Найти определитель матрицы

@Boylder · Регистрация: 24.12.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Нужно найти определитель матрицы 4х4 и больше

Не могу понять принцип части кода как находить алгебраические домножения.

@Fixer_84 · 24.12.2018, 22:34

Boylder, здравствуйте! Вот несколько вариантов, которые вам, возможно, подойдут:

Вариант 1 (методом Гаусса):

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
#include <iostream>
 
    using namespace std;
 
int main() {
    int n;
    double tmp, d;
    cout << "Enter a matrix size:\n";
    cout << "n = ";
    cin >> n;
    double** a = new double*[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = new double[n];
    }
    cout << "Enter a matrix:\n";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    for (int k = 0; k < n - 1; k++) {
        for (int i = k + 1; i < n; i++) {
            tmp = -a[i][k] / a[k][k];
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                a[i][j] += a[k][j] * tmp;
            }
        }
    }
    cout << "\nTarget matrix (Gauss method):\n\n";
    cout.precision(2);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cout.width(8);
            cout << fixed << a[i][j] << " ";
        }
        cout << "\n";
    }
    d = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        d *= a[i][i];
    }
    cout << fixed << "\nMatrix determinant: " << d << "\n";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        delete [] a[i];
    }
    delete [] a;
    system("pause");
    return 0;
}

Вариант 2 (рекурсивно):

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
#include <iostream>
#include <cmath>
 
    using namespace std;
    
//Данная программа вычисляет определитель матрицы используя рекурсию 
 
    void clearMemory(int** a, int n) { //Функция освобождения памяти, выделенной под двумерный динамический массив
        for (int i = 0; i < n; i++) {
                delete[] a[i];
            }
            delete [] a;        
        }
        
    int findDet(int** a, int n) { //Рекурсивная функция вычисления определителя матрицы
        if (n == 1)
            return a[0][0];
        else if (n == 2)
            return a[0][0] * a[1][1] - a[0][1] * a[1][0];
        else {
            int d = 0;
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                int** m = new int*[n-1];
                    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
                        m[i] = new int[n - 1];
                }
                for (int i = 1; i < n; i++) {
                    int t = 0;
                    for (int j = 0; j < n; j++) {
                        if (j == k)
                            continue;
                        m[i-1][t] = a[i][j];
                        t++;
                    }
                }
                d += pow(-1, k + 2) * a[0][k] * findDet(m, n - 1);
                clearMemory(m, n - 1); //Освобождаем память, выделенную под алгебраическое дополнение
            }
            return d; //Возвращаем определитель матрицы
        }
    }
 
int main() {
    int n; //Объявляем целочисленную переменную
    cout << "Enter a matrix size:\n";
    cout << "n = ";
    cin >> n; //Вводим размерность матрицы
    int** a = new int*[n]; //Объявляем двумерный целочисленный динамический массив (матрицу)
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = new int[n];
    }
    cout << "Enter a matrix:\n";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> a[i][j]; //Вводим элементы матрицы
        }
    }
    cout << "Found determinant: " << findDet(a, n) << "\n"; //Вызываем рекурсивную функцию вычисления определителя матрицы
    clearMemory(a, n); //Освобождаем память, выделенную под исходную матрицу
    system("pause");
    return 0;
}

Вариант 3 (рекурсивно, аналог варианта 2):

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
#include <iostream>
#include <cmath>
 
    using namespace std;
    
//Данная программа вычисляет определитель матрицы используя рекурсию 
 
    void clearMemory(int** a, int n) { //Функция освобождения памяти, выделенной под двумерный динамический массив
        for (int i = 0; i < n; i++) {
                delete[] a[i];
            }
            delete [] a;        
        }
 
    int findDet(int** a, int n) {
        if (n == 1)
            return a[0][0];
        else if (n == 2)
            return a[0][0] * a[1][1] - a[0][1] * a[1][0];
        else {
            int d = 0;
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                int** b = new int*[n-1];
                for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
                    b[i] = new int[n-1];
                }
                for (int i = 1; i < n; i++) {
                    for (int j = 0; j < n; j++) {
                        if (j == k)
                            continue;
                        else if (j < k)
                            b[i-1][j] = a[i][j];
                        else
                            b[i-1][j-1] = a[i][j];
                    }
                }
                d += pow(-1, k + 2) * a[0][k] * findDet(b, n - 1);
                clearMemory(b, n - 1);
            }
            return d;
        }
    }
 
int main() {
    int n;
    cout << "Enter a matrix size:\n";
    cout << "n = ";
    cin >> n;
    int** a = new int * [n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = new int[n];
    }
    cout << "Enter a matrix:\n";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    cout << "Found determinant: " << findDet(a, n) << "\n";
    clearMemory(a, n - 1);
    system("pause");
    return 0;
}

Добавлено через 7 минут

Сообщение от Boylder

Не могу понять принцип части кода как находить алгебраические домножения.

Если вы когда-нибудь решали задачи на рекурсию, рекомендую вам найти формулу подсчета определителя матрицы в сети и внимательно ее изучить. Мне это очень помогло применить рекурсивный алгоритм. Но только если вы понимайте рекурсию.

@Аким2020 · 18.06.2021, 20:33

Fixer_84, у вас в нахождении определителя методом Гаусса, в 23 строчке, происходит деление:

C++
1
tmp = -a[i][k] / a[k][k];

Но ведь, возможно, что a[k][k] будет равен нулю. Как будет правильнее обработать это исключение?

@ПерС · 19.06.2021, 10:34

С нулем на главной диагонали сработало, Studio 2019
Детально сейчас не смотрю, код старый, из архива

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
#define bool int
#define true 1
#define false 0
 
int search(double** a, int m, int n, double what,
 bool match, unsigned int& uI, unsigned int& uJ, unsigned int starti, unsigned int startj) {
 // Поиск в матрице a[m][n] элемента с указанным значением what
 // Возвращаеются его номер строки и столбца uI, uJ, если элемент найден.
 // match - искать равный элемент или отличный от указанного.
 // Вернёт 0 - не найдено, не 0 - найдено
 if ((!m) || (!n)) return 0;
 if ((starti >= n) || (startj >= m)) return 0;
 for (unsigned int i = starti; i < n; i++)
  for (unsigned int j = startj; j < m; j++) {
   if (match == true) {
    if (a[i][i] == what) {
     uI = i; uJ = j; return 1;
    }
   }
   else if (a[i][j] != what) {
    uI = i; uJ = j; return 1;
   }
  }
 return 0;
}
 
void swaprows(double** a, int n, int m, unsigned int x1, unsigned int x2) {
 //Меняет в матрице a[n][m] строки с номерами x1 и x2 местами
 if ((!n) || (!m)) return;
 if ((x1 >= n) || (x2 >= n) || (x1 == x2)) return;
 double tmp;
 for (unsigned int x = 0; x < m; x++) {
  tmp = a[x1][x];
  a[x1][x] = a[x2][x];
  a[x2][x] = tmp;
 }
 return;
};
 
void swapcolumns(double** a, int n, int m, unsigned int x1, unsigned int x2) {
 //Меняет в матрице a[n][m] столбцы с номерами x1 и x2 местами
 if ((!n) || (!m)) return;
 if ((x1 >= m) || (x2 >= m) || (x1 == x2)) return;
 double tmp;
 for (unsigned int x = 0; x < n; x++) {
  tmp = a[x][x1];
  a[x][x1] = a[x][x2];
  a[x][x2] = tmp;
 }
 return;
};
 
double determinant(double** a, unsigned int n) {
 //Вычисление определителя квадратной матрицы a[n][n]
 unsigned int m = n;
 if (m == 0) return 0;
 if (m == 1) return a[0][0];
 if (m == 2) return (a[0][0] * a[1][1] - a[1][0] * a[0][1]);
 bool sign = false; // смена знака определителя. по умолчанию - нет
 double det = 1; // определитель
 double tmp;
 unsigned int x, y;
 for (unsigned int i = 0; i < n; i++) { // цикл по всей главной диагонали
  if (a[i][i] == 0) { // если элемент на диагонали равен 0, то ищем ненулевой элемент в матрице
   if (!search(a, m, n, 0, false, y, x, i, i)) return 0; // если все элементы нулевые, то опр. = 0
   if (i != y) { // меняем i-ую строку с y-ой
    swaprows(a, m, n, i, y);
    sign = !sign;
   }
   if (i != x) { // меняем i-ый столбец с x-ым
    swapcolumns(a, m, n, i, x);
    sign = !sign;
   }
   // таким образом, в a[i][i], теперь ненулевой элемент.
  }
  // выносим элемент a[i][i] за определитель
  det *= a[i][i];
  tmp = a[i][i];
  for (x = i; x < m; x++) {
   a[i][x] = a[i][x] / tmp;
  }
  // таким образом a[i][i] теперь равен 1
  // зануляем все элементы стоящие под (i, i)-ым,
  // при помощи вычитания с опр. коеффициентом
  for (y = i + 1; y < n; y++) {
   tmp = a[y][i];
   for (x = i; x < m; x++)
    a[y][x] -= (a[i][x] * tmp);
  }
 }
 if (sign) return det * (-1);
 return det;
};
 
#include <stdio.h>
 
int main() {
 const int n = 4;
 int data[n * n] = {
  5,4,3,2,
  11,-1,2,7,
  0,1,0,4,
  -13,79,1,2
 };
 int i, j, k = 0;
 double** a = new double* [n];
 for (i = 0; i < n; i++) a[i] = new double[n];
 for (i = 0; i < n; i++)
  for (j = 0; j < n; j++) a[i][j] = data[k++];
 
 printf("\nDet(A)=%.1f", determinant(a, n));
 
 return 0;
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@Boylder 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.12.2018 Сообщений: 1

	Найти определитель матрицы 24.12.2018, 15:47. Показов 84412. Ответов 3 Метки матрицы, определитель (Все метки) Нужно найти определитель матрицы 4х4 и больше Не могу понять принцип части кода как находить алгебраические домножения. 0

Найти определитель матрицы

Решение