Решение системы нелинейных уравнений методом ньютона

@TrunTrun · Регистрация: 21.05.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток.В общем, нужно решить систему нелинейных уравнений методом ньютона:
sin(x - 1) - 1.3 + y
x - sin(y + 1) - 0.8
Мною на просторах интернета была найдена вот такая програмка

C++

void __fastcall TForm1::Button2Click(TObject* Sender)
{
    x = StrToFloat(Edit1->Text);
    y = StrToFloat(Edit2->Text);
    z = StrToFloat(Edit3->Text);
    esp = StrToFloat(Edit4->Text);
    double a[n][n], a1[n][n], b[n], det, invdet, f[n],
           K[n]; //a[3][3]-матрица Якоби;
    //a1[3][3]-обратная матрица; b[3]-произведение а1[3] на f[3]; f[3]-массив функций; K[3]-массив переменных
    double xk, yk, zk, xn, yn, zn,
           max; //изменение значения переменных при k=0,1,2..
    int k = 0; //кол-во итераций
    //Матрица Якоби
    {
        a[0][0] = (-2 * x - 1);
        a[0][1] = (2 * z);
        a[0][2] = (2 * y);
        a[1][0] = (-3 * z);
        a[1][1] = (2 * y - 1);
        a[1][2] = (-3 * x);
        a[2][0] = (-2 * y);
        a[2][1] = (-2 * x);
        a[2][2] = (-2 * z - 1);
        //Определитель
        det = a[0][0] * a[1][1] * a[2][2] + a[0][1] * a[1][2] * a[2][0] +
              a[0][2] * a[1][0] * a[2][1] -
              a[0][2] * a[1][1] * a[2][0] - a[0][0] * a[1][2] * a[2][1] - a[0][1] *
              a[1][0] * a[2][2];
        invdet = 1 / det;
 
        //Обратная матрица
        for (i = 0; i < n; i++)
        {
            for (j = 0; j < n; j++)
            {
                a1[0][0] =  a[1][1] * a[2][2] - a[1][2] * a[2][1] * invdet;
                a1[0][1] = -a[1][0] * a[2][2] + a[2][0] * a[1][2] * invdet;
                a1[0][2] =  a[1][0] * a[2][1] - a[1][1] * a[2][0] * invdet;
                a1[1][0] = -a[0][1] * a[2][2] + a[0][2] * a[2][1] * invdet;
                a1[1][1] =  a[0][0] * a[2][2] - a[0][2] * a[2][0] * invdet;
                a1[1][2] = -a[0][0] * a[2][1] + a[0][1] * a[2][0] * invdet;
                a1[2][0] =  a[0][1] * a[1][2] - a[0][1] * a[1][1] * invdet;
                a1[2][1] = -a[0][0] * a[1][2] + a[0][2] * a[2][0] * invdet;
                a1[2][2] =  a[0][0] * a[1][1] - a[0][1] * a[1][0] * invdet;
            }
        }
 
        //Массив функций
        for (j = 0; j < n; j++)
        {
            f[0] = f1(x, y, z);
            f[1] = f2(x, y, z);
            f[2] = f3(x, y, z);
        }
 
        //Массив переменных
        for (j = 0; j < n; j++)
        {
            K[0] = x;
            K[1] = y;
            K[2] = z;
        }
 
        do {
            for (i = 0; i < n; i++)
            {
                for (j = 0; j < n; j++)
                {
                    b[0] = a[0][0] * f[0] + a[0][1] * f[1] + a[0][2] * f[2];
                    b[1] = a[1][0] * f[0] + a[1][1] * f[1] + a[1][2] * f[2];
                    b[2] = a[2][0] * f[0] + a[2][1] * f[1] + a[2][2] * f[2];
                }
            }
 
            xk = K[0] - b[0];
            yk = K[1] - b[1];
            zk = K[2] - b[2];
            xn = xk - x;
            yn = yk - y;
            zn = zk - z;
            {
                if (abs(xn) > abs(yn))
                {
                    if (abs(xn) > abs(zn))
                    {
                        max = xn;
                    }
                    else
                    {
                        max = zn;
                    }
                }
                else
                {
                    if (abs(yn) > abs(zn))
                    {
                        max = yn;
                    }
                    else
                    {
                        max = zn;
                    }
                }
            }
            x = xk;
            y = yk;
            z = zk;
        } while (abs(max) >= esp);
 
        k++;
        Edit5->Text = FloatToStr(xk);
        Edit6->Text = FloatToStr(yk);
        Edit7->Text = FloatToStr(zk);
        Edit8->Text = FloatToStr(k);
    }
}

И я попытался её переделать под себя и вот какой у меня вышел "неработающий мутант"

C++

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double f1(double x, double y)
{
    return sin(x - 1) - 1.3 + y;
}
 
double f2(double x, double y)
{
    return x - sin(y + 1) - 0.8;
}
 
int n;
    double eps=0,001 a[2][2], a1[2][2], b[n], det, invdet, f[n],
           K[n]; //a[2][2]-матрица Якоби;
    //a1[2][2]-обратная матрица; b[2]-произведение а1[2] на f[2]; f[2]-массив функций; K[2]-массив переменных
    double xk, yk,xn, yn
           max; //изменение значения переменных при k=0,1,2..
    int k = 0; //кол-во итераций
    //Матрица Якоби
    {
        a[0][0] = cos(x-1);
        a[0][1] = 1;
        a[1][0] = 1;
        a[1][1] = -cos(y+1);
        //Определитель
        det = a[0][0] * a[1][1] - a[0][1] * a[1][1];
 
        invdet = 1 / det;
 
        //Обратная матрица
        for (i = 0; i < n; i++)
        {
            for (j = 0; j < n; j++)
            {
                a1[0][0] =  a[1][1] * invdet;
                a1[0][1] = -a[1][0] * invdet;
                a1[1][0] = -a[0][1] * invdet;
                a1[1][1] =  a[0][0] * invdet;
            }
        }
 
        //Массив функций
        for (j = 0; j < n; j++)
        {
            f[0] = f1(x, y);
            f[1] = f2(x, y);
        }
 
        //Массив переменных
        for (j = 0; j < n; j++)
        {
            K[0] = x;
            K[1] = y;
        }
 
        do {
            for (i = 0; i < n; i++)
            {
                for (j = 0; j < n; j++)
                {
                    b[0] = a[0][0] * f[0] + a[0][1] * f[1] + a[0][2] * f[2];
                    b[1] = a[1][0] * f[0] + a[1][1] * f[1] + a[1][2] * f[2];
                }
            }
 
            xk = K[0] - b[0];
            yk = K[1] - b[1];
            xn = xk - x;
            yn = yk - y;
            {
                if (abs(xn) > abs(yn))
                {
                    if (abs(xn) > abs(zn))
                    {
                        max = xn;
                    }
                    else
                    {
                        max = zn;
                    }
                }
                else
                {
                    if (abs(yn) > abs(zn))
                    {
                        max = yn;
                    }
                    else
                    {
                        max = zn;
                    }
                }
            }
            x = xk;
            y = yk;
        } while (abs(max) >= esp);
 
        k++;
        Edit5->Text = FloatToStr(xk);
        Edit6->Text = FloatToStr(yk);
        Edit7->Text = FloatToStr(zk);
        Edit8->Text = FloatToStr(k);
    }
}

В общем,что делать мне с ней?Заранее благодарю за помощь.

Добавлено через 11 минут
Забыл пояснить,что программа должна быть на C++

@Herji · 21.05.2018, 20:36

Сообщение от TrunTrun

на просторах интернета

А я это нашел:

C++

// Метод_Ньютона.cpp: определяет точку входа для консольного приложения
 
#include "stdafx.h"
 
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
float f(double x) //возвращает значение функции f(x) = x^2-2
 
{
 
       return x*x-2;
 
}
 
float df(float x) //возвращает значение производной
 
{
 
       return 2*x;
 
}
 
float d2f(float x) // значение второй производной
 
{
 
       return 2;
 
}
 
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
 
{
 
       int exit = 0, i=0;//переменные для выхода и цикла
 
       double x0,xn;// вычисляемые приближения для корня
 
       double a, b, eps;// границы отрезка и необходимая точность
 
             do {
 
                    i=0;
 
                    cout<<"Please input [a;b]\n=>";
 
                    cin>>a>>b; // вводим границы отрезка, на котором будем искать корень
 
                    cout<<"\nPlease input epsilon\n=>";
 
                    cin>>eps; // вводим нужную точность вычислений
 
                    if (a > b) // если пользователь перепутал границы отрезка, меняем их местами
 
                           {
 
                                  x0 = a;
 
                                  a = b;
 
                                  b = x0;
 
                           }
 
                    if (f(a)*f(b)>0) // если знаки функции на краях отрезка одинаковые, то здесь нет корня
 
                                  cout<<"\nError! No roots in this interval\n";
 
                           else
 
                           {
 
                           if (f(a)*d2f(a)>0) x0  = a; // для выбора начальной точки проверяем f(x0)*d2f(x0)>0 ?
 
                                  else x0 = b;
 
                           xn = x0-f(x0)/df(x0); // считаем первое приближение
 
                           cout<<++i<<"-th iteration = "<<xn<<"\n";
 
                           while(fabs(x0-xn) > eps) // пока не достигнем необходимой точности, будет продолжать вычислять
 
                           {
 
                                  x0 = xn;
 
                                  xn = x0-f(x0)/df(x0); // непосредственно формула Ньютона
 
                                  cout<<++i<<"-th iteration = "<<xn<<"\n";
 
                           }
 
                    cout<<"\nRoot = "<<xn; // вывод вычисленного корня
 
                    }
 
                    cout<<"\nExit?=>";
 
                    cin>>exit;
 
             } while (exit!=1); // пока пользователь не ввел exit = 1
 
       return 0;
 
}

ссылка, если можно её добавить будет: http://statistica.ru/branches-... neniy/#s3b

Новые блоги и статьи
Это работает. Скорость асинхронной логики велика. Вопрос видимо останется в стабильности. Плата - огонь! Hrethgir 13.01.2025 По прошлому проекту в Logisim Evolution https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ blog8781. html прилагаю файл архива проекта Gowin Eda и снимок. Восьмибитный счётчик из сумматора+ генератор сигнала. . .	UserScript для подсветки кнопок языков программирования в зависимости от текущего раздела volvo 13.01.2025 В результате работы этого скрипта подсвечиваются нужные кнопки не только в форме быстрого ответа, но и при редактировании сообщения: / / ==UserScript== / / @name CF_DefaultLangSelect / / . . .	Введение в модели и алгоритмы машинного обучения InfoMaster 12.01.2025 Машинное обучение представляет собой одну из наиболее динамично развивающихся областей искусственного интеллекта, которая фокусируется на разработке алгоритмов и методов, позволяющих компьютерам. . .	Как на Python создать нейросеть для решения задач InfoMaster 12.01.2025 В контексте стремительного развития современных технологий особое внимание уделяется таким инструментам, как нейросети. Эти структуры, вдохновленные биологическими нейронными сетями, используются для. . .	Как создать нейросеть для генерации картинок на Python InfoMaster 12.01.2025 Генерация изображений с помощью искусственных нейронных сетей стала одним из наиболее захватывающих направлений в области компьютерного зрения и машинного обучения. В этой статье мы рассмотрим. . .	Создание нейросети для генерации текста на Python InfoMaster 12.01.2025 Нейросети, или искусственные нейронные сети, представляют собой модели машинного обучения, вдохновленные работой человеческого мозга. Они состоят из множества взаимосвязанных узлов, или "нейронов",. . .
Как создать нейросеть распознавания изображений на Python InfoMaster 12.01.2025 Введение в распознавание изображений с помощью нейросетей Распознавание изображений с помощью нейронных сетей стало одним из самых впечатляющих достижений в области искусственного интеллекта. Эта. . .	Основы искуственного интеллекта InfoMaster 12.01.2025 Искусственный интеллект (ИИ) представляет собой одну из наиболее динамично развивающихся областей современной науки и технологий. В широком смысле под искусственным интеллектом понимается способность. . .	Python и нейросети InfoMaster 12.01.2025 Искусственные нейронные сети стали неотъемлемой частью современных технологий, революционизировав множество областей - от медицинской диагностики до автономных транспортных средств. Python, благодаря. . .	Python в машинном обучении InfoMaster 12.01.2025 Python стал неотъемлемой частью современного машинного обучения, завоевав позицию ведущего языка программирования в этой области. Его популярность обусловлена несколькими ключевыми факторами, которые. . .	Создание UI на Python с TKinter InfoMaster 12.01.2025 TKinter — это одна из наиболее популярных библиотек для создания графических интерфейсов пользователей (GUI) в языке программирования Python. TKinter входит в стандартную библиотеку Python, что. . .	HTML5 в разработке мобильных приложений InfoMaster 12.01.2025 Введение: Обзор роли HTML5 в мобильной разработке В современном мире мобильных технологий HTML5 стал ключевым инструментом для разработки кроссплатформенных приложений. Эта технология произвела. . .

	21.05.2018, 20:36