Вычисление суммы ряда используя рекурсию

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
long double fact(int C)
{
    if(C < 0) // если пользователь ввел отрицательное число
        return 0; // возвращаем ноль
    if (C == 0) // если пользователь ввел ноль,
        return 1; // возвращаем факториал от нуля
    else // Во всех остальных случаях
        return C * fact(C - 1); // делаем рекурсию.
}
 
int main()
{
    int N,x;
    double sum;
    setlocale(0,""); // Включаем кириллицу
    cout << "Введите число для вычисления факториала: ";
    cin >> N;
    int C=2*N+1;
    cout << "Факториал для числа " << C << " = " << fact(C) << endl << endl; // fact(С) - функция для вычисления факториала.
    system("pause");
    return 0;
 
}

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
long double fact(int C)
{
    if(C < 0) // если пользователь ввел отрицательное число
        return 0; // возвращаем ноль
    if (C == 0) // если пользователь ввел ноль,
        return 1; // возвращаем факториал от нуля
    else // Во всех остальных случаях
        return C * fact(C - 1); // делаем рекурсию.
}
long double function(int N,int x)
{
    
    double result;
    double eps=0.00000001;
    if(N <= 0 ) return 0; 
    result = pow(-1,N+1)*pow(x,2) / N(КАК СЮДА ВТУЛИТЬ ФАКТОРИАЛ?);
    if((N == 0) || (result<eps))
        return result;
    else
        return result + function(N - 1,x);
}
 
int main()
{
    int N,x;
    setlocale(0,""); // Включаем кириллицу
    cout << "Введите число для вычисления факториала: ";
    cin >> N;
    cout<<"Введите х \n";
    cin>>x;
    int C=2*N+1;
    cout<<"Результат "<<function(N,x)<<"\n";
    cout << "Факториал для числа " << C << " = " << fact(C) << endl << endl; // fact(N) - функция для вычисления факториала.
    system("pause");
    return 0;
 
}

double sum(int n)
{ double an = //член ряда, лениво набирать
if(an<1e-6) return an;//граничная точность счета
else return an+sum(n+1);
}

double sum(double x,int n=1)//значение по умолчанию позволит делать вызов просто как sum(0.01)
{ ...
}

else return an+sum(n+1);

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
double rec_sum(double acc, double last, double eps, int i) {
    double next = last * -i / (2 * (i+1) * (i+1) * (2*i+3));
    if (abs(next) < eps) {
        return acc;
    } else {
        return rec_sum(acc+next, next, eps, i+1);
    }
}
 
double sum(double x) {
    return rec_sum(-x*x/6, -x*x/6, 1.0e-6, 2);
}
 
int main() {
    int x;
    cin >> x;
    cout << sum(x);
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
long double fact(int C)
{
    if(C < 0) // если пользователь ввел отрицательное число
        return 0; // возвращаем ноль
    if (C == 0) // если пользователь ввел ноль,
        return 1; // возвращаем факториал от нуля
    else // Во всех остальных случаях
        return C * fact(C - 1); // делаем рекурсию.
}
 
double sum(double x,double eps=1e-6,int n=1)//значение по умолчанию позволит делать вызов просто как sum(0.01)
{  double an = pow(-1,n+1)*pow(x,2) /n/fact(2*n+1);
if(an<eps) return an;//граничная точность счета
else return an+sum(x,eps,n+1);
}
 
int main()
{
    double x;
    double sum;
    setlocale(0,""); // Включаем кириллицу
    cout << "Введите число x: ";
    cin >> x;
 
    cout << "Сумма для числа " << x << " = " <<  sum(x) << endl << endl; //sum(x,1e-7) - расчет с другой точностью, sum(x,1e-7,10) - начало счета с 10 элемента
    system("pause");
    return 0;
 
}