Не могу найти ошибку в коде (Численное интегрирование методом Симпсона)

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
// f(x) - функция для численного интегрирования
double f(double x)
{
     return cos(x)/x; // Функция
}
/* Интеграл f(x) от a до b: 
   N - шаг интегрирования
*/
double integrate(double a, double b, int N)
{
     double h = (b - a) / N;
     double sum = 0.5 * h * (f(a) + f(b));
     double sum1 = 0;
   for (int k = 0; k < N; k++) 
   {
        sum1 = h * f(a + h*k);
        sum += sum1;
        if (sum1 < 0.0000000000001) {
           cout << "Указанная точность не может быть достигнута. На шаге " << N << "  ";
           break;
           }
    }
     return sum;
}
 
int main()
{
    #define PI 3.14
     setlocale(LC_ALL, "Russian");
     cout<<"Интеграл cos(x)/x от PI до PI/2 равен "<<integrate(PI,PI/2,10000)<<endl;
     return 0;
}

return cos(x)/x; // Функция

if (sum1 < 0.0000000000001) { 
//... 
}

if (abs(sum1) < 0.0000000000001) { 
//... 
}

integrate(PI/2,PI,10000);

    if (sum1 < 0.000000000001) {
           cout << "Указанная точность не может быть достигнута. На шаге " << N << "  " ;
           break;
           }

double sum = 0;
for (int k = 0; k < N; k++) {
  sum += f(a + h*k);
}
sum *= h;

if (abs(sum1) < 0.0000000000001) { 
//... 
}

integrate(PI/2,PI,10000);

double sum = 0.5 * h * (f(a) + f(b));

double sum = 0;
double x = a;
for (int k = 0; k <= N; k++) {
  sum += f(x);
  x += h;
}
sum *= h;

double sum = 0;
double x1,x2;
for (int k = 0; k < N; k++) {
  x1 = a + k*h;
  x2 = x1 + h;
  sum += (f(x1) + 4*f((x1+x2)/2) + f(x2));
}
sum *= (h/6.0);

double sum = 0;
double x1 = a;
double x2 = a + h;
for (int k = 0; k <= N; k++) {
  sum += (f(x1) + 4*f((x1+x2)/2) + f(x2));
  x1 += h;
  x2 += h;
}
sum *= (h/6.0);