Определить является ли пятиугольник выпуклым и можно ли около него описать окружность

@TORRY96 · Регистрация: 06.05.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

На плоскости координатами своих вершин задан пятиугольник. Определить, является ли он выпуклым и можно ли около него описать окружность.

@noname664 · 16.12.2015, 23:53

Опишу способ в общем виде:
1. Находим центр тяжести по 5-ти точкам. Для треугольника например по формуле:
rx = (xa + xb + xc) / 3
ry = (ya + yb + yc) / 3

2. Далее, от центра тяжести измеряем расстояние до каждой из 5-ти точек.
Расстояние от центра тяжести до каждой из 5-ти точек должно быть одинаковым.
У нас получилась лучистая звезда, точка в центре тяжести и от неё исходят 5 отрезков, соединяющие 5 точек.

3. Далее, измеряем углы между всеми отрезками между собой. Углы всегда должны быть кратны 360 / 5.

Необходимо учитывать не точное значение, а значение с погрешностью, например +-1%.

@SergioO · 17.12.2015, 00:03

я б не так искал центр: геометрическое место точек равноудаленных от двух данных А и В - это прямая а перпендикулярная отрезку АВ. Так же с точками ВС прямая b. Находим пересечение a и b точку О, а дальше вычисляем расстояние от точки пересечения О до D и E. Если расстояния равны, то О равноудалена от 5 точек и след явл центром описанной окружности.

@noname664 · 17.12.2015, 00:06

Все 5 точек могут идти не в правильном порядке, т. е. нет гарантии, что например точка номер 2 и точка номер 3 идут друг за другом в массиве.

@SergioO · 17.12.2015, 00:17

они еще могут и не в одной плоскости лежать.
не в правильном поряке это уже, мягко говоря, искусственно.
нахождение центра востановлением серединного перпендикуляра и нахождением точки пересечения двух серединных перпендикуляров не берет в расчет порядок вершин! если точки принадлежат одной окружности, то они равноудалены от центра и наоборот: если точки равноудалены от данной точки, то принадлежат окружности.

добавить к предыдущему посту, что а проходит через середину АВ, те перпендикуляры серединные.

@noname664 · 17.12.2015, 00:18

По условию задачи они лежат на одной плоскости.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Сайт компании Red-Star-Soft переехал на новый хостинг! Etyuhibosecyu 06.03.2025 Как и советовал Rius, я покинул хостинг от "Ru-Center" и перенес сайт red-star-soft. com на хостинг с более позитивными отзывами (спойлер: найти его было далеко не просто) (чтобы прочитать текст,. . .	Альтернативная сериализация в Java: сравнение Kryo, Protobuf и Avro Jamaican 06.03.2025 Сериализация — один из краеугольных процессов в Java-разработке. Превращение объектов в поток байтов для хранения или передачи по сети с последующим восстановлением звучит просто, но реализация этого. . .	Битва Java-кешей: Сравниваем Ehcache, Caffeine и Hazelcast Jamaican 06.03.2025 Производительность — вечный Святой Грааль для Java-разработчиков. Мы оптимизируем алгоритмы, настраиваем JVM, распараллеливаем процессы, но неизменно приходим к одному и тому же средству ускорения —. . .	Параметры подтверждения сообщения Kafka Jamaican 06.03.2025 Среди распределённых систем и высоконагруженных приложений Apache Kafka занимает особое место. Эта платформа потоковой обработки данных давно стала стандартом де-факто для организаций, которым. . .	Оптимизация времени запуска Spring Boot Jamaican 06.03.2025 Вы когда-нибудь сидели, барабаня пальцами по столу, пока ваше Spring Boot приложение медленно поднимается? Этот момент, когда вы успеваете сходить за кофе, пообщаться с коллегами и вернуться, а. . .
Деплой Kubernetes в Java: масштабирование Spring Boot приложений Jamaican 06.03.2025 Когда ваше Spring Boot приложение внезапно получает всплеск трафика или требует плавного обновления без простоя — традиционные методы деплоя часто пасуют. Именно здесь на сцену выходит Kubernetes —. . .	Бессерверные приложения Java: сравнение AWS Lambda и Azure Functions Jamaican 06.03.2025 Что такое "бессерверные приложения" и почему они так привлекательны? Вопреки названию, серверы никуда не исчезли — просто теперь управление инфраструктурой перекладывается на плечи облачного. . .	Безопасность микросервисов с OAuth2 и OpenID Connect Jamaican 06.03.2025 С ростом популярности микросервисов растут и проблемы, связанные с их безопасностью. В отличие от монолитных приложений, где безопасность можно было обеспечить централизованно, микросервисная. . .	Структурное логирование в Spring Boot Jamaican 06.03.2025 Представьте, что вы управляете сотней микросервисов в продакшн-среде. Внезапно один из сервисов начинает давать сбои, и вам нужно срочно выяснить причину. Вы открываете логи и видите бесконечные. . .	Предотвращение XSS, CSRF и SQL-инъекций в JavaScript bytestream 05.03.2025 В эпоху цифровизации безопасность веб-приложений становится не просто рекомендацией, а жизненной необходимостью. Если вы разрабатываете приложения на JavaScript, вам наверняка знакома эта. . .

@TORRY96 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.05.2013 Сообщений: 11
		1
	Определить является ли пятиугольник выпуклым и можно ли около него описать окружность 16.12.2015, 20:38. Показов 2141. Ответов 5 Метки нет (Все метки) На плоскости координатами своих вершин задан пятиугольник. Определить, является ли он выпуклым и можно ли около него описать окружность. 0

@noname664 Задачи выполнил, ушёл 27 / 30 / 7 Регистрация: 16.10.2015 Сообщений: 345
	16.12.2015, 23:53	2
	Опишу способ в общем виде: 1. Находим центр тяжести по 5-ти точкам. Для треугольника например по формуле: rx = (xa + xb + xc) / 3 ry = (ya + yb + yc) / 3 2. Далее, от центра тяжести измеряем расстояние до каждой из 5-ти точек. Расстояние от центра тяжести до каждой из 5-ти точек должно быть одинаковым. У нас получилась лучистая звезда, точка в центре тяжести и от неё исходят 5 отрезков, соединяющие 5 точек. 3. Далее, измеряем углы между всеми отрезками между собой. Углы всегда должны быть кратны 360 / 5. Необходимо учитывать не точное значение, а значение с погрешностью, например +-1%. 0

@SergioO 261 / 209 / 99 Регистрация: 13.12.2015 Сообщений: 1,098
	17.12.2015, 00:03	3
	я б не так искал центр: геометрическое место точек равноудаленных от двух данных А и В - это прямая а перпендикулярная отрезку АВ. Так же с точками ВС прямая b. Находим пересечение a и b точку О, а дальше вычисляем расстояние от точки пересечения О до D и E. Если расстояния равны, то О равноудалена от 5 точек и след явл центром описанной окружности. 0

@noname664 Задачи выполнил, ушёл 27 / 30 / 7 Регистрация: 16.10.2015 Сообщений: 345
	17.12.2015, 00:06	4
	Все 5 точек могут идти не в правильном порядке, т. е. нет гарантии, что например точка номер 2 и точка номер 3 идут друг за другом в массиве. 0

@SergioO 261 / 209 / 99 Регистрация: 13.12.2015 Сообщений: 1,098
	17.12.2015, 00:17	5
	они еще могут и не в одной плоскости лежать. не в правильном поряке это уже, мягко говоря, искусственно. нахождение центра востановлением серединного перпендикуляра и нахождением точки пересечения двух серединных перпендикуляров не берет в расчет порядок вершин! если точки принадлежат одной окружности, то они равноудалены от центра и наоборот: если точки равноудалены от данной точки, то принадлежат окружности. добавить к предыдущему посту, что а проходит через середину АВ, те перпендикуляры серединные. 0

@noname664 Задачи выполнил, ушёл 27 / 30 / 7 Регистрация: 16.10.2015 Сообщений: 345
	17.12.2015, 00:18	6
	По условию задачи они лежат на одной плоскости. 0