Диапазон значений float

@Jzx · Регистрация: 31.12.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Тип float способен хранить числа, содержащиеся в интервале от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3.4 \cdot 10^{-38}$ до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3.4 \cdot 10^{38}$ , с точностью до семи знаков после запятой.

Что я не понял, ведь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3.4 \cdot 10^{-38}=0.\underbrace{00000...0}_{37}34$ . Если этот диапазон реально поддерживается, значит точность должна быть 37 знаков после запятой. Почему же сказано, что до семи?

Добавлено через 5 минут
Из этой же цитаты следует, что тип float не предназначен для работы с отрицательными числами. Это правда?

@Selot · 14.01.2018, 18:14

из-за ограниченного количества бит мантиссы и порядка, изменение флотА происходит с точностью до 7 знаков. Т.е шаг с точностью 10е-7

Evg · 14.01.2018, 18:15

Сообщение от Jzx

Почему же сказано, что до семи?

Потому что тест писал человек, скорее всего реально не понимающий, как устроено хранение вещественных чисел в машине

Сообщение от Jzx

Из этой же цитаты следует, что тип float не предназначен для работы с отрицательными числами. Это правда?

Конечно же нет

@pewit · 14.01.2018, 18:19

Отрицательные числа во float - без проблем.
число представляется 2 кусками - значащие цифры (мантисса) и степень (экспонента) пусть будет 10-ки, на которую умножается мантисса. Так вот, точность 7 знаков - это мантисса. их можно умножать на 10 в 37, т.е. "двигать" вправо-влево от точки. А сама точность при этом остается 7 знаков.

Очень грубо и примерно написал, но принцип думаю понятен.

@Jzx · 14.01.2018, 18:22 **[ТС]**

Я изготовил примерчик:

C++

#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
 
int main(){
    float rad;
    cin >> rad;
    cout<< rad;
    system("pause");
    return 0;
}

Если после запуска ввести число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-11.1234567890$ , программа выводит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-11.1235$
То есть гарантируется точность только трех цифр после запятой и округляется четвертая, верно?

Evg, ну, а какой реальный диапазон значений?

@pewit · 14.01.2018, 18:27

Программа выводит с округлением, используйте setprecision, чтобы установить сколько знаков вы хотите вывести.

@Jzx · 14.01.2018, 18:31 **[ТС]**

Программа выводит с округлением

Точность всегда до 4 цифры? Или она зависит от компилятора?

Evg · 14.01.2018, 18:51

Сообщение от Jzx

Если после запуска ввести число , программа выводит

Что напечатается - зависит от того, с какой точностью попросят напечатать, поскольку числа в машине хранятся в двоичном представлении и в десятичное в основном переводятся неточно. Какая настройка по умолчанию, я не помню

https://ideone.com/GVJfvs

Сообщение от Jzx

Evg, ну, а какой реальный диапазон значений?

Диапазон такой, как и указано, только числа в этом диапазоне находятся неравномерно

Почитай тут, может какая-то ясность появится: https://www.cyberforum.ru/blogs/18334/blog88.html

Добавлено через 8 минут
float занимает 4 байта, т.е. 32 бита. А в 32 бита можно записать 2^32 (~4 млрд) различных комбинаций. Т.е. столько различных значений можно хранить в 32-битном float'е. Половина этих значений соответствует положительным числам, половина отрицательным (т.е. примерно по 2 млрд каждых). 2 млрд например, положительных, различных значений размазаны НЕравномерно по диапазону от 10^-38 до 10^+38. Маленькие (по модулю) числа представлены с большим абсолютным значением точности, большие числа - с меньшей точностью

Если построить логарифмическую шкалу, то все возможные значения, который хранит float, будут расположены равномерно. Т.е. равномерность соблюдается в логарифмическом масштабе

@TRam_ · 14.01.2018, 19:19

Сообщение от Evg

поскольку числа в машине хранятся в двоичном представлении и в десятичное в основном переводятся неточно

Не совсем так. Целые числа можно хранить вне зависимости от представления, и своё значение они сохранят. Тут дело в том, что степень числа хранится для 2ки. А преобразовать 2^n к числу 10^m без ошибок невозможно (для знающих математику - из за того что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{log}_{2}10$ является тансцендентным числом). И данная ошибка домножается на мантису, потому и "число с плавающей точкой" оказывается то больше то меньше присвоенного в десятичном виде.

Добавлено через 4 минуты
А ошибки в точности при делении будут и у целых чисел тоже. А в случае переполнения даже для сложения/вычитания/умножения.

@Jzx · 14.01.2018, 19:49 **[ТС]**

TRam_, значит, потеря точности появляется в момент вывода на экран? А если над числами выполнять арифметические действия, то они будут выполнены в двоичной системе, и результат этих действий сохранится в двоичном представлении?

Evg · 14.01.2018, 20:25

Сообщение от Jzx

потеря точности появляется в момент вывода на экран?

Да, если число точно в десятичной системе не представляется

Сообщение от Jzx

А если над числами выполнять арифметические действия, то они будут выполнены в двоичной системе, и результат этих действий сохранится в двоичном представлении?

Да. Но в процессе вычислений так же возможны потери точности, которые происходят из-за того, что float может хранить только набор из 4 млрд чисел, а потому число, являющееся результатом операции, может и не попасть в это множество из 4 млрд чисел

@TRam_ · 14.01.2018, 22:33

Сообщение от Jzx

потеря точности появляется в момент вывода на экран?

В момент преобразования буфера ввода (с нажатыми тобой для ввода числа клавишами) в записываемое в переменную значение.

Evg · 14.01.2018, 23:54

Не по теме:

Сообщение от TRam_

В момент преобразования буфера ввода

Кстати, да, в этом месте потеря происходит ещё раньше, чем при выводе

@Jzx -47 / 3 / 0 Регистрация: 31.12.2017 Сообщений: 204
		1
	Диапазон значений float 14.01.2018, 18:11. Показов 21141. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Тип float способен хранить числа, содержащиеся в интервале от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3.4 \cdot 10^{-38}$ до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3.4 \cdot 10^{38}$ , с точностью до семи знаков после запятой. Что я не понял, ведь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3.4 \cdot 10^{-38}=0.\underbrace{00000...0}_{37}34$ . Если этот диапазон реально поддерживается, значит точность должна быть 37 знаков после запятой. Почему же сказано, что до семи? Добавлено через 5 минут Из этой же цитаты следует, что тип float не предназначен для работы с отрицательными числами. Это правда? 0

@Selot 192 / 128 / 52 Регистрация: 19.01.2010 Сообщений: 518
	14.01.2018, 18:14	2
	из-за ограниченного количества бит мантиссы и порядка, изменение флотА происходит с точностью до 7 знаков. Т.е шаг с точностью 10е-7 0

Evg 21280 / 8303 / 637 Регистрация: 30.03.2009 Сообщений: 22,660 Записей в блоге: 30
	14.01.2018, 18:15	3
	Сообщение от Jzx Почему же сказано, что до семи? Потому что тест писал человек, скорее всего реально не понимающий, как устроено хранение вещественных чисел в машине Сообщение от Jzx Из этой же цитаты следует, что тип float не предназначен для работы с отрицательными числами. Это правда? Конечно же нет 0

@pewit 20 / 20 / 6 Регистрация: 16.11.2017 Сообщений: 87
	14.01.2018, 18:19	4
	Отрицательные числа во float - без проблем. число представляется 2 кусками - значащие цифры (мантисса) и степень (экспонента) пусть будет 10-ки, на которую умножается мантисса. Так вот, точность 7 знаков - это мантисса. их можно умножать на 10 в 37, т.е. "двигать" вправо-влево от точки. А сама точность при этом остается 7 знаков. Очень грубо и примерно написал, но принцип думаю понятен. 0

@pewit 20 / 20 / 6 Регистрация: 16.11.2017 Сообщений: 87
	14.01.2018, 18:27	6
	Программа выводит с округлением, используйте setprecision, чтобы установить сколько знаков вы хотите вывести. 0

@Jzx -47 / 3 / 0 Регистрация: 31.12.2017 Сообщений: 204
	14.01.2018, 18:31 [ТС]	7
	Программа выводит с округлением Точность всегда до 4 цифры? Или она зависит от компилятора? 0

Evg 21280 / 8303 / 637 Регистрация: 30.03.2009 Сообщений: 22,660 Записей в блоге: 30
	14.01.2018, 18:51	8
	Сообщение было отмечено MrGluck как решение Решение Сообщение от Jzx Если после запуска ввести число , программа выводит Что напечатается - зависит от того, с какой точностью попросят напечатать, поскольку числа в машине хранятся в двоичном представлении и в десятичное в основном переводятся неточно. Какая настройка по умолчанию, я не помню https://ideone.com/GVJfvs Сообщение от Jzx Evg, ну, а какой реальный диапазон значений? Диапазон такой, как и указано, только числа в этом диапазоне находятся неравномерно Почитай тут, может какая-то ясность появится: https://www.cyberforum.ru/blogs/18334/blog88.html Добавлено через 8 минут float занимает 4 байта, т.е. 32 бита. А в 32 бита можно записать 2^32 (~4 млрд) различных комбинаций. Т.е. столько различных значений можно хранить в 32-битном float'е. Половина этих значений соответствует положительным числам, половина отрицательным (т.е. примерно по 2 млрд каждых). 2 млрд например, положительных, различных значений размазаны НЕравномерно по диапазону от 10^-38 до 10^+38. Маленькие (по модулю) числа представлены с большим абсолютным значением точности, большие числа - с меньшей точностью Если построить логарифмическую шкалу, то все возможные значения, который хранит float, будут расположены равномерно. Т.е. равномерность соблюдается в логарифмическом масштабе 1

@TRam_ зомбяк 1584 / 1218 / 345 Регистрация: 14.05.2017 Сообщений: 3,940
	14.01.2018, 19:19	9
	Сообщение от Evg поскольку числа в машине хранятся в двоичном представлении и в десятичное в основном переводятся неточно Не совсем так. Целые числа можно хранить вне зависимости от представления, и своё значение они сохранят. Тут дело в том, что степень числа хранится для 2ки. А преобразовать 2^n к числу 10^m без ошибок невозможно (для знающих математику - из за того что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{log}_{2}10$ является тансцендентным числом). И данная ошибка домножается на мантису, потому и "число с плавающей точкой" оказывается то больше то меньше присвоенного в десятичном виде. Добавлено через 4 минуты А ошибки в точности при делении будут и у целых чисел тоже. А в случае переполнения даже для сложения/вычитания/умножения. 0

@Jzx -47 / 3 / 0 Регистрация: 31.12.2017 Сообщений: 204
	14.01.2018, 19:49 [ТС]	10
	TRam_, значит, потеря точности появляется в момент вывода на экран? А если над числами выполнять арифметические действия, то они будут выполнены в двоичной системе, и результат этих действий сохранится в двоичном представлении? 0

Evg 21280 / 8303 / 637 Регистрация: 30.03.2009 Сообщений: 22,660 Записей в блоге: 30
	14.01.2018, 20:25	11
	Сообщение от Jzx потеря точности появляется в момент вывода на экран? Да, если число точно в десятичной системе не представляется Сообщение от Jzx А если над числами выполнять арифметические действия, то они будут выполнены в двоичной системе, и результат этих действий сохранится в двоичном представлении? Да. Но в процессе вычислений так же возможны потери точности, которые происходят из-за того, что float может хранить только набор из 4 млрд чисел, а потому число, являющееся результатом операции, может и не попасть в это множество из 4 млрд чисел 0

	14.01.2018, 23:54

@TRam_ зомбяк 1584 / 1218 / 345 Регистрация: 14.05.2017 Сообщений: 3,940
	14.01.2018, 22:33	12
	Сообщение от Jzx потеря точности появляется в момент вывода на экран? В момент преобразования буфера ввода (с нажатыми тобой для ввода числа клавишами) в записываемое в переменную значение. 1

Evg
	14.01.2018, 23:54 Диапазон значений float #13
	Не по теме: Сообщение от TRam_ В момент преобразования буфера ввода Кстати, да, в этом месте потеря происходит ещё раньше, чем при выводе 0

Диапазон значений float

Решение