Построение графика функции, задаваемой в символьной строке

@l123 · Регистрация: 13.04.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Построение графика функции, задаваемой в символьной строке.

Само построение графика написал-работает. Вот осталось только организовать распознование функции, задаваемое как строка. Посоветуйте, как это сделать?

silent_1991 · 11.12.2010, 17:28

Нетривиальная задача. Почитайте про парсеры выражений, например, обратную польскую запись. Копайте в этом направлении.

@ForEveR · 11.12.2010, 17:36

Пожалуй можно и без обратной... Реализовать грамматику...

Тут я так понимаю будет что-то вроде...

Функция -> аргументы -> рассчет -> отрисовка...
Т.к. нужно рисовать ведь только реально существующие функции... Например sin(x) и т.п... Т.е. функции должны быть добавлены в некую базу, и сравнивать есть-ли функция которую подали с одной из базовых... как-то так...

silent_1991 · 11.12.2010, 17:38

Разве совсем без разбора выражений удастся обойтись? Как отрисовать график функции (sin(exp(-x))*sh(x)+ln(2x+5)) / x без разбора выражения?

@ForEveR · 11.12.2010, 17:41

silent_1991, Если вот так мощно тогда реализовывать нехилую грамматику. И то если поможет... Вполне может быть что как-то так...
Функция -> expression -> функция -> expression и т.д.
Ну то есть. expression -> term -> primary, приблизительно как в калькуляторе, только грамотную обработку функций и их параметров. + переменные)

silent_1991 · 11.12.2010, 17:48

Думаю, рекурсивный спуск поможет. Под каждую функцию организуем отдельную.... кхм... функцию (в смысле подпрограмму, прошу прощения за тавтологию) которая (и которую) будет рекурсивно вызывать остальные функции. Плюс прикрутить сюда какую-нибудь таблицу переменных, да запихнуть всё это в цикл для вычисления значений с шагом.

@ForEveR · 11.12.2010, 17:53

ТС, если справитесь, скиньте пожалуйста код. Интересно будет посмотреть.

@l123 · 11.12.2010, 18:03 **[ТС]**

Сложновато будет справиться...Может есть у кого-нибудь шаблон?

@ForEveR · 11.12.2010, 18:34

l123, Только калькулятор есть...

silent_1991 · 12.12.2010, 20:39

Вот написал вычисление функций. Пока упрощённо - всё, что надо, вычисляет, но нет лексического анализатора, т.е. лексемы выделяются из строки прямо по ходу вычисления, а не за отдельный проход, что не есть удобно, да и пробелы нельзя использовать, потому как для этого придётся писать кучу однотипного кода во всех используемых функциях, а с появлением лексического анализатора такая необходимость отпадёт. Так что пока я спать, а к вечеру напишу анализатор (благо всё необходимое уже написано, книжка "О чём не пишут в книгах по Delphi", как оказалось, рулит), сейчас уже сил нет (вообще говоря силы есть, но здравый смысл подсказывает, что в пол седьмого утра пора бы и ложиться) )))

C++

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
 
double number(std::string &, unsigned &);
 
double identifier(std::string &, unsigned &);
 
double function(std::string &, std::string &, unsigned &);
 
double base(std::string &, unsigned &);
 
double expr(std::string &, unsigned &);
double term(std::string &, unsigned &);
double factor(std::string &, unsigned &);
 
double calculate(std::string &);
 
std::map< std::string, double > vars;
 
/*
 
<цифра> ::= '0' | ... | '9' |
<буква> ::= 'a' ... 'z' | 'A' ... 'Z' | '_'
 
<число> ::= <цифра> {<цифра>} [ '.' <цифра> {<цифра>} ]
 
<операция_+_-> ::= '+' | '-'
<операция_*_/> ::= '*' | '/'
<унарный_+_->  ::= '+' | '-'
 
<идентификатор> ::= <буква> { <буква> | <цифра> }
 
<переменная> ::= <идентификатор>
<функция>    ::= <идентификатор> '(' <выражение> ')'
 
<основание> ::= <переменная> | <функция> | <число> | ( '(' <выражение> ')' )
 
<выражение> ::= <слагаемое> [ <операция_+_-> <слагаемое>]
<слагаемое> ::= <множитель> [ <операция_*_/> <множитель>]
<множитель> ::= [ <унарный_+_-> ] <множитель> | <основание> [ '^' <множитель> ]
 
*/
 
int main()
{
    std::string str;
 
    setlocale(LC_ALL, "Rus");
 
    std::cout << "Введите выражение: ";
    std::cin >> str;
 
    std::cout << std::setprecision(12) << "Результат вычисления: " << calculate(str) << std::endl;
 
    std::cin.get();
    std::cin.get();
    return 0;
}
 
double number(std::string &str, unsigned &index)
{
    double result = 0.0;
    char digit;
    double k = 10.0;
 
    while (index < str.length())
    {
        digit = str[index++];
 
        if (digit >= '0' && digit <= '9')
            result = result * 10.0 + (digit - '0');
        else
        {
            --index;
            break;
        }
    }
 
    if (index < str.length())
        digit = str[index++];
 
    if (digit == '.')
    {
        while (index < str.length())
        {
            digit = str[index++];
 
            if (digit >= '0' && digit <= '9')
            {
                result += (digit - '0') / k;
                k *= 10.0;
            }
            else
            {
                --index;
                break;
            }
        }
    }
    else
        --index;
 
    return result;
}
 
double identifier(std::string &str, unsigned &index)
{
    std::string name = "";
    double result;
 
    while (index < str.length() &&
           ((str[index] >= 'a' && str[index] <= 'z') ||
            (str[index] >= 'A' && str[index] <= 'Z') ||
            (str[index] >= '0' && str[index] <= '9') ||
            (str[index] == '_')))
        name += str[index++];
 
    if (index < str.length() && str[index] == '(')
    {
        ++index;
        result = function(name, str, index);
 
        if (index >= str.length() || str[index] != ')')
        {
            std::cout << "Ожидается \")\" в позиции " << index + 2 << std::endl;
            exit(-1);
        }
 
        ++index;
    }
    else
    {
        double var;
 
        std::cout << "Введите значение переменной " << name << ": ";
        std::cin >> var;
 
        vars.insert(std::pair< const std::string, double > (name, var));
 
        result = vars[name];
    }
 
    return result;
}
 
double function(std::string &name, std::string &str, unsigned &index)
{
    double argument = expr(str, index);
 
    if (strcmp(name.c_str(), "acos") == 0)
        return acos(argument);
 
    if (strcmp(name.c_str(), "asin") == 0)
        return asin(argument);
 
    if (strcmp(name.c_str(), "atan") == 0)
        return atan(argument);
 
    if (strcmp(name.c_str(), "cos") == 0)
        return cos(argument);
 
    if (strcmp(name.c_str(), "cosh") == 0)
        return cosh(argument);
 
    if (strcmp(name.c_str(), "exp") == 0)
        return exp(argument);
 
    if (strcmp(name.c_str(), "log") == 0)
        return log(argument);
 
    if (strcmp(name.c_str(), "log10") == 0)
        return log10(argument);
 
    if (strcmp(name.c_str(), "sin") == 0)
        return sin(argument);
    
    if (strcmp(name.c_str(), "sinh") == 0)
        return sinh(argument);
 
    if (strcmp(name.c_str(), "sqrt") == 0)
        return sqrt(argument);
 
    if (strcmp(name.c_str(), "tan") == 0)
        return tan(argument);
 
    if (strcmp(name.c_str(), "tanh") == 0)
        return tanh(argument);
 
    std::cout << "Неизвестная функция" << std::endl;
    exit(-1);
}
 
double base(std::string &str, unsigned &index)
{
    double result;
 
    if (index >= str.length())
    {
        std::cout << "Неожиданный конец строки" << std::endl;
        exit(-1);
    }
 
    if (str[index] == '(')
    {
        ++index;
        result = expr(str, index);
 
        if (index >= str.length() || str[index] != ')')
        {
            std::cout << "Ожидается \")\" в позиции " << index + 2 << std::endl;
            exit(-1);
        }
 
        ++index;
    }
    else
    {
        if (str[index] >= '0' && str[index] <= '9')
            result = number(str, index);
        else
        {
            if ((str[index] >= 'A' && str[index] <= 'Z') ||
                (str[index] >= 'a' && str[index] <= 'z') ||
                (str[index] == '_'))
                result = identifier(str, index);
            else
            {
                std::cout << "Некорректный символ в позиции " << index + 1 << std::endl;
                exit(-1);
            }
        }
    }
 
    return result;
}
 
double expr(std::string &str, unsigned &index)
{
    double result;
    char operation;
 
    result = term(str, index);
 
    while (index < str.length() && 
           (str[index] == '+' || str[index] == '-'))
    {
        operation = str[index];
        ++index;
 
        switch (operation)
        {
        case '+':
            result += term(str, index);
            break;
        case '-':
            result -= term(str, index);
            break;
        }
    }
 
    return result;
}
 
double term(std::string &str, unsigned &index)
{
    double result;
    char operation;
    double div;
 
    result = factor(str, index);
 
    while (index < str.length() && 
           (str[index] == '*' || str[index] == '/'))
    {
        operation = str[index];
        ++index;
 
        switch (operation)
        {
        case '*':
            result *= factor(str, index);
            break;
        case '/':
            div = factor(str, index);
 
            if (div == 0.0)
            {
                std::cout << "Деление на нуль!" << std::endl;
                exit(-1);
            }
 
            result /= div;
            break;
        }
    }
 
    return result;
}
 
double factor(std::string &str, unsigned &index)
{
    double result;
 
    if (index >= str.length())
    {
        std::cout << "Неожиданный конец строки" << std::endl;
        exit(-1);
    }
 
    switch (str[index])
    {
    case '+':
        ++index;
        result = factor(str, index);
        break;
    case '-':
        ++index;
        result = -factor(str, index);
        break;
    default:
        result = base(str, index);
 
        if (index <= str.length() - 1 && str[index] == '^')
        {
            ++index;
            result = pow(result, factor(str, index));
        }
    }
 
    return result;
}
 
double calculate(std::string &str)
{
    unsigned index = 0;
    double result = expr(str, index);
 
    if (index < str.length() - 1)
    {
        std::cout << "Некорректный символ в позиции " << index + 1<< std::endl;
        exit(-1);
    }
 
    return result;
}

Добавлено через 17 часов 17 минут
Лексический анализатор пока отменяется, мне лень. Но, я думаю, и того, что уже написано, вполне хватит для построителя графиков.

@l123 1 / 1 / 0 Регистрация: 13.04.2010 Сообщений: 32
		1
	Построение графика функции, задаваемой в символьной строке 11.12.2010, 16:15. Показов 2140. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Построение графика функции, задаваемой в символьной строке. Само построение графика написал-работает. Вот осталось только организовать распознование функции, задаваемое как строка. Посоветуйте, как это сделать? 0

silent_1991 5056 / 3116 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	11.12.2010, 17:28	2
	Нетривиальная задача. Почитайте про парсеры выражений, например, обратную польскую запись. Копайте в этом направлении. 0

@ForEveR В астрале 8049 / 4806 / 655 Регистрация: 24.06.2010 Сообщений: 10,562
	11.12.2010, 17:36	3
	Пожалуй можно и без обратной... Реализовать грамматику... Тут я так понимаю будет что-то вроде... Функция -> аргументы -> рассчет -> отрисовка... Т.к. нужно рисовать ведь только реально существующие функции... Например sin(x) и т.п... Т.е. функции должны быть добавлены в некую базу, и сравнивать есть-ли функция которую подали с одной из базовых... как-то так... 0

silent_1991 5056 / 3116 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	11.12.2010, 17:38	4
	Разве совсем без разбора выражений удастся обойтись? Как отрисовать график функции (sin(exp(-x))*sh(x)+ln(2x+5)) / x без разбора выражения? 0

@ForEveR В астрале 8049 / 4806 / 655 Регистрация: 24.06.2010 Сообщений: 10,562
	11.12.2010, 17:41	5
	silent_1991, Если вот так мощно тогда реализовывать нехилую грамматику. И то если поможет... Вполне может быть что как-то так... Функция -> expression -> функция -> expression и т.д. Ну то есть. expression -> term -> primary, приблизительно как в калькуляторе, только грамотную обработку функций и их параметров. + переменные) 0

silent_1991 5056 / 3116 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	11.12.2010, 17:48	6
	Думаю, рекурсивный спуск поможет. Под каждую функцию организуем отдельную.... кхм... функцию (в смысле подпрограмму, прошу прощения за тавтологию) которая (и которую) будет рекурсивно вызывать остальные функции. Плюс прикрутить сюда какую-нибудь таблицу переменных, да запихнуть всё это в цикл для вычисления значений с шагом. 0

@ForEveR В астрале 8049 / 4806 / 655 Регистрация: 24.06.2010 Сообщений: 10,562
	11.12.2010, 17:53	7
	ТС, если справитесь, скиньте пожалуйста код. Интересно будет посмотреть. 0

@l123 1 / 1 / 0 Регистрация: 13.04.2010 Сообщений: 32
	11.12.2010, 18:03 [ТС]	8
	Сложновато будет справиться...Может есть у кого-нибудь шаблон? 0

@ForEveR В астрале 8049 / 4806 / 655 Регистрация: 24.06.2010 Сообщений: 10,562
	11.12.2010, 18:34	9
	l123, Только калькулятор есть... 0

	12.12.2010, 20:39