Разделить граф таким образом, чтобы после обрезания ребер, у поддеревьев оставалось четное количество вершин

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int main() {
    
    int n,m,i,j,count=0,sum=0; 
    cin >>n>>m;
    int mat[n][n];
    
    for (i =0; i<n; i++){
        for ( j=0; j<n; j++){
            mat[i][j]=0;
        }
    }
    while (m--) {
         int v1, v2;
         cin >> v1 >> v2;
         mat[v1-1][v2-1] = 1;
         mat[v2-1][v1-1] = 1;
        }
        
    for ( i =0; i<n; i++){
        for ( j=0; j<n; j++){
            cout<<mat[i][j];
        } 
        cout<<endl;
        }
    
    for (i=0; i<n; i++){
        for(j=0;j<n;j++){
            if(mat[i][j]==mat[j][i]){
                j++;
            }
            if(mat[i][j]==1){
                count++;
            }
        }
        if(count%2==0){ 
            sum++;
        }
    }
    cout<<sum/3;
    return 0;
}

const int n;
mat[n][n]={0};