Не сходятся ответы

#include <iostream>
using namespace std;
double sum(int, double);
double sum_rec(int);
double fact(int);
int main()
{
 
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
    int k;
    double s = 1.0;
    cout << "Введите k = ";
    cin >> k;
    cout << "Сумма (с рекурсией) = " << sum_rec(k) << endl;
    cout << "Сумма (без рекурсии) = " << sum(k, s) << endl;
    cin.get();
    cin.get();
}
double fact(int k)
{
    if (k ==1)
        return 1;
    else
        return k * fact(k - 1);
}
double sum_rec(int k)
{
    if (k == 1)
        return 1;
    else
        return 1.0 / fact(k) + sum_rec(k - 1);
 
}
double sum(int k, double s)
{
    if (k <= 1)
        return 1;
    for (int i = 1; i <= k; i++)
{
        double s = 1.0;
        s += 1 / fact(k);
        return s;
}
}

#include <iostream>
using namespace std;
 
double sum(int);
double sum_rec(int);
double fact(int);
 
int main()
{    
    int k;    
    cout << "k=";  cin >> k;
 
    cout << "sum_r = " << sum_rec(k) << "\n";
    cout << "sum_nr = " << sum(k) << "\n";
    
system("pause");
return 0;
}
 
double fact(int k)
{
    if (k==1)
        return 1.0;    
    return k*fact(k-1);
}
 
double sum_rec(int k)
{
    if (k==1)
        return 1.0;    
    return 1.0/fact(k)+sum_rec(k-1); 
}
 
double sum(int k)
{
    double ak=1.0, s=0.0;
    for (int i = 1; i <= k; i++)
    {        
        ak*=1.0/i;        
        s+=ak;
    }
    return s;
}