Создание двумерного массива змейкой вертикально

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
    int matrix_size;
    cout << "Enter size of matrix : ";
    cin >> matrix_size;
 
    int **matrix = new int *[matrix_size];
    for (int i = 0; i < matrix_size; i++) {
        matrix[i] = new int[matrix_size];
    }
    for (int i = 0; i < matrix_size; i++) {
        for (int j = 0; j < matrix_size; j++) {
            matrix[i][j] = 0;
        }
    }
 
    int element_value = matrix_size*matrix_size;
    for (int columns = 0; columns < matrix_size; columns++) {
        for (int rows = (matrix_size-1); rows >= 0; rows--) {
            if (columns % 2 == 0) {
                matrix[rows][columns] = matrix_size * matrix_size - element_value;
            } 
            else { // в этом else один большой костыль, который делает код работоспособным, но все же костыль
                if (matrix_size >= 10) {
                    matrix[rows][matrix_size - columns] = element_value+matrix_size - 1;
                }
                else {
                    matrix[rows][matrix_size - columns - 1] = element_value - 1;
 
                }
            }
            element_value--;
        }
    }
 
    for (int i = 0; i < matrix_size; i++) {
        for (int j = 0; j < matrix_size; j++) {
            cout << matrix[i][j] << '\t';
        }
        cout << endl;
    }
    
    delete[] matrix;
    cin.get();
    cin.get();
}