Определить является ли пятиугольник выпуклым и можно ли около него описать окружность

@TORRY96 · Регистрация: 06.05.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

На плоскости координатами своих вершин задан пятиугольник. Определить, является ли он выпуклым и можно ли около него описать окружность.

@noname664 · 16.12.2015, 23:53

Опишу способ в общем виде:
1. Находим центр тяжести по 5-ти точкам. Для треугольника например по формуле:
rx = (xa + xb + xc) / 3
ry = (ya + yb + yc) / 3

2. Далее, от центра тяжести измеряем расстояние до каждой из 5-ти точек.
Расстояние от центра тяжести до каждой из 5-ти точек должно быть одинаковым.
У нас получилась лучистая звезда, точка в центре тяжести и от неё исходят 5 отрезков, соединяющие 5 точек.

3. Далее, измеряем углы между всеми отрезками между собой. Углы всегда должны быть кратны 360 / 5.

Необходимо учитывать не точное значение, а значение с погрешностью, например +-1%.

@SergioO · 17.12.2015, 00:03

я б не так искал центр: геометрическое место точек равноудаленных от двух данных А и В - это прямая а перпендикулярная отрезку АВ. Так же с точками ВС прямая b. Находим пересечение a и b точку О, а дальше вычисляем расстояние от точки пересечения О до D и E. Если расстояния равны, то О равноудалена от 5 точек и след явл центром описанной окружности.

@noname664 · 17.12.2015, 00:06

Все 5 точек могут идти не в правильном порядке, т. е. нет гарантии, что например точка номер 2 и точка номер 3 идут друг за другом в массиве.

@SergioO · 17.12.2015, 00:17

они еще могут и не в одной плоскости лежать.
не в правильном поряке это уже, мягко говоря, искусственно.
нахождение центра востановлением серединного перпендикуляра и нахождением точки пересечения двух серединных перпендикуляров не берет в расчет порядок вершин! если точки принадлежат одной окружности, то они равноудалены от центра и наоборот: если точки равноудалены от данной точки, то принадлежат окружности.

добавить к предыдущему посту, что а проходит через середину АВ, те перпендикуляры серединные.

@noname664 · 17.12.2015, 00:18

По условию задачи они лежат на одной плоскости.

@TORRY96 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.05.2013 Сообщений: 11
		1
	Определить является ли пятиугольник выпуклым и можно ли около него описать окружность 16.12.2015, 20:38. Показов 2114. Ответов 5 Метки нет (Все метки) На плоскости координатами своих вершин задан пятиугольник. Определить, является ли он выпуклым и можно ли около него описать окружность. 0

@noname664 Задачи выполнил, ушёл 27 / 30 / 7 Регистрация: 16.10.2015 Сообщений: 345
	16.12.2015, 23:53	2
	Опишу способ в общем виде: 1. Находим центр тяжести по 5-ти точкам. Для треугольника например по формуле: rx = (xa + xb + xc) / 3 ry = (ya + yb + yc) / 3 2. Далее, от центра тяжести измеряем расстояние до каждой из 5-ти точек. Расстояние от центра тяжести до каждой из 5-ти точек должно быть одинаковым. У нас получилась лучистая звезда, точка в центре тяжести и от неё исходят 5 отрезков, соединяющие 5 точек. 3. Далее, измеряем углы между всеми отрезками между собой. Углы всегда должны быть кратны 360 / 5. Необходимо учитывать не точное значение, а значение с погрешностью, например +-1%. 0

@SergioO 260 / 208 / 99 Регистрация: 13.12.2015 Сообщений: 1,098
	17.12.2015, 00:03	3
	я б не так искал центр: геометрическое место точек равноудаленных от двух данных А и В - это прямая а перпендикулярная отрезку АВ. Так же с точками ВС прямая b. Находим пересечение a и b точку О, а дальше вычисляем расстояние от точки пересечения О до D и E. Если расстояния равны, то О равноудалена от 5 точек и след явл центром описанной окружности. 0

@noname664 Задачи выполнил, ушёл 27 / 30 / 7 Регистрация: 16.10.2015 Сообщений: 345
	17.12.2015, 00:06	4
	Все 5 точек могут идти не в правильном порядке, т. е. нет гарантии, что например точка номер 2 и точка номер 3 идут друг за другом в массиве. 0

@SergioO 260 / 208 / 99 Регистрация: 13.12.2015 Сообщений: 1,098
	17.12.2015, 00:17	5
	они еще могут и не в одной плоскости лежать. не в правильном поряке это уже, мягко говоря, искусственно. нахождение центра востановлением серединного перпендикуляра и нахождением точки пересечения двух серединных перпендикуляров не берет в расчет порядок вершин! если точки принадлежат одной окружности, то они равноудалены от центра и наоборот: если точки равноудалены от данной точки, то принадлежат окружности. добавить к предыдущему посту, что а проходит через середину АВ, те перпендикуляры серединные. 0

@noname664 Задачи выполнил, ушёл 27 / 30 / 7 Регистрация: 16.10.2015 Сообщений: 345
	17.12.2015, 00:18	6
	По условию задачи они лежат на одной плоскости. 0