Задача по комбинаторике. составление слова

@Wertymio · Регистрация: 07.06.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Есть 10 гласных и 8 согласных. Слово можно составить из 4 гласных и 6 согласных. Гласные рядом стоять не могут. Сколько слов?

Добавлено через 30 минут

Сообщение от Wertymio

Гласные рядом стоять не могут

без условия, я так думаю, будет A¹⁰₁₈

@m-ch · 07.06.2013, 22:03

Буквы могут повторятся? вроде бы такого огрничения нет
Либо каждая буква используется только один раз?

@Wertymio · 07.06.2013, 22:17 **[ТС]**

Сообщение от m-ch

Буквы могут повторятся? вроде бы такого огрничения нет
Либо каждая буква используется только один раз?

могут повторяться

@alezhe · 09.06.2013, 02:44

выбираем сначала 6 согласных, получаем
- число вариантов с учетом положения - 8^6
- мест куда можно поставить гласную букву - 7

определяемся с гласными:
1) все гласные разные
- число сочетаний гласных C(10,4)
- способов расстановки A(4,7)/1!/1!/1!/1!
- итого расстановок C(10,4) * A(4,7)
2) 3 разные гласные (1-1-2)
- число сочетаний гласных A(3,10)/2
- способов расстановки A(4,7)/1!/1!/2!
- итого расстановок ...
3) 2 разные гласные (2-2)
- число сочетаний C(10,2)
- способов расстановки A(4,7)/2!/2!
- итого расстановок ...
4) 2 разные гласные (1-3)
- число сочетаний A(2,10)
- способов расстановки A(4,7)/1!/3!
- итого расстановок ...
5) все гласные одного типа
- число сочетаний 10
- способов расстановки A(4,7)/4!
- итого расстановок ...
(общую формулу не смогу вывести)

итого слов - сумма способов расстановки гласных x способов расстановки согласных

вроде ничего не упустил, может можно и короче, не знаю

iifat · 09.06.2013, 06:37

Как-то странно, что расчёт касательно согласныХ букв занял полстрочки, а для гласных потребовалсь уйма рассуждений, не находишь?

@alezhe · 09.06.2013, 11:35

Сообщение от iifat

Как-то странно, что расчёт касательно согласныХ букв занял полстрочки, а для гласных потребовалсь уйма рассуждений, не находишь?

ну дык... так согласны могут стоять как хотят, а гласные ставятся с ограничением...
а как должно быть?

iifat · 10.06.2013, 02:02

Ограничение ты сразу разрулил, отведя им 7 мест между согласными. Конкретные места можно выбрать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_7^4$ способами, количество цепочек подсчитывается аналогично цепочкам согласных. По-моему так.

@alezhe · 10.06.2013, 03:24

Сообщение от iifat

Ограничение ты сразу разрулил, отведя им 7 мест между согласными. Конкретные места можно выбрать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_7^4$ способами, количество цепочек подсчитывается аналогично цепочкам согласных. По-моему так.

ааа... ну так даже круче

@Wertymio · 12.06.2013, 18:09 **[ТС]**

Сообщение от alezhe

...
3) 2 разные гласные (2-2)
- число сочетаний C(10,2)
- способов расстановки A(4,7)/2!/2!
- итого расстановок ...
...

пытался сосчитать расстановки. получилась дробь: (5*9*7*3*5)/2

@alezhe · 12.06.2013, 19:11

Сообщение от Wertymio

пытался сосчитать расстановки. получилась дробь: (5*9*7*3*5)/2

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{A_{7}^{4}}{2!*2!}=\frac{\frac{7!}{(7-4)!}}{4}=\frac{4*5*6*7}{4}=210$
все должно быть в порядке

но лучше делать как сказал iifat - а вообще ответы сходятся

@m-ch · 13.06.2013, 21:09

Сообщение от iifat

Конкретные места можно выбрать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_7^4$ способами

Думаю это правильное определение, итого количество возможных различных сочетаний гласных и согласных - С₇⁴ = 35

Кликните здесь для просмотра всего текста

ГСГСГСГССС
ГСГСГССГСС
ГСГСГСССГС
ГСГСГССССГ
ГСГССГСГСС
ГСГССГССГС
ГСГССГСССГ
ГСГСССГСГС
ГСГСССГССГ
ГСГССССГСГ
ГССГСГСГСС
ГССГСГССГС
ГССГСГСССГ
ГССГССГСГС
ГССГССГССГ
ГССГСССГСГ
ГСССГСГСГС
ГСССГСГССГ
ГСССГССГСГ
ГССССГСГСГ
СГСГСГСГСС
СГСГСГССГС
СГСГСГСССГ
СГСГССГСГС
СГСГССГССГ
СГСГСССГСГ
СГССГСГСГС
СГССГСГССГ
СГССГССГСГ
СГСССГСГСГ
ССГСГСГСГС
ССГСГСГССГ
ССГСГССГСГ
ССГССГСГСГ
СССГСГСГСГ

Если буквы могут повторятся, то ответ будет:
С₇⁴ * 6⁸ * 4¹⁰

Если буквы не могут повторятся:
С₇⁴ * А₈⁶ * А₁₀⁴

@Wertymio 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.06.2013 Сообщений: 3
		1
	Задача по комбинаторике. составление слова 07.06.2013, 21:41. Показов 5312. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Есть 10 гласных и 8 согласных. Слово можно составить из 4 гласных и 6 согласных. Гласные рядом стоять не могут. Сколько слов? Добавлено через 30 минут Сообщение от Wertymio Гласные рядом стоять не могут без условия, я так думаю, будет A¹⁰₁₈ 0

@m-ch 6172 / 937 / 310 Регистрация: 25.02.2011 Сообщений: 1,367 Записей в блоге: 1
	07.06.2013, 22:03	2
	Буквы могут повторятся? вроде бы такого огрничения нет Либо каждая буква используется только один раз? 0

@Wertymio 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.06.2013 Сообщений: 3
	07.06.2013, 22:17 [ТС]	3
	Сообщение от m-ch Буквы могут повторятся? вроде бы такого огрничения нет Либо каждая буква используется только один раз? могут повторяться 0

@alezhe 10 / 8 / 0 Регистрация: 02.06.2013 Сообщений: 54
	09.06.2013, 02:44	4
	выбираем сначала 6 согласных, получаем - число вариантов с учетом положения - 8^6 - мест куда можно поставить гласную букву - 7 определяемся с гласными: 1) все гласные разные - число сочетаний гласных C(10,4) - способов расстановки A(4,7)/1!/1!/1!/1! - итого расстановок C(10,4) * A(4,7) 2) 3 разные гласные (1-1-2) - число сочетаний гласных A(3,10)/2 - способов расстановки A(4,7)/1!/1!/2! - итого расстановок ... 3) 2 разные гласные (2-2) - число сочетаний C(10,2) - способов расстановки A(4,7)/2!/2! - итого расстановок ... 4) 2 разные гласные (1-3) - число сочетаний A(2,10) - способов расстановки A(4,7)/1!/3! - итого расстановок ... 5) все гласные одного типа - число сочетаний 10 - способов расстановки A(4,7)/4! - итого расстановок ... (общую формулу не смогу вывести) итого слов - сумма способов расстановки гласных x способов расстановки согласных вроде ничего не упустил, может можно и короче, не знаю 0

iifat 2734 / 1814 / 199 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,240
	09.06.2013, 06:37	5
	Как-то странно, что расчёт касательно согласныХ букв занял полстрочки, а для гласных потребовалсь уйма рассуждений, не находишь? 0

@alezhe 10 / 8 / 0 Регистрация: 02.06.2013 Сообщений: 54
	09.06.2013, 11:35	6
	Сообщение от iifat Как-то странно, что расчёт касательно согласныХ букв занял полстрочки, а для гласных потребовалсь уйма рассуждений, не находишь? ну дык... так согласны могут стоять как хотят, а гласные ставятся с ограничением... а как должно быть? 0

iifat 2734 / 1814 / 199 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,240
	10.06.2013, 02:02	7
	Ограничение ты сразу разрулил, отведя им 7 мест между согласными. Конкретные места можно выбрать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_7^4$ способами, количество цепочек подсчитывается аналогично цепочкам согласных. По-моему так. 0

@alezhe 10 / 8 / 0 Регистрация: 02.06.2013 Сообщений: 54
	10.06.2013, 03:24	8
	Сообщение от iifat Ограничение ты сразу разрулил, отведя им 7 мест между согласными. Конкретные места можно выбрать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_7^4$ способами, количество цепочек подсчитывается аналогично цепочкам согласных. По-моему так. ааа... ну так даже круче 0

@Wertymio 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.06.2013 Сообщений: 3
	12.06.2013, 18:09 [ТС]	9
	Сообщение от alezhe ... 3) 2 разные гласные (2-2) - число сочетаний C(10,2) - способов расстановки A(4,7)/2!/2! - итого расстановок ... ... пытался сосчитать расстановки. получилась дробь: (59735)/2 0

@alezhe 10 / 8 / 0 Регистрация: 02.06.2013 Сообщений: 54
	12.06.2013, 19:11	10
	Сообщение от Wertymio пытался сосчитать расстановки. получилась дробь: (59735)/2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{A_{7}^{4}}{2!2!}=\frac{\frac{7!}{(7-4)!}}{4}=\frac{4567}{4}=210$ все должно быть в порядке но лучше делать как сказал iifat - а вообще ответы сходятся 0

	13.06.2013, 21:09

@m-ch 6172 / 937 / 310 Регистрация: 25.02.2011 Сообщений: 1,367 Записей в блоге: 1
	13.06.2013, 21:09	11
	Сообщение от iifat Конкретные места можно выбрать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_7^4$ способами Думаю это правильное определение, итого количество возможных различных сочетаний гласных и согласных - С₇⁴ = 35 Кликните здесь для просмотра всего текста ГСГСГСГССС ГСГСГССГСС ГСГСГСССГС ГСГСГССССГ ГСГССГСГСС ГСГССГССГС ГСГССГСССГ ГСГСССГСГС ГСГСССГССГ ГСГССССГСГ ГССГСГСГСС ГССГСГССГС ГССГСГСССГ ГССГССГСГС ГССГССГССГ ГССГСССГСГ ГСССГСГСГС ГСССГСГССГ ГСССГССГСГ ГССССГСГСГ СГСГСГСГСС СГСГСГССГС СГСГСГСССГ СГСГССГСГС СГСГССГССГ СГСГСССГСГ СГССГСГСГС СГССГСГССГ СГССГССГСГ СГСССГСГСГ ССГСГСГСГС ССГСГСГССГ ССГСГССГСГ ССГССГСГСГ СССГСГСГСГ Если буквы могут повторятся, то ответ будет: С₇⁴ * 6⁸ * 4¹⁰ Если буквы не могут повторятся: С₇⁴ * А₈⁶ * А₁₀⁴ 0