Нахождение производной (символьное дифференцирование)

@FeelsRainMan · Регистрация: 27.11.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Нужно написать программу для нахождения производной с двумя переменными.
Например: (2x+1)' = 2; (cosx)' = -sinx; (tgx)' = 1/cos^2x и т. д. (т. е. по таблице производной).

Каким способом это можно сделать и с чего начать?

@zss · 14.04.2018, 10:49

C++

const string fs[3]={"2x+1","cosx","tgx"};
const string der[3]={"2","-sinx","1/cos^2(x)"};
string inp;
cin>>inp;
for(int i=0;i<3;i++)
{
   if(inp==fs[i])
   {
      cout<<der[i];
      break;
   }
}

@FeelsRainMan · 14.04.2018, 10:55 **[ТС]**

Это ведь не вся таблица, да и комбинации выражений из двух переменных могут быть разными.

@nonedark2008 · 14.04.2018, 11:00

Сообщение от FeelsRainMan

с чего начать?

Скажем, нужно начать с лексического анализа введенного выражения и построения синтаксического дерева. А пробежавшись по дереву, уже можно вычислить производную.

@FeelsRainMan · 14.04.2018, 11:05 **[ТС]**

Окей, но как именно? Есть ли какой-нибудь пример или нечто похожее, работающее по такому принципу?

@nonedark2008 · 14.04.2018, 11:31

FeelsRainMan, попробуй вбить в поиск "парсер математических выражений" или "метод рекурсивного спуска".
Сложность будет зависеть от смысла, который ты вкладываешь во фразу:

Сообщение от FeelsRainMan

производной с двумя переменными

@FeelsRainMan · 14.04.2018, 19:05 **[ТС]**

Сообщение от nonedark2008

попробуй вбить в поиск "парсер математических выражений" или "метод рекурсивного спуска"

Чего-то совсем не понятно что и как.

@nonedark2008 · 15.04.2018, 01:13

Сообщение от FeelsRainMan

Чего-то совсем не понятно что и как.

А конкретнее? Тебе надо в строке определить что есть где: где числа, где переменные, где функции и где операции.
Для этого нужен парсер. Его задача пробежаться по строке и вернуть поток лексем. Этот поток лексем передается лексическому анализатору, который проверяет корректность выражения и строит синтаксическое дерево. Такое дерево может быть построено методом рекурсивного спуска.

По-хорошему это все так делается. А по плохому... не знаю, никогда не пробовал. Если еще не поздно, то уточни у своего преподавателя то, что он надеется увидеть в твоей программе.

@FeelsRainMan · 15.04.2018, 16:33 **[ТС]**

Просто впервые слышу о парсере и не понимаю как его применить к моей задаче.

@nonedark2008 · 15.04.2018, 22:38

Сообщение от FeelsRainMan

Просто впервые слышу о парсере и не понимаю как его применить к моей задаче.

Достаточно открыть любой пример на любом языке по теме.
Самый банальный вариант: создаешь перечисление с элементами типа: константа, переменная, операция, откр/закр скобка, функция и т.п.
И тебе нужно создать обработчик, который, получив на вход строку, предоставляет следующую информацию:
а вот сейчас идет константа со значением 3, а после операция умножения, потом открывающая скобка, а потом переменная с именем x и т.д. Короче, размечаешь что есть что в строке.
А потом исходная строка уже не нужна, ты работаешь только с потоком лексем.

@FeelsRainMan · 17.04.2018, 16:52 **[ТС]**

Сообщение от nonedark2008

Достаточно открыть любой пример на любом языке по теме.

Собственно, так и сделал. Погуглил, посмотрел коды (например: http://coliru.stacked-crooked.... c0f0a8558e ) и немного разобрался (хотя бы появилось общее представление).

Сообщение от nonedark2008

И тебе нужно создать обработчик, который, получив на вход строку, предоставляет следующую информацию:
а вот сейчас идет константа со значением 3, а после операция умножения, потом открывающая скобка, а потом переменная с именем x и т.д.

Я так понял это и есть этот обработчик.
И что теперь?

Сообщение от nonedark2008

А потом исходная строка уже не нужна, ты работаешь только с потоком лексем.

Как этот поток преобразовать в производную?

@nonedark2008 · 17.04.2018, 21:30

Сообщение от FeelsRainMan

Я так понял это и есть этот обработчик.

Что-то типа того. Пример, который ты нашел, сразу строит синтаксическое дерево.

Сообщение от FeelsRainMan

Как этот поток преобразовать в производную?

Довольно просто. Твое выражение представлено в виде дерева. В корне у тебя узел какого-то типа (операция, функция и т.п.), дети представляют из себя аргументы этих операций (Скажем, в узле лежит плюс, а в двух его детях - его аргумент слева и справа). Ну и по тому же примеру, производная по операции сложения - это сумма производных правой и левой частей. Т.е. для каждой типа узла тебе нужно его производную выразить через его детей.
Советую порисовать синтаксические деревья, сразу понятно станет.

Добавлено через 1 минуту
FeelsRainMan, должен получиться аналог eval из примера.

@nonedark2008 1394 / 1023 / 325 Регистрация: 28.07.2012 Сообщений: 2,813
	17.04.2018, 21:30	12
	Сообщение от FeelsRainMan Я так понял это и есть этот обработчик. Что-то типа того. Пример, который ты нашел, сразу строит синтаксическое дерево. Сообщение от FeelsRainMan Как этот поток преобразовать в производную? Довольно просто. Твое выражение представлено в виде дерева. В корне у тебя узел какого-то типа (операция, функция и т.п.), дети представляют из себя аргументы этих операций (Скажем, в узле лежит плюс, а в двух его детях - его аргумент слева и справа). Ну и по тому же примеру, производная по операции сложения - это сумма производных правой и левой частей. Т.е. для каждой типа узла тебе нужно его производную выразить через его детей. Советую порисовать синтаксические деревья, сразу понятно станет. Добавлено через 1 минуту FeelsRainMan, должен получиться аналог `eval` из примера. 0

@FeelsRainMan 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2017 Сообщений: 30
		1
	Нахождение производной (символьное дифференцирование) 14.04.2018, 10:44. Показов 4537. Ответов 11 Метки 2, c++ lessons, visual studio, visual studio 2012, алгебра, дифференциальное уравнение, дифференциальные уравнение, дифференцирование, производная, с, c++ (Все метки) Нужно написать программу для нахождения производной с двумя переменными. Например: (2x+1)' = 2; (cosx)' = -sinx; (tgx)' = 1/cos^2x и т. д. (т. е. по таблице производной). Каким способом это можно сделать и с чего начать? 0

@FeelsRainMan 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2017 Сообщений: 30
	14.04.2018, 10:55 [ТС]	3
	Это ведь не вся таблица, да и комбинации выражений из двух переменных могут быть разными. 0

@nonedark2008 1394 / 1023 / 325 Регистрация: 28.07.2012 Сообщений: 2,813
	14.04.2018, 11:00	4
	Сообщение от FeelsRainMan с чего начать? Скажем, нужно начать с лексического анализа введенного выражения и построения синтаксического дерева. А пробежавшись по дереву, уже можно вычислить производную. 0

@FeelsRainMan 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2017 Сообщений: 30
	14.04.2018, 11:05 [ТС]	5
	Окей, но как именно? Есть ли какой-нибудь пример или нечто похожее, работающее по такому принципу? 0

@nonedark2008 1394 / 1023 / 325 Регистрация: 28.07.2012 Сообщений: 2,813
	14.04.2018, 11:31	6
	FeelsRainMan, попробуй вбить в поиск "парсер математических выражений" или "метод рекурсивного спуска". Сложность будет зависеть от смысла, который ты вкладываешь во фразу: Сообщение от FeelsRainMan производной с двумя переменными 0

@FeelsRainMan 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2017 Сообщений: 30
	14.04.2018, 19:05 [ТС]	7
	Сообщение от nonedark2008 попробуй вбить в поиск "парсер математических выражений" или "метод рекурсивного спуска" Чего-то совсем не понятно что и как. 0

@nonedark2008 1394 / 1023 / 325 Регистрация: 28.07.2012 Сообщений: 2,813
	15.04.2018, 01:13	8
	Сообщение от FeelsRainMan Чего-то совсем не понятно что и как. А конкретнее? Тебе надо в строке определить что есть где: где числа, где переменные, где функции и где операции. Для этого нужен парсер. Его задача пробежаться по строке и вернуть поток лексем. Этот поток лексем передается лексическому анализатору, который проверяет корректность выражения и строит синтаксическое дерево. Такое дерево может быть построено методом рекурсивного спуска. По-хорошему это все так делается. А по плохому... не знаю, никогда не пробовал. Если еще не поздно, то уточни у своего преподавателя то, что он надеется увидеть в твоей программе. 1

@FeelsRainMan 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2017 Сообщений: 30
	15.04.2018, 16:33 [ТС]	9
	Просто впервые слышу о парсере и не понимаю как его применить к моей задаче. 0

@nonedark2008 1394 / 1023 / 325 Регистрация: 28.07.2012 Сообщений: 2,813
	15.04.2018, 22:38	10
	Сообщение от FeelsRainMan Просто впервые слышу о парсере и не понимаю как его применить к моей задаче. Достаточно открыть любой пример на любом языке по теме. Самый банальный вариант: создаешь перечисление с элементами типа: константа, переменная, операция, откр/закр скобка, функция и т.п. И тебе нужно создать обработчик, который, получив на вход строку, предоставляет следующую информацию: а вот сейчас идет константа со значением 3, а после операция умножения, потом открывающая скобка, а потом переменная с именем x и т.д. Короче, размечаешь что есть что в строке. А потом исходная строка уже не нужна, ты работаешь только с потоком лексем. 1

@FeelsRainMan 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2017 Сообщений: 30
	17.04.2018, 16:52 [ТС]	11
	Сообщение от nonedark2008 Достаточно открыть любой пример на любом языке по теме. Собственно, так и сделал. Погуглил, посмотрел коды (например: http://coliru.stacked-crooked.... c0f0a8558e ) и немного разобрался (хотя бы появилось общее представление). Сообщение от nonedark2008 И тебе нужно создать обработчик, который, получив на вход строку, предоставляет следующую информацию: а вот сейчас идет константа со значением 3, а после операция умножения, потом открывающая скобка, а потом переменная с именем x и т.д. Я так понял это и есть этот обработчик. И что теперь? Сообщение от nonedark2008 А потом исходная строка уже не нужна, ты работаешь только с потоком лексем. Как этот поток преобразовать в производную? 0