Определить является ли пятиугольник выпуклым и можно ли около него описать окружность

@TORRY96 · Регистрация: 06.05.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

На плоскости координатами своих вершин задан пятиугольник. Определить, является ли он выпуклым и можно ли около него описать окружность.

@noname664 · 16.12.2015, 23:53

Опишу способ в общем виде:
1. Находим центр тяжести по 5-ти точкам. Для треугольника например по формуле:
rx = (xa + xb + xc) / 3
ry = (ya + yb + yc) / 3

2. Далее, от центра тяжести измеряем расстояние до каждой из 5-ти точек.
Расстояние от центра тяжести до каждой из 5-ти точек должно быть одинаковым.
У нас получилась лучистая звезда, точка в центре тяжести и от неё исходят 5 отрезков, соединяющие 5 точек.

3. Далее, измеряем углы между всеми отрезками между собой. Углы всегда должны быть кратны 360 / 5.

Необходимо учитывать не точное значение, а значение с погрешностью, например +-1%.

@SergioO · 17.12.2015, 00:03

я б не так искал центр: геометрическое место точек равноудаленных от двух данных А и В - это прямая а перпендикулярная отрезку АВ. Так же с точками ВС прямая b. Находим пересечение a и b точку О, а дальше вычисляем расстояние от точки пересечения О до D и E. Если расстояния равны, то О равноудалена от 5 точек и след явл центром описанной окружности.

@noname664 · 17.12.2015, 00:06

Все 5 точек могут идти не в правильном порядке, т. е. нет гарантии, что например точка номер 2 и точка номер 3 идут друг за другом в массиве.

@SergioO · 17.12.2015, 00:17

они еще могут и не в одной плоскости лежать.
не в правильном поряке это уже, мягко говоря, искусственно.
нахождение центра востановлением серединного перпендикуляра и нахождением точки пересечения двух серединных перпендикуляров не берет в расчет порядок вершин! если точки принадлежат одной окружности, то они равноудалены от центра и наоборот: если точки равноудалены от данной точки, то принадлежат окружности.

добавить к предыдущему посту, что а проходит через середину АВ, те перпендикуляры серединные.

@noname664 · 17.12.2015, 00:18

По условию задачи они лежат на одной плоскости.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .	Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .	Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL ArchitectMsa 29.03.2025 SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .	std::span в C++: Производительность и лучшие практики NullReferenced 28.03.2025 std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .	Многопоточность в C#: Threadpool UnmanagedCoder 28.03.2025 Пул потоков в C# — это коллекция заранее созданных и готовых к использованию потоков, которые находятся в распоряжении приложения. Вместо того чтобы создавать и уничтожать потоки для каждой небольшой. . .	Вопросы на собеседованиях по микросервисам ArchitectMsa 27.03.2025 Работодатели ищут не просто разработчиков, знающих базовые концепции, а специалистов, разбирающихся в тонкостях масштабирования, отказоустойчивости и производительности. Сейчас на первый план выходят. . .

@TORRY96 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.05.2013 Сообщений: 11

	Определить является ли пятиугольник выпуклым и можно ли около него описать окружность 16.12.2015, 20:38. Показов 2151. Ответов 5 Метки нет (Все метки) На плоскости координатами своих вершин задан пятиугольник. Определить, является ли он выпуклым и можно ли около него описать окружность. 0

@noname664 Задачи выполнил, ушёл 27 / 30 / 7 Регистрация: 16.10.2015 Сообщений: 345
	16.12.2015, 23:53
	Опишу способ в общем виде: 1. Находим центр тяжести по 5-ти точкам. Для треугольника например по формуле: rx = (xa + xb + xc) / 3 ry = (ya + yb + yc) / 3 2. Далее, от центра тяжести измеряем расстояние до каждой из 5-ти точек. Расстояние от центра тяжести до каждой из 5-ти точек должно быть одинаковым. У нас получилась лучистая звезда, точка в центре тяжести и от неё исходят 5 отрезков, соединяющие 5 точек. 3. Далее, измеряем углы между всеми отрезками между собой. Углы всегда должны быть кратны 360 / 5. Необходимо учитывать не точное значение, а значение с погрешностью, например +-1%. 0

@SergioO 261 / 209 / 99 Регистрация: 13.12.2015 Сообщений: 1,098
	17.12.2015, 00:03
	я б не так искал центр: геометрическое место точек равноудаленных от двух данных А и В - это прямая а перпендикулярная отрезку АВ. Так же с точками ВС прямая b. Находим пересечение a и b точку О, а дальше вычисляем расстояние от точки пересечения О до D и E. Если расстояния равны, то О равноудалена от 5 точек и след явл центром описанной окружности. 0

@noname664 Задачи выполнил, ушёл 27 / 30 / 7 Регистрация: 16.10.2015 Сообщений: 345
	17.12.2015, 00:06
	Все 5 точек могут идти не в правильном порядке, т. е. нет гарантии, что например точка номер 2 и точка номер 3 идут друг за другом в массиве. 0

@SergioO 261 / 209 / 99 Регистрация: 13.12.2015 Сообщений: 1,098
	17.12.2015, 00:17
	они еще могут и не в одной плоскости лежать. не в правильном поряке это уже, мягко говоря, искусственно. нахождение центра востановлением серединного перпендикуляра и нахождением точки пересечения двух серединных перпендикуляров не берет в расчет порядок вершин! если точки принадлежат одной окружности, то они равноудалены от центра и наоборот: если точки равноудалены от данной точки, то принадлежат окружности. добавить к предыдущему посту, что а проходит через середину АВ, те перпендикуляры серединные. 0

@noname664 Задачи выполнил, ушёл 27 / 30 / 7 Регистрация: 16.10.2015 Сообщений: 345
	17.12.2015, 00:18
	По условию задачи они лежат на одной плоскости. 0