Написать шаблонную функцию max(a, b)

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
 
template<class T>
T& max(T &a, T &b) {
    return (a < b? b : a);
}
 
class Fraction {
private:
    int a, b;
public:
    Fraction(int a, int b) {
        this->a = a;
        this->b = b;
    }
    bool operator<(const Fraction &right) const {
        return (static_cast<double>(a)/b) < (static_cast<double>(right.a)/right.b);
    }
    friend ostream& operator<<(ostream &out, const Fraction &fraction) {
        out << fraction.a << "/" << fraction.b;
        return out;
    }
};
 
int main() {
    int a1, b1, a2, b2;
    char ch1, ch2;
    string type;
    
    do {
        cout << "Type > ";
        cin >> type;
        if (type == "INT") {
            cin >> a1 >> b1;
            cout << max(a1, b1) << endl;
        } else if (type == "CHAR") {
            cin >> ch1 >> ch2;
            cout << max(ch1, ch2) << endl;
        } else if (type == "FRACTION") {
            scanf("%d/%d %d/%d", &a1, &b1, &a2, &b2);
            cout << max(Fraction(a1, b1), Fraction(a2, b2)) << endl;
        }
    } while (type != "EXIT");
    return 0;
}