi_1 = (-1)*x*x*(xi/1.0*i)*(2*(i - 1) + 1.0)/(2*i + 1.0);
    double sum = xi;
    double buf = fabs(xi_1 - xi);
    while((i++) && eps < fabs(xi_1 - xi))
    {
        sum  += xi_1;
        xi   =  xi_1;
        xi_1 *= (-1)*(x*x)*(xi/1.0*i)*(2*(i - 1) + 1.0)/(2*i + 1.0);
        printf("%d: %lf\n",i, (buf = fabs(xi_1 - xi)));
    }
    return sum;
}
 
int main()
{
    double x = 0, eps = 0;
    int iMENU = 1;
    do
    {
        printf("Enter x : ");scanf("%lf",&x);
        printf("Enter e : ");scanf("%lf",&eps);
        printf("ANSWER  : %lf\n",gauss(x, eps));
        printf("Enter 1 for new input : ");
        scanf("%d",&iMENU);
    }
    while(iMENU == 1);
    return 0;
}

@~~-=ЮрА=-~~ · 14.10.2011, 16:30

aeshes, прошу прощения за своё это выссказывание

Сообщение от -=ЮрА=-

- ну и где же здесь (-1)^i ???
да и это некорректно
Сообщение от aeshes
*(2*i+1)
по вашему x^(2*i+1) = x^2*(2*i + 1) может всё-таки pow(x,2*i + 1) надо, м???!

- я понял что вы каждый раз домножение элемента использовали, однако на счёт стоп условия

Сообщение от -=ЮрА=-

while(fabs(t)>eps)
- такое условие окончания не означает
Сообщение от aeshes
с точностью именно его
нужно брать разность | X[i + 1] - X[i] | < eps
Точность - это разность между соседними членами!

- всё в силе

@aeshes · 14.10.2011, 16:54

-=ЮрА=-, я использую следующее окончание вычислительного процесса для рядов: если текущее слагаемое по модулю меньше эпсилон, то можно вычисления заканчивать. Это типичное условие при вычислении сходящихся рядов, у которых каждое следующее слагаемое меньше предыдущего по модулю. А этот ряд сходится. t - собственно слагаемое. А точность - это разность между соседними значениями суммы

Разность между двумя членами имеет смысл проверять, если нет уверенности в сходимости ряда, но тогда собственно нужно еще ограничение на максимальное число итераций, потому что в расходящемся ряде ни мое, ни ваше условие может не выполниться. Например, ряд $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=0}^{\propto } {x}^{i}$ при х=1, при вашем условии закончит вычисления на второй итерации (первое слагаемое =1, второе слагаемое равно 1, разность равна 0, точность достигнута). При моем условии вообще не остановится, потому что при х=1 расходится, слагаемые к нулю не стремятся. Поэтому, по-хорошему, нужно сочетать одно из условий окончания вычисления с проверкой на максимально допустимое число итераций

Это не претензия, просто делюсь тем, чему нас учили в универе

@~~-=ЮрА=-~~ Заблокирован
	14.10.2011, 15:36	3
	aeshes, Сообщение от aeshes double t=x,i=0,eps=0.000000001, s=0; * * do { * * * * s+=t; * * * * t=-xx(2i+1)/(2i+3)/(i+1); * * * * * i++; - ну и где же здесь (-1)^i ??? да и это некорректно Сообщение от aeshes (2i+1) по вашему x^(2i+1) = x^2(2i + 1) может всё-таки pow(x,2i + 1) надо, м???! Добавлено через 9 минут Сообщение от aeshes while(fabs(t)>eps) - такое условие окончания не означает Сообщение от aeshes с точностью именно его нужно брать разность \| X[i + 1] - X[i] \| < eps Точность - это разность между соседними членами! 0

@~~-=ЮрА=-~~ Заблокирован
	14.10.2011, 16:30	5
	aeshes, прошу прощения за своё это выссказывание Сообщение от -=ЮрА=- - ну и где же здесь (-1)^i ??? да и это некорректно Сообщение от aeshes (2i+1) по вашему x^(2i+1) = x^2(2i + 1) может всё-таки pow(x,2i + 1) надо, м???! - я понял что вы каждый раз домножение элемента использовали, однако на счёт стоп условия Сообщение от -=ЮрА=- while(fabs(t)>eps) - такое условие окончания не означает Сообщение от aeshes с точностью именно его нужно брать разность \| X[i + 1] - X[i] \| < eps Точность - это разность между соседними членами! - всё в силе 0

@aeshes 448 / 211 / 21 Регистрация: 07.10.2011 Сообщений: 462
	14.10.2011, 16:54	6
	-=ЮрА=-, я использую следующее окончание вычислительного процесса для рядов: если текущее слагаемое по модулю меньше эпсилон, то можно вычисления заканчивать. Это типичное условие при вычислении сходящихся рядов, у которых каждое следующее слагаемое меньше предыдущего по модулю. А этот ряд сходится. t - собственно слагаемое. А точность - это разность между соседними значениями суммы Разность между двумя членами имеет смысл проверять, если нет уверенности в сходимости ряда, но тогда собственно нужно еще ограничение на максимальное число итераций, потому что в расходящемся ряде ни мое, ни ваше условие может не выполниться. Например, ряд $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=0}^{\propto } {x}^{i}$ при х=1, при вашем условии закончит вычисления на второй итерации (первое слагаемое =1, второе слагаемое равно 1, разность равна 0, точность достигнута). При моем условии вообще не остановится, потому что при х=1 расходится, слагаемые к нулю не стремятся. Поэтому, по-хорошему, нужно сочетать одно из условий окончания вычисления с проверкой на максимально допустимое число итераций Это не претензия, просто делюсь тем, чему нас учили в универе 0

Интеграл Гаусса в ряд

Решение